1、江西省临川一中 2018 届高三年级教学质量检测（二）数学（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为 ，集合 ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意， ， ，故 ，故选 A.2. 已知等差数列 的前 项和为 （ ） ，若 ，则 （ ）A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，可得 ，故 ，故选 D.3. 已知函数 其中 ，则 （ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】因为函数 ， ，所以 ，故选 A.4.
2、函数 的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意， ，故 ，令 ，解得 ，所以函数的单调递增区间为 ，故选 C.5. 已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 ，可令 ，可知充分性 不成立；若 ，则 ，则 ，故必要性成立，故“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.6. 陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，闽南语称作“干乐” ，北方叫做“冰尜”或“打老牛”陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.从前的制作材料多为木头，现代多为塑料或铁制.玩
3、耍时可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为 1，则该陀螺模型的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意，该陀螺模型由一个正四棱锥（底面边长为 ，高为 ） ，一个圆柱（底面半径为 ，高为 ）以及一个圆锥（底面半径为 ，高为 ）拼接而成，故所求几何体，故选 B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对
4、正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7. 将函数 的图象向右平移 个单位后，所得函数图象关于原点对称，则的取值可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数 ，故向右平移 个单位后，得到 ，因为得函数图象关于原点对称，故 ，则 ，令故选 D.8. 已知正方形 如图所示，其中 ， 相交于 点， ， ， ， ， ，分别为 ， ， ， ， 的中点，阴影部分中的两个圆分别为 与 的内切圆，若往正方形中随机投掷一点，则该点落在图中阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意，不妨设 ，则四边形 与四边形 的面积之和为
5、，两个内切圆的面积之和为，故所求概率 ，故选 C.9. 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，准线为，点 是抛物线 上一点，过点 作的垂线，垂足为 ，准线与 轴的交点设为 ，若 ，且 的面积为 ，则以 为直径的圆的标准方程为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【解析】作出辅助图形如图所示， ，故 ，由抛物线的定义可知 ，故 为等边三角形， 的面积为 ，故 ，而 ，故点 的横坐标为，代入 中， 解得 ，以 为直径的圆的半径为 ，圆心坐标为 ，故所求圆的标准方程为 ，故选 A.10. 已知正方体 的体积为 1，点 在线段 上（点 异于 、 两点） ，点 为线段 的中点，若平面 截正方体 所
6、得的截面为四边形，则线段 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】11. 已知双曲线 ： （ ， ）的左、右焦点分别为 、 ，过点 作圆 ： 的切线，切点为 ，且直线与双曲线 的一个交点 满足 ，设 为坐标原点，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ，故 ，即 ，故点 为线段 的中点，连接 ，则为 的中位线，且 ，故 ，且 ，故点 在双曲线 的右支上， ，则在 中，由勾股定理可得， ，即，解得 ，故 ，故双曲线 的渐近线方程为 ，故选 C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关
7、的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系. 本题中，利用双曲线的定义与几何性质，以及 构造 的齐次式，从而可求出渐近线的斜率，进而求出渐近线方程的.12. 已知函数 现有如下说法：函数 的单调增区间为 和 ；不等式 的解集为 ；函数 有 6 个零点则上述说法中，正确结论的个数有（ ）A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个【答案】C【解析】如图，单调递增区间为 ，所以正确；作 ，交函数图象于 ，由图知， 正确；令 ，则 时， ，则 ，由对勾函数图象可知，
8、只有四个解，则 错误。所以正确的有 2 个，故选 C。点睛：本题考查函数的图象解法。本题通过函数图象解题，首先画出函数的图象，通过图象可以得到正确，中令 ，得到 ，由对勾函数性质可知，只有四个解。本题考查学生对函数图象的应用能力。第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知等比数列 的前 项和为 （ ） ，若 ，则数列 的公比为_【答案】【解析】设等比数列 的公比为 ，显然 ，则 ，解得 ，故答案为 .14. 已知单位向量 ， 满足 ，则 ， 夹角的余弦值为_【答案】【解析】因为单位向量 ， 满足 ，所以 ， ,可得，即 ，则 ，故答案为 .1
9、5. 已知实数 ， 满足 则 的取值范围为_【答案】【解析】作出不等式组 所表示的平面区域如图阴影部分所示，由图可知，平移直线 ，当直线过点 时，有最小值 ，当直线 过点 时， 有最大值 ，故 的取值范围是，故答案为 .【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 已知 中，角 ， ， 所对的边分别为， ， ，若 ，则
10、_【答案】【解析】由 可得， ，故 ，由余弦定理可得，可化得 ，故 ，故答案为 .三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名现有甲、乙两游乐场统计了一天 6 个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如表：时间点 8 点 10 点 12 点 14 点 16 点 18 点甲游乐场 10 3 12 6 12 20乙游乐场 13 4 3 2 6 19（1）从所给 6 个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场 6 个时间点
11、参与海盗船游玩的游客数量分别为 ， （ ） ，现从该 6 个时间点中任取 2 个，求恰有 1 个时间点满足 的概率【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据表格中数据可知，事件“ 参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有 点、 点两个时间点，因为一共有 个时间点，由古典概型概率公式可得参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；(2)利用列举法可得从 个时间点中任取 个，所有的基本事件为共有 种，其中满足条件的有 种，根据古典概型概率公式可得恰有 个时间点满足 的概率.试题解析：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有 8 点、10
12、 点两个时间点，一共有 6 个时间点，所以所求概率为 ；（2）依题意， 有 4 个时间点，记为 ， ， ， ； 有 2 个时间点，记为， ；故从 6 个时间点中任取 2 个，所有的基本事件为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 种，其中满足条件的为 ， ， ， ， ， ， 共 8 种，故所求概率 【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一
13、定要按顺序逐个写出：先 ， . ，再 ， . 依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18. 在如图所示的五面体 中， ， ， ，四边形 为正方形，平面 平面 （1）证明：在线段 上存在一点 ，使得 平面 ；（2）求 的长【答案】(1)证明见解析；(2)2.【解析】试题分析：（1）取 的中点 ，连接 ，由正方形的性质可证明四边形 为平行四边形，故，由线面平行的判定定理可得 平面 ，点 就是符合条件的点；（2）由平面 平面及可得 平面 ，可得 ，在 中，由余弦定理，得 ，由（1）得 ，根据勾股定理可得 试题解析：（1）取 的中点 ，连接 ；因为 ， ，所以 ，又四边形 是正方形，所以 ， ，
14、故四边形 为平行四边形，故 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 （2）因为平面 平面 ，四边形 为正方形，所以 ，所以 平面 在 中，因为 ，故 ，又 ，所以由余弦定理，得 ，由（1）得故 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理，属于难题. 证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法证明的.19. 已知数列
15、的前 项和为 （ ） ，且 ，数列 是首项为 1、公比为 的等比数列（1）若数列 是等差数列，求该等差数列的通项公式；（2）求数列 的前 项和 【答案】(1) ；(2)当 时， ；当 时， 【解析】试题分析：（1） 是等差数列，故 ， ， 成等差数列，所以 ；（2） ，则当 时， ；当 时， 试题解析：（1）当 时， ；当 时， ，故 （ ）因为 是等差数列，故 ， ， 成等差数列，即 ，解得 ，所以 ，所以 ，符合要求（2）由（1）知， （ ），所以 ，当 时， ；当 时， 20. 已知 中，角 ， （1）若 ，求 的面积；（2）若点 ， 满足 ，且 ，求 的值【答案】(1) ；(2) .试题解析：（1）在 中，设角 ， ， 所对的边分别为， ，由正弦定理 ，
