1、第一章 章末归纳总结一、选择题1下列说法中，正确说法的个数是 ( )导 学 号 03310923任何一条直线都有惟一的倾斜角；任何一条直线都有惟一的斜率；倾斜角为 90的直线不存在；倾斜角为 0的直线只有一条A0 B1C2 D3答案 B解析 正确；对于，当直线的倾斜角为 90时，该直线的斜率不存在；对于，倾斜角为 90的直线与 x 轴垂直，有无数条；对于 ，倾斜角为 0的直线与 x 轴平行或重合，这样的直线有无数条，故选 B2斜率为 3 的直线经过(2,1)、( m,4)、(3，n)三点，则 mn ( )导 学 号 03310924A5 B6C7 D8答案 C解析 由题意得 3 ，4 1m 2
2、 n 13 2m3，n4，mn73已知直线 l1l 2，它们的斜率分别记作 k1、k 2.若 k1、k 2 是方程 x22ax10 的两个根，则 a 的值为 ( )导 学 号 03310925A1 B1C1 或1 D无法确定答案 C解析 直线 l1l 2，它们的斜率相等，即 k1k 2.又 k1、k 2 是方程 x22ax10的两个根，该方程有两个相等的实数根，(2a) 24110，即 a21，a1 或1，故选 C4方程 x2y 24x 2y5m 0 不表示圆，则 m 的取值范围是 ( )导 学 号 03310926A( ，1) B(，1)14C(， ) D1 ，)14答案 D解析 由题意知
3、42( 2) 220m 0，解得 m1，故选 D5已知过点 P(2,2)的直线与圆( x1) 2y 25 相切，且与直线 axy 10 垂直，则a ( )导 学 号 03310927A B112C2 D12答案 A解析 圆的圆心为(1,0)，由(21) 22 25 知点 P 在圆上，所以切线与过点 P 的半径垂直，且 k 2，a .故选 A2 02 1 126(2015全卷理，7)过三点 A(1,3)、B(4,2)、C(1，7)的圆交 y 轴于 M、N 两点，则|MN | ( )导 学 号 03310928A2 B86C4 D106答案 C解析 解法一：由已知得kAB ，k CB 3，k AB
4、kCB1，AB CB，即ABC 为直角三角形，3 21 4 13 2 74 1其外接圆圆心为(1，2)，半径为 5，外接圆方程为(x1) 2( y2) 225，令 x0，得y2 2， |MN|4 ，故选 C6 6解法二：设圆的方程为 x2y 2DxEy F0，则有Error!，解得Error!圆的方程为 x2y 22x 4 y200，令 x0，得y2 2，6|MN | 4 6二、填空题7过两点(1,2)和(3,1) 的直线在 y 轴上的截距为_. 导 学 号 03310929答案 52解析 过两点(1,2)和(3,1)的直线方程为 ，y 12 1 x 31 3即 x2y50，令 x0，得 y
5、，52直线在 y 轴上的截距为 528(2015湖南文，13)若直线 3x4y50 与圆 x2y 2r 2(r0)相交于 A、B 两点，且AOB120( O 为坐标原点)，则 r_. 导 学 号 03310930答案 2解析 直线 3x4y 50 与圆 x2y 2r 2(r0) 交于 A、B 两点，AOB120，则AOB 为顶角为 120的等腰三角形，顶点 (圆心)到直线 3x4y50 的距离为 r，代入点12到直线距离公式，可构造关于 r 的方程，解方程可得答案如图，直线 3x4y50 与圆x2y 2r 2(r0)交于 A、B 两点，O 为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0) 到直线3
6、x4y50 的距离为 r，12即 r，r 2532 42 12三、解答题9直线 l 和两条直线 l1：x3y100 及 l2：2xy80 都相交，且这两个交点间的线段的中点是 P(0,1)，求直线 l 的方程. 导 学 号 03310931解析 设直线 l 与 l1：x 3y 100 交于点 A(3m10，m) ，直线 l 与l2：2xy80 交于点 B(n,82n) ，又 AB 的中点是 P(0,1)，Error!，解得Error!A(4,2) ，B(4,0)，又直线 l 过点 A，B，直线 l 的方程为 ，y 02 0 x 4 4 4整理得 x4y4010已知圆经过点(4,2)和( 2，6
7、)，且该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的方程. 导 学 号 03310932解析 设圆的一般方程为 x2y 2Dx Ey F0由圆经过点(4,2)和(2，6)，得Error!设圆在 x 轴上的截距为 x1、x 2，则 x1、x 2 是方程 x2Dx F0 的两个根，得 x1x 2D设圆在 y 轴上的截距为 y1、y 2，则 y1、y 2 是方程 y2EyF0 的两个根，得 y1y 2E由已知，得D(E) 2，即 DE20.联立，解得 D2， E4，F20，故所求圆的方程为 x2y 22x 4y200.一、选择题1以 A(1,3)、B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是 ( )导 学
8、 号 03310933A3xy80 B3x y40C3x y60 D3xy20答案 B解析 点 A(1,3)、B( 5,1) 所在直线的斜率为 ，且线段 AB 的中点为1 3 5 1 13P( 2,2)，线段 AB 的垂直平分线的斜率为3，其点斜式方程为 y23(x2) ，整理得 3xy40，故选 B2到直线 y x 的距离与到 x 轴的距离相等的点 P 的轨迹方程为 ( )3 导 学 号 03310934Ay x By x33 3Cy x 或 y x Dy(2 )x 或 y( 2)x33 3 3 3答案 C解析 设 P(x，y )，则点 P 到直线 y x 的距离为 ，点 P 到 x 轴的3
9、| 3x y|3 1 | 3x y|2距离为| y|，由题意得 | y|，整理得 y x 或 y x，故选 C| 3x y|2 33 33(2015安徽文，8)直线 3x4yb 与圆 x2y 22x 2y 10 相切，则 b 的值是( )导 学 号 03310935A2 或 12 B2 或12C2 或12 D2 或 12答案 D解析 直线 3x4y b 与圆心为(1,1) ，半径为 1 的圆相切， 1b2|3 4 b|32 42或 12，故选 D4(2015全国卷文，7)已知三点 A(1,0)、B(0， )、C(2， )，则ABC 外接圆的3 3圆心到原点的距离为 ( )导 学 号 03310
10、936A B53 213C D253 43答案 B解析 AB 边的垂直平分线所在直线方程为 y x ，33 33BC 边的垂直平分线方程为 x1，由Error!，得Error!圆心坐标为(1， )，圆心到原点的距离为 233 12 2332 213二、填空题5已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为(m 1)xy20 和 4m2x( m1)y40，则 m 的值为_. 导 学 号 03310937答案 或113解析 由题意，可知两直线平行或垂直，则 或m 14m2 1m 1 2 4(m1)4 m21( m1) 0，解得 m 或1136(2015重庆文，12)若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆
11、上，则该圆在点 P 处的切线方程为_. 导 学 号 03310938答案 x2y 50解析 由点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：x 2y 25，该圆在点 P 处的切线方程为 1x 2y5 即 x2y50三、解答题7ABC 的边 AC、AB 上的高所在直线方程分别为 2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，求 BC 边所在直线的方程. 导 学 号 03310939解析 AC 边上的高所在直线为 2x3y10，直线 AC 的斜率为 ，32直线 AC 的方程为 y2 (x1) ，32即 3x2y70同理可求直线 AB 的方程为 xy 10下面求直线 BC 的方程：由Error!
12、，得顶点 C(7，7)，由Error!，得顶点 B(2，1)直线 BC 的斜率为 ，23直线 BC 的方程为 y1 (x2) ，23即 BC 边所在直线的方程为 2x3y708已知点 N( ，0)，以 N 为圆心的圆与直线 l1：y x 和 l2：yx 都相切.52导 学 号 03310940(1)求圆 N 的方程；(2)设 l 分别与直线 l1 和 l2 交于 A、B 两点，且 AB 的中点为 E(4,1)，试判断直线 l 与圆N 的位置关系，并说明理由解析 (1)由 N( ，0)且圆 N 与直线 yx 相切，可得圆 N 的半径为 ，52 524圆 N 的方程为(x )2y 2 52 258(2)设 A 点的坐标为(a，a)，AB 的中点为 E(4,1)，B 点的坐标为(8a,2a) ，又点 B 在直线 yx 上， a5，A 点的坐标为(5,5)，B 点的坐标为(3，3) ，l 的方程为 4xy150，圆心 N 到直线 l 的距离 d ，51717 524故直线 l 与圆 N 相交
