1、一 模 型 界 定本 模 型 主 要 是 指 带 电 粒 子 在 磁 场 中 做 匀 速 圆 周 运 动 时 ,由 于 粒 子 的 速 度 不 同 、 入 射 位 置 不同 等 因 素 而 引 起 粒 子 在 磁 场 中 运 动 轨 迹 的 差 异 ,从 而 在 有 界 磁 场 中 形 成 不 同 的 临 界 状 态 与 极 值问 题 的 一 类 物 理 情 景 .二 模 型 破 解1. 处 理 “带 电 粒 子 在 匀 强 磁 场 中 的 圆 周 运 动 ”的 基 本 知 识 点(i)圆 心 位 置 的 确 定 利 用 速 度 的 垂 线 ； 利 用 弦 的 中 垂 线 ； 利 用 两 速
2、度 方 向 夹 角 的 角 平 分 线 ； 利 用 运 动 轨 迹 的 半 径 大 小 .具体来说,如图 1 所示: 已 知 两 位 置 的 速 度 ,分 别 过 两 位 置 作 速 度 的 垂 线 ,交 点 处 为 运 动 轨 迹 的 圆 心 已 知 一 点 的 速 度 与 另 一 点 的 位 置 ,过 已 知 速 度 的 点 作 该 点 速 度 的 垂 线 ,再 作 两 点 连 线 的中 垂 线 ,交 点 处 为 运 动 轨 迹 的 圆 心 已 知 一 点 的 速 度 与 另 一 不 知 位 置 的 点 的 速 度 方 向 ,过 已 知 速 度 的 点 作 该 点 速 度 的 垂 线 ,再
3、作 两 速 度 夹 角 的 平 分 线 ,交 点 处 为 运 动 轨 迹 的 圆 心 已 知 一 点 的 速 度 与 粒 子 运 动 的 轨 迹 半 径 ,过 该 点 作 速 度 的 垂 线 ,再 在 垂 线 上 取 一 点 ,使其 到 已 知 点 间 距 离 等 于 粒 子 运 动 的 轨 迹 半 径 ,该 点 即 为 运 动 轨 迹 的 圆 心已 知 不 知 位 置 的 两 点 的 速 度 方 向 与 粒 子 运 动 的 轨 迹 半 径 ,作 两 速 度 的 夹 角 平 分 线 ,再在 平 分 线 上 取 一 点 ,使 其 到 两 已 知 两 已 知 速 度 所 在 直 线 间 的 距 离
4、 等 于 粒 子 运 动 的 轨 迹 半 径 ,该 点 即 为 运 动 轨 迹 的 圆 心已 知 一 不 知 位 置 的 点 的 速 度 方 向 与 粒 子 运 动 的 轨 迹 半 径 ,可 确 定 粒 子 运 动 的 轨 迹 圆 心 位置 在 与 该 速 度 所 在 直 线 相 平 行 且 距 离 等 于 轨 迹 半 径 的 直 线 上已 知 运 动 轨 迹 上 三 点 的 位 置 ,连 接 其 中 两 点 所 得 任 两 条 弦 ,作 此 两 条 弦 的 中 垂 线 ,交 点处 为 运 动 轨 迹 的 圆 心已 知 运 动 轨 迹 上 两 点 的 位 置 与 粒 子 运 动 的 轨 迹 半
5、 径 ,作 连 接 两 已 知 点 所 得 弦 的 中 垂 线 ,再在 中 垂 线 上 取 一 点 ,使 其 到 已 知 点 间 距 离 等 于 粒 子 运 动 的 轨 迹 半 径 ,该 点 即 为 运 动 轨 迹 的 圆心(ii)两 个 重 要 几 何 关 系 粒 子 速 度 的 偏 向 角 等 于 回 旋 角 ， 并 等 于 AB 弦 与 切 线 的 夹 角 (弦 切 角 )的 2 倍 ， 即 ： 2 t.相 对 的 弦 切 角 相 等 ,与 相 邻 的 弦 切 角 互 补 ,即 (iii)两 个 重 要 的 对 称 性 如 图 2 所 示 ,带 电 粒 子 如 果 从 一 直 线 边 界
6、 进 入 又 从 该 边 界 射 出 ， 则 其 轨 迹 关 于 入 射 点 和 出射 点 线 段 的 中 垂 线 对 称 ， 入 射 速 度 方 向 、 出 射 速 度 方 向 与 边 界 的 夹 角 相 等 ；图 2 如 图 3 所 示 ,在 圆 形 磁 场 区 域 内 ， 沿 径 向 射 入 的 粒 子 ， 必 沿 径 向 射 出 ;不 沿 半 径 射 入 的粒 子 必 不 沿 半 径 射 出 ,但 速 度 方 向 与 入 射 点 、出射点所在半径之间的夹角相等,入射速度与出射速度的交点、轨迹圆的圆心、磁场区域圆的圆心都在弧弦的中垂线上图 3(iV)两 类 重 要 的 临 界 状 态 与
7、 极 值 条 件 刚 好 穿 出 磁 场 边 界 的 条 件 是 带 电 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 轨 迹 与 边 界 相 切 当 粒 子 运 动 的 速 率 一 定 (即 在 磁 场 中 运 动 的 轨 迹 半 径 一 定 )时 ,通 过 的 弧 长 越 长 ,转 过的 圆 心 角 越 大 ,粒 子 在 有 界 匀 强 磁 场 中 运 动 的 时 间 越 长 .由 图 1 可 以 看 到 , ,粒 子 在 磁 场 中 转 过 一 个 劣 弧 时 ,对 应 的 弦 长 越 长 ,转 过 的 圆Rl2sin心 角 越 大 ,运 动 时 间 越 长 ;粒 子 在 磁 场 中 转 过 一
8、个 优 弧 时 则 相 反 .2.动 态 圆 的 问 题 处 理 方 法(i)旋 转 “半 圆 “法 处 理 速 率 相 同 的 动 态 圆 问 题如图 4 所示,对于大量的同种粒子,从空间同一位置以相同的速率 沿不同的方向垂直进入某匀强磁场时,由于速度方向的差异,引起粒子在空间运动轨迹的不同,它们在空间运动的基本特征是:图 4所有粒子运动的轨迹半径 相同qBmvR所有粒子运动轨迹平面都在垂直于磁场的同一平面内所有粒子运动轨迹的圆心都在以入射点为圆心、R 为半径的圆周上所有粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域是以入射点为圆心、2R 圆形区域同一时刻射入的粒子在经过相同时间 后，每个粒子速度方向改变的
9、角度（偏向角） 、转过的 5 t圆心角度 相同， ；到入射点的距离 l 相同，即位于以射点为圆心、以 l 为半径的同一tmqB圆周上，其中 。2sinRl图 5旋转半圆法:在粒子所有可能的入射方向中首先选定向一特殊方向发射的粒子，作出其运动轨迹半圆，此半圆与粒子的入射方向是唯一对应的,且每一入射方向与对应的半圆是一一对应的.然后让粒子的入射方向旋转，同时对应的半圆也就同步旋转，在旋转半圆的过程中确定临界状态与极值条件,结合题意画出我们要解决问题的半圆，最后由几何关系、圆周运动的物理公式解决待求的问题。在作出粒子运动轨迹所在的半圆时,要注意粒子运动的轨迹半径与有界磁场边界之间的相对关系.例 1.
10、如图所示，在 x 轴上方的空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。许多相同的离子，以相同的速率 v，由 O 点沿纸面向各个方向（y0）射入磁场区域。不计离子所受重力，不计离子间的相互影响。图中曲线表示离子运动的区域边界，其中边界与 y 轴交点为 M，边界与 x 轴交点为N,且 OM =ON =L。由此可判断 yxONM例 1 题图A. 这些离子是带负电的B. 这些离子运动的轨道半径为 LC. 这些离子的荷质比为 BLvmqD. 当离子沿 y 轴正方向射入磁场时会经过 N 点例 1 答图【答案】D例 2.如图所示，在 0 x a、0 y 2范围内有垂直于 xy 平面向外的匀强
11、磁场，磁感应强度大小为B，坐标原点 O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 090范围内，已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2 到 a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的例 2 题图（1）速度的大小；（2）速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦.【答案】 （1） 62aqBm（2） 610设该粒子在磁场运动的时间为 t,依题意 t=T/4，得 OCA= 2设最后离开磁场的粒子的发射方向与
12、y 轴正方向的夹角为 ，由几何关系可得Rsin =R 2a Rsin+R cos= a 又 sin 2+ cos2= 1 由式得 R= 6a由式得 v= 2qBm由式得 sin = 610(ii)放 缩 “圆 “法 处 理 初 速 度 方 向 相 同 的 动 态 圆 问 题如图 6 所示,对于大量的同种粒子,从空间同一位置以相同的方向、不同的速率垂直进入某匀强磁场时,由于速度大小的差异,引起粒子在空间运动轨迹的不同,它们在空间运动的基本特征是:图 6所有粒子运动轨迹平面都在垂直于磁场的同一平面内所有粒子运动的轨迹都相切于入射点所有粒子运动轨迹的圆心都在过入射点垂直于初速度的直线上所有从通过入射
13、点的同一直线边界上穿出的粒子,在磁场中转过圆心角度相等、在磁场中运动时间相等所有粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域是以入射速度所在直线为界、初始时刻洛伦兹力所指的一侧的半个平面内.图 7若入射速率在 范围内时,粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域在相切于入射点的、半径分别为21v、 的两圆所围的区域内.qBmvr1r2如图 7 所示，粒子在通过经过入射点的直线时速度方向都相同，即当粒子从经过入射点的边界出射时，平行出射,每个转过圆心角相同，经历的时间相同，即同一时刻入射的粒子经过相同时间时位于同一条通过入射点的直线上： mtqBt放 缩 “圆 “法过入射点作与入射速度相切的一个运动轨迹所在半圆(或根据需
14、要画出某一优弧),根据题目中的边界条件适当放缩半圆,以确定临界状态与极值条件,需注意粒子运动的轨迹半径与边界之间的关系以及题目中可能出现的速率范围以确定粒子运动半径所满足的要求.例 3如图所示，匀强磁场的边界为直角三角形 abc，一束带正电的粒子以不同的速度 v 沿 bc 从 b 点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是例 3 题图A入射速度越大的粒子，其运动时间越长B入射速度越大的粒子，其运动轨迹越长C从 ab 边出射的粒子的运动时间都相等D从 ac 边出射的粒子的运动时间都相等例 3 答图【答案】C同,在磁场运动时间相等,速度越大运动轨迹越长;从 ac 边出
15、射的粒子,速度越大时转过的圆心角度越小、运动时间越短,运动轨迹的长度也是越短的,故只有 C 正确. 例 4.如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 ad 边中点 O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad 边夹角 = 30、大小为 v0的带正电粒子，已知粒子质量为 m，电量为 q， ad 边长为 L， ab 边足够长，粒子重力不计， a bcdOv0例 4 题图求：（1）粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0大小范围.（2）如果带电粒子不受上述 v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.【答案】 （1） mqBL3 v0 （2）
16、 qBm 5（1）若粒子速度为 v0，则 qv0B = Rvm20， 所以有 R = qBmv0，设圆心在 O1处的粒子相应速度为 v01，则 R1 R1sin = 2L，将 R1 = qBmv0代入上式可得， v01 = qL3类似地，设圆心在 O2处的粒子的相应速度为 v02，则 R2 R2sin = L，将 R2 = qBv0代入上式可得， v02 = mqBL所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0应满足 3 v0 mqBL(iii)平 移 “半 圆 “法 处 理 入 射 位 置 不 同 的 动 态 圆 问 题图 6如图 6 所示,对于大量的同种粒子,从空间不同位置以相同的速度垂直进入
17、某匀强磁场时,由于入射位置的差异,引起粒子在空间运动轨迹的不同,它们在空间运动的基本特征是:所有粒子运动轨迹平面都在垂直于磁场的同一平面内所有粒子运动的轨迹半径都相同在边界为直边界时,所有粒子运动轨迹的圆心都在平行于边界的直线上.在边界为直边界时,所有粒子的运动轨迹所覆盖的空间区域是平行于边界的两平行线之间的区域内.平 移 “半 圆 “法过入射点作与入射速度相切的一个运动轨迹所在半圆(或根据需要画出某一优弧或劣弧),沿磁场边界平移半圆,以确定临界状态与极值条件,需注意粒子运动的轨迹半径与边界之间的关系以及题目中可能出现的入射点位置范围以确定粒子运动半径所满足的要求.由于运动是相对的,在应用平移
18、法处理此类动态问题时,在不涉及带电粒子运动轨迹所覆盖区域的问题中,也可通过适当的平移磁场边界来确定粒子运动中所能达到的临界状态或出现极值所应满足的条件.例 5.如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里， MN 为其左边界，磁场中放置一半径为 R 的圆柱形金属圆筒，圆心 O 到 MN 的距离 OO1=2R，圆筒轴线与磁场平行圆筒用导线通过一个电阻 r0接地，最初金属圆筒不带电现有范围足够大的平行电子束以速度 v0从很远处沿垂直于左边界 MN 向右射入磁场区，已知电子质量为 m，电量为 eONMO1r0例 5 题图（1）若电子初速度满足 03eBRvm，则在最初圆筒上没有带电时，
19、能够打到圆筒上的电子对应 MN边界上 O1两侧的范围是多大？（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻 r0的电流恒为 I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势 和电子到达圆筒时速度 v（取无穷远处或大地电势为零） OO1O2O3PQ例 5 答图如图所示，作出运动轨迹的圆心在 O1 处的电子运动轨迹半圆,再上下平移该半圆,可确定与圆筒相切的两运动轨迹半圆的圆心位置分别在图中 O2 与 O3 处.从 O1上方 P 点射入的电子刚好擦过圆筒,由图几何关系有 2212(4)3ORR)Pr同理可得到 O1下 Q 点距离 1(2)例 6.如图所示，有一垂直于纸平面向外的磁感应强度为 B
20、 的有界匀强磁场(AC 边界上有磁场)， 其边界为一边长为 L 的正三角形，A、B、C 为三角形的顶点今有一质量为 m、 电荷量为+ q 的粒子（不计重力)，以速度 mqv43从 AB 边上某点 P 既垂直于 AB 边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从 BC 边上某点 Q射出若从 P 点射入的该粒子能从 Q 点射出，则： 例 6 题图A. L432BP B. LBP431C. Q D. Q2【答案】AD(iV)移 动 边 界 法 处 理 解 决 磁 场 运 动 的 动 态 圆 问 题针对单一的粒子以不变的速度从固定的位置开始运动，当有界磁场区域平移或转动时，可能会引起带电粒子在磁场中的运动轨迹
21、发生变化，在空间的特征有粒子在磁场中运动的周期、轨迹半径都不变当磁场运动时，若粒子在磁场中运动的入射点不变，则粒子在空间的运动轨迹不变移动磁场法首先按照磁场的初始位置，确定粒子在磁场中运动的入射位置、出射位置、圆心位置、运动轨迹等，然后按题目要求移动磁场，再确定入射点、出射点、圆心、运动轨迹等随磁场运动的变化情况，进而确定磁场运动中引起的临界状态与极值现象以及能完成题目要求的磁场位置、磁场大小等由运动的相对性可知，也可沿磁场运动的反方向移动粒子的运动轨迹来代替移动磁场，两种方法的选择要视解决问题的方便而定例 .如图所示，磁感应强度大小为 B=015T、方向垂直于纸面向里且分布在半径 R=010
22、m 的圆形磁场区域里，圆的左端和 y 轴相切于坐标原点 O，右端和荧光屏 MN 相切于 x 轴上的 A 点，置于原点 O 的粒子源可沿 x 轴正方向发射速度为 v3010 6m/s 的带负电的粒子流，粒子重力不计，比荷为q/m=1010 8C/kg。现在以过 O 点且垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场缓慢地顺时针旋转了 900，问：（提示： 21tgt）例题图（1）在圆形磁场转动前，粒子通过磁场后击中荧光屏上的点与 A 点的距离；（2）在圆形磁场旋转过程中，粒子击中荧光屏上的点与 A 的最大距离；（3）定性说明粒子在荧光屏上形成的光点移动的过程。甲 乙例答图 RmBqvr2.0,如图甲所示，由几
23、何关系可知 21rtgmRy5例.如图所示， xoy 平面内，在 y 轴左侧 0xl区域内有一个水平宽度为 2103lm 的方向竖直向下的匀强电场，电场强度为 E=1.0104N/C，在 y 轴右侧有一个圆心位于 x 轴上，半径为 r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为 B=0.01T，坐标为 x0=0.04m 处有一垂直于 x 轴的面积足够大的荧光屏 PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+ x 方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为 v=2106m/s，方向与 x 轴成 30角斜向下，若粒子的质量为 m=1.010-20kg，电量为 q=1.010-
24、10C，不计粒子的重力，试求：例题图（1）粒子射入电场时的位置坐标和初速度；（2）若圆形磁场可沿 x 轴移动，圆心 O在 x 轴上的移动范围为 ),01.，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。（3）若要使粒子打不到荧光屏 PQ 上，可以将这个匀强磁场区域移到恰当的位置且可以调整圆形磁场区域的大小，求这个圆形磁场区域的最小面积(圆形磁场区域只限在 y 轴的右侧)。【答案】 （1） )105,3(32m smv/103cos60 （2）1.15-2.31（3）42min0rS（3）如图中的虚线圆即为最小面积圆形磁场区域，半径为 mRr02.36sin
25、 其面积为 242min103mrS（V）同一时刻的问题例 9.如下图，在 xa区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xoy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0180范围内。已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 0t时刻刚好从磁场边界上 (3,)Pa点离开磁场。1 求粒子在磁场中做圆周运动的速率 v02 假设粒子源在 t=0 时刻发射的上述粒子在 0180范围内均匀分布，求 0t时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比（3）若 t=0 时刻发射出的上述大量同种带电粒
26、子的速度介于零与 20v之间，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0180范围内，则 0t时刻粒子所到区域的面积为多少？【答案】 （1） （2） 31（3） 049at2a（2）如图所示， 0t时刻仍在磁场中的粒子为圆弧 QM（OQ=OM=OP） （3 分） ，所以， 0t时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比为 31（2 分）（3）粒子做圆周运动的半径介于 （2 分） ，则 t=t0 时刻粒子所到区域为图中所示的扇形，-0a（2 分）其半径为 （2 分） ，面积为 （1 分）a03cos2 3-12a）（三模型演练1.如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，
27、边界 OA 上有一粒子源 S。某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用） ，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场。已知AOC = 60o，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于 T/2(T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的时间可能为 练 1 图A. T/3 B .T/4 C. T/6 D. T/8【答案】ABC练 1 答图其在磁场中的运动轨迹是半个圆弧;过 S 作 OA 的垂线与 OC 相交于 D 点,则 SD 为该粒子运动的轨迹直径,即 ,OSSr236
28、0tan21作出该粒子运动轨迹的半圆如图所示.绕 S 点逆时针旋转该 半圆,由点到直线垂线段最短可知半圆与 OC 相交于 S 在 OC 上的垂足 E 时,粒子在磁场中运动时间最短，而 ,即 为rOSSE2360sinE等边三角形,故运动时间最短的粒子在磁场中转过的圆心角为 600,最短时间为 ,则从 OC 边射出的粒子在T磁场中运动的时间范围为 ,选项 ABC 正确.26Tt2.半径为 cmr10的匀强磁场区域边界跟 y轴相切于坐标原点 O，磁感强度 TB32.0，方向垂直纸面向里在 O 处有一放射源 S，可向纸面各个方向射出速度为 smv/12.36的粒子已知 粒子质量 kg271064.，
29、电量 Cq1902.3，求出 粒子通过磁场空间的最大偏角xoys练 2 图【答案】 063.真空中有一等腰梯形匀强磁场区域 ABCD，磁场方向垂直纸面向里，强度为 B，且 AD=AB=a，BC=2a，如图所示，建立沿 DA 边为 x 轴 A 为原点的直角坐标系，从 A 点在纸面内沿 y 轴正方向发射各种速率的电子，设电子间相互作用忽略，已知电子的电量为 e，质量为 m。练 3 图（1）在磁场中的转动半径分别为 和 的电子，在磁场中的运动时间之比为多少？12a3（2）若使所有从 A 沿 y 轴正方向出发的电子在磁场中运动时间相同，则电子的速率应满足什么条件？（3）若使电子从 A 沿 x 轴负方向
30、出发，电子经磁场偏转后能再次回到 x 轴，速率应满足什么条件？且在 x 轴上什么范围内能接收到返回的电子？【答案】 （1） （2） （3） 12tmeBaveBav4430x【解析】：（1）如图甲所示，由图中几何关系可知在磁场中运动半径为 的电子转过的圆心角度为2a，在磁场中运动半径等于 的电子转过的圆心角度为 ，根据 有016a3023Tt1221t（3）电子沿 x 轴负方向出发,在磁场中运动的轨迹圆心都在 x 轴的正半轴上,作出电子在磁场中运动的轨迹圆,适当放缩,如图丙所示.要使电子全部返回 x 轴，则电子不能从 BC 边穿出，由图可知临界状态是电子的运动轨迹与 BC 边相切，再由图中几何
31、关系可知此时电子运动的轨道半径为 ，仍43260sinaar由 知电子的最大速率 ，即电子的速率 。rmvBe2meBav43axmeBv43电子从 AB 射出时速度方向相同,故在 x 轴上能接收到电子坐标值最大的是图丙中运动轨迹与 BC 相切的电子,由图中几何关系可得 ，则 x 轴上能接收到电子的范围为 。30cotrxm 430ax练 3 答图4.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为 B，宽度为 d，边界为 CD 和 EF.一电子从 CD 边界外侧以速率 v0垂直射入匀强磁场，入射方向与 CD 边界间夹角为 .已知电子的质量为 m，电荷量为 e，为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速
32、率 v0至少多大？若 角可取任意值， v0的最小值是多少？练图【答案】 0时， v0 最小Bedm 1 cos Bed2mr rcos d 又 r mv0Be由得 v0 Bedm 1 cos 故电子要射出磁场，速率至少应为 .Bedm 1 cos 由式可知， 0时， v0 最小，Bed2m由式知此时半径最小， rmin ，d2也可由轨迹分析得出上述结论5.如图所示，长方形 abcd 长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m， O、 e 分别是 ad、 bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场） ，磁感应强度 B0.25 T。一群不计重力、质量m 7103kg、
33、电荷量 q210 3 C 的带电粒子以速度 v5l0 2 m/s 沿垂直于 ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域a bcdBv eO练 5 图A从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边和 be 边【答案】D.如图所示，xoy 平面内，y 轴左侧有方向竖直向下，电场强度为 E=1.01 04 N的匀强电场。在 Y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心 O位于 x 轴上,半径为 r=0.01 m，磁场最左边与 Y 轴相切于 O
34、点，磁感应强度为 B=0.01T，方向垂直纸面向里。在坐标 xo=0.06m 处有垂直于 x 轴的足够大的荧光屏 PQ。一束带正电的粒子从电场中的 A 点(图中未标出)以垂直于电场的初速度向右运动，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为 v=2 106ms，方向与 x 轴正向成 300 角斜向下。已知粒子的质量为m=1.0l0-2kg，电量为 q=1.010-10C，重力不计。 练 6 图(1)求粒子出发点 A 的坐标；(2)若圆形磁场可沿 x 轴向右移动，圆心 O 仍在 x 轴上，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上的位置范围；(3)若改变磁场半径,磁场最左边仍然与 Y 轴相切于 O 点，当磁场半径至少为多大时，粒子就再也不能打到带屏上?【答案】 （1）( , )（2） - （3）m2103352.10m2.4610 mRr210
