1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修3,算法初步,第一章,章末归纳总结,第一章,2对于给定的问题，设计其算法时应注意：(1)与解决该问题的一般方法相联系，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形从中提炼与概括算法步骤；(2)将解决问题的过程划分为若干步骤；(3)引入有关的参数与变量对算法步骤加以表述；(4)用简练的语言将各个步骤表达出来,3条件结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数求值、大小关系判断等；循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积、递推关系等，循环结构主要注意设计合理的计数变量4循环结构的两种格式：(wh
2、ile)循环和for循环要注意while循环结构中条件的设定和for循环中循环变量初值、终值、步长的设定,5输入、输出语句和赋值语句是一个程序必不可少的语句，一定要注意它们各自的格式及要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有重要的应用，特别应掌握通过引入第三变量利用三个赋值语句交换两个变量值的方法6条件语句和循环语句是解决一些较复杂问题的编程必须用到的两种语句，在用循环语句编写程序时，一是要注意两种格式的循环语句在解决同一问题时条件表述的不同，二是注意计数变量的取值范围，以免出现多一次循环和少一次循环的错误,7实际问题的编程设计一般是先对问题进行认真的分析，设计出合理的算法，然后将算法用程序框
3、图表示出来，最后根据程序框图用基本算法语句写出程序8用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数时，一定要弄清每一次除法(或减法)中的被除数、除数(或被减数、减数)，同时要掌握两种方法中除法和减法分别应在何种情况下停止运算，得出结果,用自然语言描述算法的过程可分为三步：第一步，分析题意，明确问题的性质，针对不同的类型有针对性地采取不同的方法；第二步，建立问题的描述模型，通过模型来描述问题；第三步，设计算法,利用自然语言描述算法,解析算法如下：S1农夫把羊运到另一岸；S2农夫空船返回；S3农夫把狼运到另一岸；S4农夫把羊运回来；S5农夫把菜运到另一岸；S6农夫空船返回；S7农夫把羊运到另一岸.,
4、当所解决的问题较为简单，只要依次进行多个处理就能完成，绘制算法程序框图通过顺序结构来实现，用赋值、输入、输出语句来书写程序,利用顺序结构绘制算法程序框图，利用赋值、输入、输出语句书写程序,解析程序框图如右图所示：程序如下：b12；c13；asqrt(c2b2)；Sa*b/2；print(%io(2)，S)；,解决问题的过程中，必须先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作，画程序框图时必须通过选择结构实现，写程序时也必须用条件语句描述,利用条件分支结构绘制算法程序框图，利用条件语句书写程序,程序框图如下图所示：,程序如下：,当需要解决的问题需要多次重复相同的步骤时，要实现算法必须通过循环结构来实
5、现，程序的书写也必须用循环语句来描述循环语句中一定包含条件语句，在使用两种语句写程序时，要明确两种语句各自书写的模式，为防止出错，最好写时先画出程序框图,利用循环结构绘制算法程序框图，利用循环语句书写程序,解析程序框图如图所示,程序如下：i1；m0；n0；p0；while i60Ginput(“输入一成绩G”)if G60disp(“C”)mm1；,elseif G80disp(“B”)nn1；else,disp(“A”)pp1；endendii1；endprint(%io(2)，m，n，p),解析解法一：(辗转相除法)1 9958228171，228117157,1713570.所以57就是
6、228和1 995的最大公约数解法二：(更相减损术)(1 995,228)(1 767,228)(1 539,228)(1 311,228)(1 083,228)(855,228)(627,228) (399,228)(171,228)(171,57)(114,57)(57,57)所以57就是228和1 995的最大公约数,算法案例,点评使用辗转相除法是根据anbr，反复执行直到r0为止，用更相减损术是根据rab，反复执行，直到r与较小的减数相等为止，辗转相除法步骤少，更相减损术运算简易，二者各有所长,解析根据秦九韶算法，把多项式改写成：f(x)(5x2)x3)x0)x1)x8按照从内到外的顺
7、序，依次计算一次多项式当x5时的值：,v05；v158242；v24283339；v3339802 712；v42 7128121 697；v521 69788173 568.f(8)173 568.,方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(或方程组)，通过解方程(或方程组)或运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决方程思想在算法中有着广泛的应用，特别是求不定方程的整数解，其常规解法就是试值，但如果解的范围比较大，试值的次数就比较多，工作量较大. 我们可以通过编写循环语句让计算机重复执行，代替人工单一重复的计算.,方程思想,解析程序框图如图所示：,程序如下：,类比思想是学
8、习算法程序的重要思想在构建算法，编写程序时，有许多优秀巧妙的方法可以从一个问题中移植到很多类似的问题中去任何一位优秀的程序员都是善于从其他人所构建的算法、编写的程序中吸收优点，类比到自己的算法和程序中的人.,类比思想,一、选择题1一个算法的步骤如下：S1输入x的值；S2计算不超过x的最大整数y；S3计算z2yy；S4输出z的值,如果输出z的值为27，则输入x的值可能为()A3.3B4.4C5.5 D6.6答案C解析因为输出z的值为27，所以272yy，得y5，因为不超过x的最大整数为y，所以由四个选项知x5.5时，y5，故选C.,21 337与382的最大公约数是()A3 B382C191 D
9、201答案C解析(1 337,382)(955,382)(573,382)(191,382) (191,191)，故选C.,3用秦九韶算法求多项式f(x)1235x8x279x36x45x53x6在x4时，v4的值为()A57 B220C845 D3392答案B解析由秦九韶算法有：v03，v1v0x57，v27x634，v334x7957，v457x8220.,答案D解析输入A2 013，B2 014后，经过两个赋值语句，使得A、B中的值都为2 014.故选D.,5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是4，则程序框图中的处理框“”处应填写的是(),Ann1 Bnn2Cnn1 D
10、nn2答案C,6下列程序的功能是()i2；S1；whilei68SS*iii2；endprint(%io(2)，S)；end,A求2668的值B求123468的值C求24668的值D求2466的值答案C解析由while循环的条件限制可知，当i682时，不再执行循环体，循环终止，执行end后面的语句，故选C.,答案A,8阅读程序框图，该程序框图输出的结果是(),A25 B50C125 D250答案C解析执行第一次后，a2，S5；执行第二次后，a3，S25；执行第三次后，a4，S125；此循环终止，输出125.,答案219,10输入8，下列程序执行后输出的结果是_答案0.7解析这是一个条件语句编写
11、的程序，由于输入的数据为8，t4不成立，c0.20.1(83)0.7.,三、解答题11用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64，当x2时的值解析先将多项式f(x)进行改写：f(x)x612x560x4160x3240x2192x64(x12)x60)x160)x240)x192)x64.,然后由内向外计算得：v01，v1121210，v21026040，v340216080，v480224080，v580219232，v6322640.所以多项式f(x)当x2时的值为f(2)0.,12青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12位评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免受个别评委所给极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分试设计一个算法解决该问题，写出相应的程序(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分),解析相应程序如下：,
