1、,三角函数的图像变换,上蔡一高高一（15）班,2017.04.17,x,y,教学目的：掌握用“五点法”画函数y=Asinx和y=Asinx的图象，明确A与对函数图象的影响作用；并会由y=sinx的图象通过变换得出y=Asinx的图象。 教学重点： “用五点法”作函数y=Asinx和y=sinx的简图及振幅、周期对正弦函数图象的影响。 教学难点：在直角坐标中会寻找“五点”的位置及由y=sinx的图象变为y=Asinx的图象规律。,物理实例：1简谐振动中，位移与时间的关系2交流电中电流与时间的关系 都可以表示成形如：y=Asin(x+)的解析式,导入课题：,解：由于周期T=2 不妨先在0,2上作图
2、，列表：,一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系,2sinx,sinx,x,0,2,0,1,0,-1,0,0,2,0,-2,0,0,0,0,探索研究,y=sinx,1,-,1,-,1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。实际上在物理学中就把A叫做振幅，因此这个变换也称为振幅变换。,2它的值域为-A, A 最大值是A, 最小值是-A。,观察上图发现：,练习1：画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。,sinx,x,sinx,x,y=sinx,解：列表得,解：列表得,解：函数y=si
3、n2x的周期T= 在0, 上作图令Z=2x 则x= 从而sinZ=sin2x,0,2,Z,x,sinZ,函数y=sin x的周期T=4 在0,4上作图令Z= x 则x=2Z 从而sinZ=sin x,0,2,Z,x,sinZ,0,函数y=sinx, xR (0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的,倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们 知道的变化影响函数周期，所以这个变换也称为周 期变换。,观察上图发现：,4x,x,0,解：函数y=sin4x的周期T=/2 在0, /2上作图 令Z=4x 则x=Z/4 从而sinZ=sin4x,方法一 : “五点法”作图
4、,x,2x,sin2x,y=sinx,横坐标不变 纵坐标缩短为,方法二:变换法,纵坐标不变 横坐标缩短为 倍,方法二:变换法,纵坐标不变 横坐标缩短为 倍,x,解：函数y=2sin x的周期T=6 在0,6上作图令Z= x 则x=3Z ,从而2sinZ=2sin x,探究一： 对函数图象的影响,试研究 与 的图象关系.,思考：1、利用“五点法”作出函数 y=3sin(2x+/3)的简图。2、函数y=3sin(2x+/3)的图象是由 y=sinx如何变换而得到。,用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.,解:,0,-1,1,0,0,3sin(2x+/3) 0 3 0 -3 0,方法
5、1:(按 顺序变换),方法2:(按 顺序变换),y=sinx,y=sin(x+),横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sin(x+),纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,向左0 (向右0),方法1:(按 顺序变换),平移|个单位,纵坐标不变,横坐标不变,y=sinx,横坐标缩短1 (伸长01)到原来的1/倍,y=sinx,纵坐标伸长A1 (缩短0A1)到原来的A倍,y=Asin(x+),y=sinx,y=Asin(x+),总结:,纵坐标不变,横坐标不变,方法2:(按 顺序变换),向左0 (向右0),平移|/个单位,课后作业 1、指出函数y=2/5sin3x的振幅、周期，并画出其图象。 2、作出y=2sin1/2x的简图。,课时小结通过本节学习，掌握y=Asinx的“五点法”作图及振幅和周期变换。,谢谢莅临指导！,再见！,
