1、微积分基本定理基础知识导学1变上限定积分（1 ）定积分 是上限变量 x 的函数，记为 (x)= 或 (x)= ，xadf)( adf)adtf)称为变上限定积分。定理 1 （原函数存在定理）若函数 f (x)在a, b上连续，则函数(x)= （ax b）adtf)在a, b上可导，且导数为 (x)= f (x)（ax b）由此定理可知 (x)是连续函数 f (x)在区间a, b上的一个原函数（2 ）若函数 f (x)在a , b上连续，g (x)可导，则dxgfdtfx)()(定理 2 （牛顿 莱布尼兹公式）若函数 f (x)在a, b上连续， F(x)为 f (x)的一个原函数，即 F(x
2、)= f (x)，则= = F(b)F (a)badxf)(重点难点突破1关于变上限定积分有时我们可能会遇到形式上更一般的变上限、变下限、上下限都变的积分，形如G(x)= ，H(x)= ，(x)=)adtfbdtf)()(dtf这些积分就不能简单地看成a, b上的函数，但同样可以求 G(x)（H(x) ， (x)）的导数（在它们可导的条件下） 。此进，可把 (x)， (x)看成中间变量，再利用复合函数的求导法则，求出它们的导数，下面给出它们的求导公式：G(x)= = f (x)(x)d)(xadtH(x)= = f (x)(x)bxtf)(x)= = f (x)( x)f (x)(x)d)(x
3、dt2、关于牛顿 莱布尼兹公式牛顿莱布尼兹公式不仅在定积分这部分内容中，而且在整个微积分学中都是一个很重要的结论，主要表现在以下方面：（1 ）将一个用复杂形式定义出的定积分的计算变为求被积函数的原函数在积分上下限两点的函数值之差，或者说将一个复杂的和式极限的计算变为求不定积分的计算。（2 ）揭示了定积分与不定积分两个不同概念之间的联系，由于不定积分被看成是求导函数的逆运算，进而这一公式也反映出了微分学与积分学之间的联系解题方法指导1变上限的定积分对上限的求导方法例 1 已知 ， 求 txFd1sin)(2 )(xF解 = +xtsin2cxt2ctsind1= ，d1cxsi= +)(xF)(
4、12xcoin= xs例 2 设 f (x) = ，求 f(x )dtsin12解：f (x)= (sin x)= cos xi2sin1例 3 设 F(x) = ，求 F( x)0221tarctg解：F (x)= (x2)=2 xarctg4t 41例 4 设 G(x) = ，求 G(x )tdeln2解：G(x)= e-x( ) (lnx)= e-x2lnx2ln小结 如果定积分上限是 的函数，那么利用复合函数求导公式对上限求导；如果定积分的下限是 的函数，那么将定积分的下限变为变上限的定积分，利用复合函数求导公式x对上限求导；如果复合函数的上限、下限都是 的函数，那么利用区间可加性将定积分写成x两个定积分的和，其中一个定积分的上限是 的函数，另一个定积分的下限也是 的函数，x都可以化为变上限的定积分来求导。高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
