1、学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：吕蕾 3.1.1 直线的倾斜角与斜率【学习目标 】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备 （预习教材 ，找出疑惑之处） 82P6复习 1：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2：在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 探究点一：倾斜角的概念当直线 与 轴相交时，取 轴作为基准， 轴正
2、向与直线 向上方向之间所成的lxxxl角 叫做直 线 的倾斜角（angle of inclination ） . 发现：直线向上方向；x 轴的正方向；小于平角的正角. 注意:当直线与轴 平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度. 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的？ 斜率与倾斜角的关系一条直线的倾斜角 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为 k= tan . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1） =0时，则 k（2）0 90,则 （3） = 90，,则 （4）90 180，则 已知直线上两点 ( , ( )的直
3、线的斜率公式：1p)yx),2y21x.12k探究任务二： 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，与 A B 两),(),(21baBA点坐标的顺序有关吗？ 2当直线平行于 轴时，或与轴 重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ yy三、典型例题分析 例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： 1 ； 。30a2 ； 。53 。64 。90a解（略）变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. 来源:st.Com（1） =0； （2） = 1 ；（3） = ； （4） 不存在. kkk3k解（略）例 2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是
4、锐角还是钝角. 解（略）变式. 1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2） A (5,0), B(4, 2) . 解（略） 2画出斜率为 0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是0,180). 2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求； 利用直线上两点 ( , 的坐标来求；1p)yx),(2y（3）当直线的倾斜角 = 90时，直线的斜率是不存在的.3直线倾
5、斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系： 直线的倾斜角 直线的斜率 k直线的斜率公式定义 =tan a.12xy取值范围 0,180) ),( )1五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是（ ）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 或 90 D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tana 2. 经过 A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. A45 B135 C90 D60 3. 过点 P(2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1
6、 或 4 4.直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，斜率为 ，则 为 角； 的lkk取值范围 . 来源:高考试!题库5、已知直线 的倾斜角为 ，则 关于 轴对称 的直线 的倾斜角 为1l1alx2l2a_. 【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1 直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标 （1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容 1、 在直角坐标系中 ,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、 通过咱们的
7、预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、 什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、 如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：倾斜角为 ，求斜率 倾斜角为 ，求斜率30150直线过点（18， 8） （4， -4）求斜率直线过点（0， 0） （-1， ）求斜率3课内探究学案一学习目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3能用公式和概念解决问题. 学习重点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围来源:高考学习网 XK（1）倾斜角的定义：（2）倾
8、斜角的范围：（3）倾斜角与斜率的关系例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： (1) ；(2) ；(3) ; (4)。0a。135a。60a。90a变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1） =0； （2） = 1 ； （3） = ； 不存在. kkk3k2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本 的推导过程）843P思考：（1）已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时，),(),(21baBA与 A B 两点坐标的顺序有关吗？ （2）当直线平行于 轴时，或与轴 重合时，上述公式还需要适用吗？为什么?yy例 2：求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并判
9、断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2） A (5,0), B(4, 2) . 2画出斜率为 0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系，并说明理由. 3、当堂检测（1） 下列叙述中不正确的是（ ）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0 或 90 D若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 tana （2） 经过 A ( 2,0),
10、B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 （ ）. A45 B135 C90 D60 （3） 过点 P(2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 （4） 直线经过二、三、四象限， 的倾斜角为 ，斜 率为 ，则 为 lk角； 的取值范围 . k（5） 已知直线 的倾斜角为 ，则 关于 轴对称 的直线 的倾斜角 1l1alx2l2a为_. 课后巩固提升学案1.在平面直角坐标系中，正三角形 ABC 的边 BC 所在直线斜率是 0,则 AC、AB 所在的直线斜率之和为（ ）A. B.0 C. D. 233232.过点（0， ）与点（
11、7，0）的直线 ，过点（2，1）与点（3， ）的直线 ，l 1k2l与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数 k 为（ ）A. B.3 C. D.63 63.经过两点 A（2,1） ，B（1, ）的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是（ 2m）. . . . 或1m1114.若三点 A（2 , 2）,B（ ）,C（0， ） （ ）共线，则 的值等于,ab0aab_。5.已知直线 l 的斜角 ，则直线 l 的斜率的取值范围是,45(13,8)_。来源:_st.Com6. 已知点 A (2,3),B ( 3, 2) ，若直线 过点 p (1,1) 且与线段 AB 相交，求l直线 的斜率 的取值范围. lk7. 已知直线 过 两点，求此直线的斜率和倾斜角.l )1(,2)1,22tBt高*考%试题库
