1、考点 39 空间点、直线、平面之间的位置关系1设 、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ， ， B ， ， C ， ， D ， ，【答案】A 2设 是两条不同的直线, 为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A 且 ，则 B 且 ，则C 且 ，则 D 且 ，则【答案】B【解析】对于 ，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故 命题是正确的对于 ， 且 成立时， 两条直线的关系可能是相交，平行，异面，故 命题错误对于 ， 可以得出 ，再由 可以得出 ，故 命题正确对于 ， 且 ，可以得出 ，再由 ，可以得出 ，故 命题正确故选 . 4在长方体 中， ，则异面直线
2、 所 成角的余弦值为A B C D 【答案】B5在正方体 中，异面直线 与 所成角的余弦值为A B C D 【答案】B【解析】由正方体的性质可知 ，是异面直线 与 所成的角，是正三角形，余弦值为 ，故选 B.6设 是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A 则B ，则 C 则D 则【答案】D7设 m，n 是两不同的直线， ， 是两不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若 ， =n，mn ，则 mB 若 m，n ，mn，则 C 若 m ，n ，mn，则 D 若 n，n，m ，则 m【答案】D【解析】设 m、n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则：若 ，=n ，mn
3、 时，m 与 可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故 A 不正确；若m，n ，m n 时， 与 可能平行或相交；，故 B 不正确若 m，n，mn 时， 与 不一定垂直，故 C 错误n，n，m 时，则必有： m，故 D 一定成立考点：平面的基本性质及推论8设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A 若 ，则 B 若 ,则C 若 ,则 D 若 ， 则【答案】D9平面 过正方体 的顶点 平面 , 平面 平面 ，则所成角的正切值为( )A B C D 【答案】A10已知在底面为菱形的直四棱柱 中， ，若 ，则异面直线与 所成的角为（ ）A B C D 【答案】D【解析】连接
4、，11过正方体 的顶点 的平面 与直线 垂直，且平面 与平面 的交线为直线 ，平面 与平面 的交线为直线 ，则直线 与直线 所成角的大小为（ ）A B C D 【答案】C【解析】如图 所示，因为 ,所以 .同理 ,所以 ,12已知正方体 中，点 是线段 的中点，点 是直线 上异于 的点，则平面可能经过下列点中的A B C D 【答案】C【解析】连接 ,因为 ,所以 共面，设 , 显然平面 DEM 与平面 重合，从而平面 DEM 经过点 .故答案为：C.13已知 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题 中正确的是A 若 B 若C 若 D 若【答案】D14设 分别是正方体 的棱 上两点，且 ，
5、给出下列四个命题：三棱锥的体积为定值；异面直线 与 所成的角为 ； 平面 ；直线 与平面所成的角为 .其中正确的命题为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意得，如图所示，中，三棱锥的体积的为 ，所以体积为定值；中，在正方体中， ，所以异面直线 与 所成的角就是直线 与 所成的角，即 ，所以这正确的 ；中，由可知，直线 与 不垂直，所以 面 不成立，所以是错误的；中， 根据斜线与平面所成的角，可知 与平面 所成的角，即为 ，所以不正确15已知直线 、 ，平面 、 ，给出下列命题： 若 ， ，且 ，则若 ， ，且 ，则若 ， ，且 ，则若 ， ，且 ，则其中正确的命题是（ ）A B C D
6、 【答案】C16如图，在边长为 2 的正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为 的中点，沿 ， ， 将正方形折起，使 ， ， 重合于点 ，在构成的四面体 中，下列结论中错误的是（ ）A 平面B 直线 与平 面 所成角的正切值为C 异面直线 和求 所成角为D 四面体 的外接球表面积为 【答案】C外接球的半径 r= = ，故外接球的表面积为 S=4r2=6，故 D 正确故选：C点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的
7、半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径 17在正方体 中， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为A B C D 【答案】C点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦 ；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.18已知 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面，有以下结论： .其中正确结论 的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】B19在正
8、方体 中，下列几种说法正确的是（ ）A 与 成 角 B C 与 成 角 D 【答案】A【解析】20如图，正三棱柱 的所有棱长都为 ， 为 中点.（1）求证： 面 ；（2）求点 到平面 的距离.【答案】(1)证明见解析；(2) .【解析】（1）取 中点 ，连结 为正三角形， 21如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PA BC ，ABBC ，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E为线段 PC 上一点（1）求证：PABD ；（2）求证：平面 BDE平面 PAC；（3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）22如图，在直三棱柱 中，
9、 , , , 分别为棱 的中点（1）求证: 平面（2）若异面直线 与 所成角为 ，求三棱锥 的体积【答案】 （1）见解析；（2 ）（1）证明：取 的中点 ,连接 , 23如图，在几何体 中，平面 底面 ，四边形 是正方形， ， 是的中 点，且 ， .（1）证明： ；（2）若 ，求几何体 的体积.【答案】 （1）见解析；（2）， ， 平面 ，同理 . 24在三棱锥 中， 平面 ， 为 中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为_.【答案】25长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为_ 【答案】【解析】分析：连接 ， 就是异面直线 与 所成角， 在 中，由余弦定理可 得结果.
