1、二、教学重、难点 重点：公式 1cossin22及 tancsi的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.难点: 根据角 终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 1cossin22及tancosi,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式 ,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学过程 【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数
2、值之间的互相转化【探究新知】探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 MP,余弦线 O和半径 P三者的长构成直角三角形,而且 1.由勾股定理由 21M,因此 2xy,即 22sincos.根据三角函数的定义,当 ()akZ时,有 sintaco.这就是说,同一个角 的正弦、余弦的平方等于 1，商等于角 的正切.【例题讲评】例 1 化简： 40sin2解：原式 80coss80sin1)836( 22例 2 已知 ii是 第 三 象 限 角 ， 化 简O xyPM1A(1,0)解： )sin1)(i()sin1
3、)(i( 原 式 |co|isin1)(220cos是 第 三 象 限 角 ，tan2cosi1sin原 式 （注意象限、符号）例 3 求证： cosin1si 分析：思路 1把左边分子分母同乘以 xcs，再利用公式变形；思路 2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路 3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路 4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路 5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路 6：由乘积式转化为比例式；思路 7：用综合法证法 1：左边= xxxcosin1)sin1(co)sin(2右边，原等式成立证法 2：左边= )si
4、n1)(i(x x2sin1)(x2cos co右边证法 3： 0cos)in1(cs)in1(scin1si2222 xxx， osii证法 4：cosx0，1+sinx0， xcosi0， xcosin1 in1si2 x2i1， xi,cos)in1()si(con1sin1coi ,iss:5 22xxx右 边左 边证 法 左边=右边 原等式成立例 4 已知方程 0)13(2mxx的两根分别是 cosin， ，求 的 值 。tan1costsi 解： cosincosinsicossi 2222 原 式213由 韦 达 定 理 知 ： 原 式（化弦法）例 5 已知 cos2sin，求
5、的 值 。及 cosini42解： tassi 612tn54co2in5 56142tant2cossisii 222 【课堂练习】化简下列各式1 ),2(cos1cs 2 xxintaoin3 cso1sin22练习答案：解：（）原式 22sin)co1(sin)co1( ii sin2i ),2(（）原式 xxsincos1i )s(sicinx inio1icossin)3(原 式 )(0)223)( 3(tan2 )20 2(tkkzkkk【学习小结】（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角” ，因此 1cossin22，cosinta（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论(1)作业：习题 1.2A 组第 10,13 题.(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.【课后作业】见学案【板书设计】略【教学反思】
