1、第三章 3.2 3.2.1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1若复数 z115i，z 2 37i ，则复数 zz 1z 2 在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： zz 1z 2(1 5i)(37i)42i.答案： D2已知|z|3，且 z3i 是纯虚数，则 z 等于( )A3i B3iC3i D4i解析： 设 zabi(a，bR )，则 z3i abi3i a(b3)i 为纯虚数，a0，b30.又|z |3， b3，z 3i.答案： B3在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若向量 ， 对应的复OA OB 数分别是 3
2、i，13i，则 对应的复数是( )CD A24i B24iC42i D42i解析： 依题意有 .CD BA OA OB 而(3i)(1 3i)42i，而 对应的复数为 42i，CD 故选 D.答案： D4|(3 2i)(1i)|表示( )A点(3,2)与点 (1,1)之间的距离 B点(3,2)与点 (1，1)之间的距离C点(3,2) 到原点的距离 D以上都不对解析： 由减法的几何意义可知答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5复数 z1cos i，z 2sin i，则| z1z 2|的最大值为_ .解析： |z 1z 2|(cos sin )2i| cos sin 2 4 5 2
3、sin cos .5 sin 2 6答案： 66已知 xR，yR，(x ix)( yi4)( yi) (1 3xi)，则x_， y_.解析： x4( xy )i(y 1)(3 x1)iError!解得Error!答案： 6 11三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7(1)z 123i，z 212i.求 z1z 2，z 1z 2；(2)计算： (2i) ；(13 12i) (43 32i)(3)计算：(1 2i)(23i)(34i)( 45i) ( 2 0082 009i)(2 0092 010i)解析： (1)z 1 z223i(12i)15i，z1z 223i (12i)3i.(2)
4、 (2i)(13 12i) (43 32i) i1i.(13 2 43) (12 1 32)(3)方法一：(1 2i)(23i)(34i)( 45i) (2 0082 009i)(2 0092 010i)(12) (34)(2 0072 008)2 009(23)( 45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i.方法二：(12i)( 23i) 1i ，(34i)( 45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有 1 004 个式子)，得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1
5、0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i.8复平面内有 A，B，C 三点，点 A 对应复数是 2i，向量 对应复数是 12i ，向BA 量 对应复数是 3i，求 C 点在复平面内的坐标BC 解析： (3 i)(1 2i) 23i，AC BC BA 设 C(x，y)，则(xyi) (2i)23i，xyi(2i)(2 3i)4 2i，故 x4，y2.C 点在复平面内的坐标为(4，2) 尖 子 生 题 库(10 分)在复平面内，A ，B，C 三点对应的复数 1,2i，12i.D 为 BC 的中点(1)求向量 对应的复数；AD (2)求ABC 的面积解析： (1)由条件知在复平面内 B(2,1)，C(1,2) 则 D ，点 D 对应复数是 i，(12，32) 12 32 (1,0) ，AD OD OA (12，32) ( 12，32) 对应复数为 i.AD 12 32(2) (1,1)，| | ，AB OB OA AB 2 (2,2)，| | 2 ，AC OC OA AC 8 2 (3,1)，| | ，BC OC OB BC 10| |2 | |2 | |2，BC AC AB ABC 为直角三角形S ABC | | |12AB AC 2122 22.
