1、考点 32 不等关系与不等式1下列命题中正确的是（ ）A 若 ，则 B 若 ，则C 若 ，则 D 若 ，则【答案】D2已知 ，则下列不等式成立的 是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 ， ，故可排除 D又 ， ，故可排除 A又 ， ，故可排除 C 选项 B 正确故选 B 7已知 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A B C D 【答案】B8实数 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由于 ，所以 ，即 .由于 ，所以 .， ，所以 ，综上所述有 . 9若 ，则下列不等式中不成立的是（ ）A B C D a5 + b5 b，则 ac2bc2B 若 ，
2、则 abC 若 a3b3 且 abb2 且 ab0，则【答案】C【解析】A若 ab，则 ac2bc 2（错） ，若 c=0， 则 A 不成立；B若 ，则 ab（错） ，若 c0，则 B 不成立；C若 a3b 3 且 ab0，则 （对） ，若 a3b 3 且 ab0，则 D若 a2b 2 且 ab0，则 （错） ，若 ，则 D 不成立故选：C12若 ，则下列不等式： ； ； ； 中，正确的不等式有A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答案】C13若 ，给出下列不等式：abab；|a| b|；ab； .其中正确的 有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】B【解析】
3、因为 ，故 ，所以 ，故正确，错误又 ，故 ，故正确又 ，故 ，故错误，综上，正确，故选 B 14设 ，那么下列条件中正确的是（ ）.A aabab 2 B C abab 2a D 【答案】C【解析】1b0，a0，ab 0，b01b 21abab 2=ab（1b）0， ab2a=a（b 21）0abab 2a故选：C15已知 ，则 , 的大小关系为（ ）A B C D 【答案】D16若 ，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】对于选项 A, ，所以选项 A 错误.对于选项 B,因为 ，对数函数 是增函数，所以 ，所以选项 B 错误.对于选项 C, ，所以选项 C 错误.对于选项 D, 因为
4、 ，指数函数 是减函数，所以 ，所以选项 D 正确.故答案为：D.17如果 ，那么下列不等式一定成立的是( )A B C D 【答案】B18设 ， ， R，且 ，则A B C D 【答案】D【解析】 排除 A,B。 排除 C。故选 D19若 则下列式子：（1） ， （2） ，（3） ， （4） .其中恒成立的个数是A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【答案】A20设 、 满足不等式组 ，则 的最大值为_【答案】 ；【解析】不等式组 表示的平面区域如图，由 ，解得 ， 表 示直线的纵截距，由图象可知，在 处 取得最大值为 7，故答案为 7.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标
5、函数的最值，属简单题.求目标函数最值 的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代 入目标函数求出最值.21若关于 x 的不等式组 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是_【答案】22私人办学是教育发展的方向，某人准备投资 1200 万元举办一所中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据，列表如下（以班级为单位）：市场调查表班级学生数 配备教师数 硬件建设费（万元） 教师年薪（万元）初中高中根据物
6、价部门的有关文件，初中是义务教育阶 段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费，初中每生每年可收取 元，高中每生每年可收取 元.因生源和环境等条件限制，办学规模以 至 个班为宜（含 个与 个）.教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？【答案】第 年利润为 （万元） ，以后每年的利润均为 万元，故依题意应有 .解得 .答：学校规模以初中 个班、高中 个班为宜，第一年初中招生 个班约 人，高中招生 个班约 ，从第三年开始年利润为 万元，约经过 年可以收回全部投资.23一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有 15
7、00 吨粮食和 840 吨药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运输粮食 200 吨和药品 70 吨,每架飞机每天可同时运输粮食 100 吨和药品 80 吨.请问:最少要安排多少运输工具来完成此项任务?【答案】最少要安排 4 艘轮船和 7 架飞机来完成此项任务24设 ab0，求证：3a 32b 33a2b2ab 2.【答案】见解析【 解析】3a3+2b3（3a 2b+2ab2）=3a 2（a b）+2b 2（ba ）= （3a 22b 2） （ab） 因为 ab0，所以 ab0， 3a22b 20，从而（3a 22b 2） （ab）0，即 3a3+2b33a2b+2ab225已知 ，求证：（1） ；（2） .【答案】 （1）见解析.（2）见解析.即 .
