1、数学必修 5 导学案编号_1_ 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】1. 通过对直角三角形边角关系的研究，发现正弦定理，然后给出一般证明。2.理解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理。3能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。【重点、难点】重点：理解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理。难点：能简单应用正弦定理来求三角形的边或角。自主学习案【知识梳理】1 在 RtABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为 a，b，c，其中 C= ，则其边，09角有如下关系：， Asinsin2在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 4正弦定理的常见变形有：（1）abc= sinAsinBsinC（2
2、）设 R 为 ABC 外接圆的半径，则 siniabABsincC=2R（3）设 R 为 ABC 外接圆的半径，则 ， ， = Csina= ， b= ， c= （ 4） 在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为 a，b，c，面积为 S，则 S= aacsin21si21si21【预习自测】1. 在 ABC 中，(1) sinA=1/2 ,则 A=_ (2) cosA=1/2 ，则 A=_2. 在 ABC 中，若 C= ，a=6，B= ，则 c-b 等于（ ）0903A 1 B。 -1 C。 D。2323 在 ABC 中， ， ，则 ABC 对应三边的比值为 abc= sinA3si
3、nB4 在 ABC 中，已知 ，求边 a= 。10,4500c【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1. 在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为 a，b，c，外接圆半径为 r，已知 ，求 b 和 r 的值。006,45,8a变 式 1: 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若角求 c 和这个三角形的面积。,2,45,00bBA例 2: 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若，求 和 c 的值。135cos,3Abasin例 3: 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 ABC= 345， 6a（1） 求角
4、 A，B，C 的度数（2） 求 b 的值。【当堂检测】1.在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边长分别为 a，b，c，若 C= ，09，则03,8ab= ， c= 2.在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边长分别为 a，b，c，若 ，045,12,0Cca则 = ， 外接圆的半径 r= sin课后练习案1. 在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边长分别为 a，b，c，若 ，012,3,4Aba则 Bsin2. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知，求 c 的长。0075,4,Ab3. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若，求角 B 的值。045,62,50Aba4.等腰 ABC 中，顶角 腰长 AB=1，求底边长。,120A5. 在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且 ABC= 123， 6c（1）求角 A，B，C 的度数（2）求 a，b 的值。
