有一个约束条件的条件极值,推导三元函数在一个约束条件下取得极值的必要条件,设函数 u=f(x,y,z) 在点 (x, y, z) 处取得满足约束条件 的极值。 由隐函数知识，该约束条件的方程可以确定一个二元函数 z=z(x, y)。将这个二元函数代入目标函数，则二元函数u=f(x, y, z(x, y)=u(x, y) 在点 (x, y) 处取得极值。由二元函数极值的必要条件，,另一方面，将二元函数 z=z(x, y)代入约束条件方程，得恒等式：,以上等式两端分别对 x和y 求偏导数，得,由 (1), (2), (3), (4) 式得,由此得到：,即两个梯度 和 在取得条件极值的点处平行。 这就是函数 u=f(x,y,z) 在 (x,y,z) 处取得满足约束条件的极值的必要条件。,约束条件,函数 取得满足,的极值的必要条件是：,命题,即,华阳 南湖 2012.3.18,
