1、 2.2.1 椭圆的标准方程 班级_姓名：_命题人：孙娜 2015、9讲授新课:一、 椭圆的定义：数学实验 请大家把课前准备好的一根绳子和两颗图钉拿出来，同桌合作在纸上画出椭圆的图形椭圆定义:在 内，与两个定点 F1，F 2 的距离之和 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 F1、F 2 叫做椭圆的 ，两焦点的距离|F 1F2|叫做椭圆的 。 （应注意什么？）学生讨论 在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有何变化？当两个图钉重合在一起时，画出的图形是什么？当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？当两个图钉之间固定，能使绳长小于两个图钉之间的距离吗？2a 2c 2a = 2
2、c c = 0 2a |F1F2|，_;2、当 2a=|F1F2|，M 点的轨迹为_3、当 2ac0，求它的方程。 （如何建立坐标系？）问题 1：回忆求圆的方程的一般步骤是什么？问题 2：本题中可以怎样建立直角坐标系？结合建立坐标系的一般原则写出椭圆的标准方程的推导过程：来源:学优高考网 gkstk焦点在 x 轴上椭圆的标准方程为： _（如果所建立的坐标系是以过焦点 F1、F2 的直线为 y 轴线段 F1、F2 的中垂线为 x 轴，你会得到怎样的椭圆方程呢？）来源:gkstk.Com焦点在 y 轴上椭圆的标准方程为： _（怎样区分焦点在 x 轴或 y 轴上的标准方程？）根据所学知识完成下表标准
3、方程快速反应： ，则 , ； ，则 , ； 2153xyab2146xyab ，则 , ；294xy试一试：据下列条件，写出椭圆的标准方程:（1）a= ,b=1,焦点在 x 轴上，椭圆的标准方程是3_（2）a=5,c= ,焦点在 y 轴上，椭圆的标准方程是_17三、例题讲解：题型一：求椭圆的标准方程例 1、已知椭圆的焦点坐标是 ， ，椭圆上的任意一点到 、 的距离之和是 10，求14,0F2, 1F2椭圆的标准方程跟踪练习：1.已知椭圆的焦点坐标是 ， ，椭圆上的任意一点到 、 的距离之和是10,F2,11F28，求椭圆的标准方程跟踪练习：2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别为（0，4） ， （0
4、，4） ，并且椭圆经过点 ，求椭(3,5)圆的标准方程.图来源:学优高考网形 来源:gkstk.Com不同点来源 :gkstk.Com焦点坐标定 义a、b 、c 的关系相同点 焦点位置的判断跟踪练习：A.1题型二：求椭圆的焦点坐标例 2、判断下列椭圆的焦点的位置，并求出焦距与焦点坐标 ； ； 21064xy2195xy2450xy跟踪练习:A.3题型三：求动点的轨迹方程例 3、已知 B,C 是两个定点，BC=8，且 ABC 的周长等于 18，求这个三角形的顶点的轨迹方程.跟踪练习：课本第 38 页练习 B 1,2,四、当堂检测：1、求下列椭圆的焦点坐标： ；_ _2194xy 21671xy2
5、、求适合下列条件的椭圆的标准方程： ，焦点在 x 轴上； 3ab， ，焦点在 y 轴上；15bc，3.命题甲：动点 P 到两定点 A、B 的距离之和PA +PB=2a(a0 且 a 为常数)；命题乙：点 P 的轨迹是椭圆，且 A,B 是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如果方程 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是（ ）216xyaA.a3 B.a3 或 a3 或-6a-25.设 M 是椭圆 上一点，F 1,F2 是椭圆焦点，如果点 M 到焦点 F1 的距离为 4，则点 M 到焦点 F2259的距离为_.6.若 F1、F 2 为椭圆 两焦点，AB 为椭圆过焦点 F2 的一条弦，则 AB F1 的周长为2xyab_.7.若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是_.8.已知定点 F1、F 2，且F 1F2=8，动点 P 满足PF 1+PF 2=8，则动点 P 的轨迹是_9.椭圆 的焦距是 2，则 m 的值是_. 24ym10.椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是（0，2） ，那么 k 的值为_. 11.已知定点 F1，F 2，且F 1F2=8，动点 P 满足PF 1+PF 2=8,则动点 P 的轨迹是_.
