1、第一章 章末归纳总结一、选择题1下列几何体的截面图不可能是四边形的是 ( )导 学 号 03310420A圆柱 B圆锥C圆台 D棱台答案 B解析 圆柱的轴截面为矩形，圆台的轴截面为梯形，过棱台的高所作的截面为梯形，排除 A、C 、D，故选 B2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的左视图的面积为 ( )导 学 号 03310421A2 B12 3C22 D43 3答案 D解析 依题意，该几何体的左视图的面积为 22 2 4 ，故选 D12 3 33若直线上有无数个点在平面外，则 ( )导 学 号 03310422A直线在平面内 B直线与平面相交C直线与平面平行 D直线在平面外答案 D解析 直
2、线与平面相交、直线与平面平行时，直线上都有无数个点在平面外，故选D4(2015北京理，5)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )导 学 号 03310423A2 B45 5C22 D55答案 C解析 根据三视图恢复成三棱锥 PABC，其中 PC平面ABC，取 AB 棱的中点 D，连接 CD、PD，有 PDAB ，CDAB，底面 ABC 为等腰三角形，底边 AB 上的高CD2， ADBD1，PC 1，PD ，S ABC 222，S 512PAB 2 ，ACBC ，S PAC S PBC 1 ，三棱锥表面积 S 表 212 5 5 5 12 5 52 255如图，BC 是 RtABC
3、 的斜边，PA 平面 ABC，PDBC，则图中直角三角形的个数是 ( )导 学 号 03310424A8 B7C6 D5答案 A解析 易知 PAAC，PAAD，PAAB，BCAD ，BCPD，ACAB.图中的直角三角形分别为PAC，PAD，PAB，ADC，ADB，PCD，PDB，ABC，共 8个，故选 A6(2015浙江文，4)设 、 是两个不同的平面，l、m 是两条不同的直线，且l ，m . ( )导 学 号 03310425A若 l，则 B若 ，则 lmC若 l，则 D若 ，则 lm答案 A解析 选项 A 中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项 B 中，当 时，l、m可以垂直，也可以平行；
4、选项 C 中，l 时，、 可以相交；选项 D 中， 时，l、m也可以异面故选 A二、填空题7如图所示的是水平放置的正方形 ABCO，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_.导 学 号 03310426答案 2解析 本题考查斜二测画法的规则由斜二测画法画出的直观图如图所示，作BE x轴于点 E，在 Rt BEC中，BC2，B CE45，所以 BE B Csin45 2 22 28(2015天津理，10)一个几何体的三视图如图所示 (单位：m)，则该几何体的体积为_m3.导 学 号 03310427答案 83解析
5、 由三视图可知，该几何体是中间为一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，两端是底面半径为 1，高为 1 的圆锥，该几何体的体积 V1 222 121 13 83三、解答题9(2015全国卷文，19)如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB 16，BC 10，AA 18，点 E、F 分别在 A1B1、D 1C1 上，A 1ED 1F4.过点 E、F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. 导 学 号 03310428(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由 )；(2)求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值解析 (1)交线围成的正方形 EHGF 如图：(2)作 EMAB，
6、垂足为 M，则 AMA 1E4，EB 112，EMAA 18，因为 EHGF 是正方形，所以 EHEF BC 10，于是 MH 6，AH10，HB 6EH2 EM2故 S 四边形 A1EHA (410)856，S 四边形 EB1BH (126) 87212 12因为长方体被平面 分成两个高为 10 的直棱柱，所以其体积比值为 97(79也 正 确 )10(2015重庆文，20)如图，三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，ABC ，2点 D、E 在线段 AC 上，且 ADDE EC 2，PD PC 4，点 F 在线段 AB 上，且EF BC.导 学 号 03310429(1)证明：AB
7、平面 PFE；(2)若四棱锥 PDFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长解析 (1)如图由 DEEC，PDPC 知，E 为等腰PDC 中 DC 边的中点，故PE AC，又平面 PAC平面 ABC，平面 PAC平面 ABCAC，PE平面 PAC，PEAC， PE平面 ABC，从而 PEABABC ，EF BC.ABEF，AB 与平面 PEF 内两条相交直线 PE、EF 都垂直，2AB平面 PFE(2)设 BCx，则在直角ABC 中，AB .从而 SABC ABBC x AC2 BC2 36 x212 12 36 x2由 EFBC，知 ，得 AFEABC，故 2 ，AFAB AEAC 23 SA
8、FESABC (23) 49即 SAFE SABC 49由 AD AE，S AFD SAFE SABC SABC x ，12 12 1249 29 19 36 x2从而四边形 DFBC 的面积为 S 四边形 DFBCS ABC S ADF x x x12 36 x2 19 36 x2 718. 36 x2由()知，PE平面 ABC，所以 PE 为四棱锥 PDFBC 的高在直角PEC 中，PE 2 ，V PDFBC SDFBCPE xPC2 EC2 42 22 313 137182 7，36 x2 3故得 x436x 22430，解得 x29 或 x227，由于 x0，可得 x3 或 x3 3所
9、以 BC3 或 BC3 .3一、选择题1对于一个平面图形的原图与其直观图的关系，下列说法正确的是 ( )导 学 号 03310430A原图与直观图的周长相等，面积不相等B原图与直观图的周长不相等，面积相等C原图与直线图的周长相等，面积相等D原图与直观图的周长不相等，面积不相等答案 D解析 由斜二测画法的规则可知，原图形与直观图的周长不相等，面积不相等2已知平面 ABC 外一点 P，且 PH平面 ABC 于点 H.给出下列四个命题：若PA BC，PB AC，则点 H 是ABC 的垂心；若 PA、PB、PC 两两互相垂直，则点 H是ABC 的垂心；若ABC90 ，点 H 是 AC 的中点，则 PA
10、PBPC；若PAPBPC ，则点 H 是ABC 的外心其中正确命题的个数为 ( )导 学 号 03310431A1 B2C3 D4答案 D解析 对于，易知 AHBC ，BHAC ，所以点 H 是ABC 的垂心；对于，易知PB 平面 PAC，所以 PBAC ，同理，PA BC ，由可知点 H 是ABC 的垂心；对于，ABC 90 ，点 H 是 AC 的中点，所以 HAHC HB ，又PHAPHBPHC90，所以 PAPBPC ；对于，PHA PHBPHC 90 ，PAPBPC ，所以 HAHCHB，即点 H 是ABC的外心都正确，故选 D二、填空题3若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC、B
11、D 的长分别是 10、12，过 AB 的中点 E且平行于 BD、AC 的截面四边形的形状为_，周长为_. 导 学 号 03310432答案 平行四边形 22解析 如图，取 BC 的中点 F，CD 的中点 G，AD 的中点 H，平面 EFGH 就是过点E 且与 BD、AC 平行的平面，且 EFGH AC5，EHFG BD6，四边形 EFGH12 12为平行四边形，周长为 224设 、 表示平面， a、b 表示不在 内也不在 内的两条直线给出下列四个论断：ab；a ； ； b.若以其中三个作为条件，余下的一个作为结论，则可以构造出一些命题写出你认为正确的一个命题_( 注：写法如“( )( )( )
12、( )”，只需在( )中填入论断的序号) 导 学 号 03310433答案 ( 或)解析 本题考查线面平行与垂直的转化，考查分析问题、解决问题的能力由ab，b ，得 a.由 a，a ，得 ，即 .同理三、解答题5(2016全国卷文，19)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD， ADBC ，AB ADAC 3，PA BC4，M 为线段 AD 上一点，AM2MD，N为 PC 的中点. 导 学 号 03310434(1)证明 MN平面 PAB；(2)求四面体 NBCM 的体积解析 (1)由已知得 AM AD223取 BP 的中点 T，连接 AT，TN ，由 N 为 PC 的中点知 TNBC
13、，TN BC212又 ADBC，故 TN 綊 AM，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MNAT因为 AT平面 PAB，MN平面 PAB，所以 MN平面 PAB(2)因为 PA平面 ABCD，N 为 PC 的中点，所以 N 到平面 ABCD 的距离为 PA12取 BC 的中点 E，连接 AE.由 ABAC 3 得 AEBC ，AE AB2 BE2 5由 AMBC 得 M 到 BC 的距离为 ，5故 SBCM 4 2 12 5 5所以四面体 NBCM 的体积 VNBCM SBCM 13 PA2 4536(2015江苏，16)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 ACBC，BC CC
14、1.设AB1 的中点为 D，B 1CBC 1 E.导 学 号 03310435求证：(1)DE 平面 AA1C1C；(2)BC1AB 1解析 (1)在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 BB1C1C 是矩形，E 是 B1C 的中点在AB 1C 中，D、E 分别是 AB1、B 1C 的中点，DE ACDE平面 AA1C1C，AC平面 AA1C1C，DE平面 AA1C1C(2)侧面 BB1C1C 是矩形，BCCC 1，侧面 BB1C1C 是正方形，BC 1B 1C在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABC平面BB1C1CBC，又 AC平面 ABC，ACBC，AC平面 BB1C1CBC 1平面 BB1C1C，ACBC 1BC 1B 1C，BC 1AC，B 1CAC C，B 1C，AC 平面 AB1C，BC 1平面 AB1CAB 1平面 AB1C，BC 1 AB1
