1、2018 届江西省抚州市八校高三联考检测数学（文）试题一、单选题1已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由题意知 ，所以 ，故选 D.2复数 与复数 互为共轭复数(其中 为虚数单位)，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由题意得 ，所以 ，故选 A.3已知直线 与两坐标轴围成的区域为 ，不等式组 所形成的区域为,现在区域 中随机放置一点，则该点落在区域 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 作出约束条件表示的可行域 ，如图所示，其面积为 ，由 ，解得 ，即 ，所得区域 的面积为 ，根据几何概型及其概率公式，得该点落在
2、区域 内的概率为 ，故选 C.4执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）A. 80 B. 100 C. 120 D. 140【答案】C【解析】运行一次程序， ，再运行一次 ，第三次运行，第四次运行 ，满足条件跳出循环，输出，故选 C.5已知双曲线 ( ， )与抛物线 有相同的焦点 ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点 ， 则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由题意可知，抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 ，由 在抛物线的准线上，则 ，则 ，则焦点坐标为 ，所以 ，则 ，解得 ，双曲线的渐近线方程是 ，将 代入渐近线的方程 ，即 ，则双曲线的离心率为
3、，故选 C.6已知 的面积为 ， ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 根据三角形的面积公式可得 ，解得 ，由余弦定理得 ，则 ，故选 D.7已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. 601260C. D. 77【答案】D【解析】根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为 3；所以该组合体的体积为： ，故选 D211483762V点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐” ，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图
4、一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法8要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）A. 向右平移 个单位长度 B. 向左平移 个单位长度C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度【答案】B【解析】函数 的图象向左平移 个单位长度,有 ,故选 B.9函数 的图象可能是23ln4xfA. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以函数 的图象关于点2233ln4lnxxffx（2,0）对称，排除 A，B。当 时， ，所以 ，排023l0,0f除 D。选 C。10已知函数 ， ， 的零点依次为 ，则（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】A【解析】 令函数 ，可得 ，即 ，令 ，则 ，即 ，令 ，可知 ，即 ，显然 ，故选 A.11如图，在长方体 中， , , ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且满足 ， 是侧面四边形 内一动点(含边界).若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 取 中点 ，在 上取点 ，使得 ，连结 ，则平面 平面 ，因为 是侧面 内的一动点（含边界） ， 平面 ，所以 ，所以当 与 的中点重合时，线段 长度取最小值 ，当 与点 或点 重合时，线段 长度取得最大值 或 ，因为长方体 中， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且满足 ,所以 ，所以线段 长度的取
6、值范围是 ，故选 A.点睛：本题考查了线段长的取值范围的求法，突出了运算能力、转化化归能力和空间象限能力，属于中档试题，解答时要认真审题，注意空间思维能力的培养，解答中是确定点 取得最值时的位置是解答的关键.12 已知函数 在定义域 上的导函数为 ，若方程 无解，fxRfx0fx且 ，当 在 上与2017fsincogxk,2在 上的单调性相同时，则实数 的取值范围是（ ）fxRkA. B. C. D. ,2,1,2,【答案】B【解析】 无解 在 上为单调函数0fxfxR为定值，设2172017f fx在 上为单调增函数 单xtftfR,gxf调性一致 恒成立，即cosinsin024gxkx
7、k恒成立， 最小值2sin,4kxsi,2x为 ，故 。选 B。1二、填空题13已知 ， ， ，则 的最大值是 _【答案】3【解析】 因为 ， 则 ，所以，所以 的最大值是 .14 已知圆的方程为 ，过圆外一点 作一条直线与圆交于 ， 两点，那么 _【答案】16【解析】 因为圆的方程 ，所以圆心为 ，半径 ，所以圆与 轴交于 ，过圆外一点 作一条直线与圆交于 两点，则 与圆相切，且 ，由切割线定理得 .15已知实数 满足约束条件 若目标函数 仅在点 取得最小值则 的取值范围是_【答案】【解析】 作出不等式组对应的平面区域，如图所示，若 ，则目标函数 ，即为此时函数在 时取得最大值，不满足条件，
8、当 ，由 ，得 ，若 ，目标函数斜率 ，此时平移 ，得 在点 处的截距最大，此时 取得最大值，不满足条件，若 ，目标函数斜率 ，要使得目标函数 仅在点 处取得最小值，则 ，即 ，所以实数 的取值范围是 .点睛：本题主要考查简单线性规划解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用，本题
9、就是第三类实际应用问题.16已知函数 (其中 为自然对数的底数)，曲线 上存在不同的两点, 使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】 曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，等价于函数 有两个不同的极值点，等价于 有两个不同的实根，令 ，得 ，令 ，则条件等价于直线 与曲线 有两个不同的交点，当 时， ；当 时， ；当 时， ；从而当 时有最大值 在 上递增，在 上递减，当 时， ，当 时， ，如图所示，所以实数 的取值范围是 .点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数的零点等有关知识的综合应用，考查了运算求解能力、推理论
10、证能力，解答中把曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直，等价于函数 有两个不同的极值点，等价于 有两个不同的实根，进而转化为直线 与曲线 有两个不同的交点是解答的关键.17传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了 100 名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 列联表，据此资料你是否有 95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀 合格 合计大学组中学组合计注： ，其
11、中 .0.10 0.05 0.0052.706 3.841 7.879（2）若参赛选手共 6 万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.（3）在优秀等级的选手中取 6 名，依次编号为 1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取 6 名，依次编号为 1，2，3，4，5，6，在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为 ，在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名，记其编号为 ，求使得方程组 有唯一一组实数解 的概率.【答案】 （1）见解析；（2）4.5；（3）【解析】试题分析：（1）由条形图可知 列联表，利用公式求得 的观测值，即可作出预测结果；（2）由条形图知，所抽取的 人中
12、优秀等级有 人，得到优秀率，用频率估计概率，得参赛选手中优秀等级的概率，即可求解所有参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.试题解析：（1）由条形图可知 列联表如下：优秀 合格 合计大学组 45 10 55中学组 30 15 45合计 75 25 100 的观测值 ，没有 95%的把握认为选物成绩“优秀”与文化程度有关.（2）由条形图知，所抽取的 100 人中优秀等级有 75 人，故优秀率为 ，用频率估计概率，则参赛选手中优秀等级的概率是 ，所有参赛选手中优秀等级的选手人数约为 （万）.（3） 从 1，2，3，4，5，6 中取， 从 1，2，3，
13、4，5，6 中取，共有 36 种组合，要使方程组 有唯一一组实数解，则 ，共 33 种组合，故所求概率.三、解答题18在等差数列 中， ， ， 为等比数列 的前 项和，且 ， ， 成等差数列.（1）求数列 ， 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，列出方程，求得 ，进而得到数列的通项公式；（2）由（1）可得 ，再利用乘公比错位相减法，即可求解数列的前 项和.试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 . ， . . ，即 ， .公比 ， .（2）由（1）可得 .当 时， ， .
