1、数学必修 5 导学案 编号_2 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】1会用正弦定理求解三角形。2熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。【重点、难点】重点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。难点：熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题。自主学习案【知识梳理】1在一个三角形中，三个内角的和是 ，两边之和 第三边。2在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，由此可得出（1）大角对大边，小角对小边。（2） BAbaBAsini（3）两边一角(非夹角）：已知 a,b 及 A 下，三角形解的情况：观察 ，分析可知：sinsi情况 解的情况 图示1ibAa无解=1sin唯
2、一解（Rt)ab 唯一解1sinbAaab 两解3正弦定理的常见变形有：（1 ） abc= （2）设 R 为 ABC 外接圆的半径，则 siniabABsincC= （3）设 R 为 ABC 外接圆的半径，则 ， ， = Csina= ， b= ， c= （ 4） 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，面积为 S，则 S= = = c21aab21【预习自测】1 在 ABC 中， ， ，则 ABC 对应三边的比值为 abc= 1cosA23cosB2 在 ABC 中，下列等式恒成立的是 （ ）A B。 Cacs AcCbsiniC D。Bbcabsinsin AcCas
3、insi3 在 ABC 中，已知 ，求角 B03,1,25Aca【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1. 在 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边长分别为 a，b，c，判断三角形解的个数：（1）已知 a=20cm，b=28cm， 045（2）已知 a=40cm，b=28cm， 6（3）已知 a=40cm，b=10cm，变 式 1: 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知 a=20cm，b=11cm，解三角形。 （角度精确到 ，边长精确到 1cm，其中 ）03B01 1965sin,1085sin0例 2: 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b
4、 ，c，若 ，试CcBbAaoscos判断 ABC 的形状。变 式 2: 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 ，试判断BbAacosABC 的形状。例 3: 在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边长分别为 a，b， c， ,53tan,41tBA（1）求角 C 的大小（2 ）若 ABC 中最长的边为 ，求最短边的长。17【小结】1正弦定理使用的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值。2充分利用三角形内角和为 ，以及两角和的正弦，余弦，正切公式。0183对于正弦定理的多个变形式子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式，便于解题。【当堂检测】1 在 ABC 中，
5、角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 A= ， ，则061,3bac 等 于 （ ）A 1 B。 2 C。 D。1332 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 ，045,1,3Bba解这个三角形。课后练习案1. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b ，c，若 ，则012,3,5Cba的值为（ ）BAsinA B。 C。 D。355373752. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知则 a 等于 ,10,00b3. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 ，求06,24,3Aba角 C 等于 。4. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 ，求角 B 的大sin小。5. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 ，求角 A 的bcBA2tan大小。
