1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,随机变量及其分布,第二章,章末归纳总结,第二章,1.“互斥事件”与“相互独立事件”的区别“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响2对独立重复试验要准确理解(1)独立重复试验的条件第一：每次试验是在同样条件下进行第二：任何一次试验中某事件发生的概率相等第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生,(2)独立重复试验概率公式的特点关于Pn(k)Cpk(1p)nk，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A
2、发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n、p、k的意义，才能正确运用公式,4(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E()的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值它们都由的分布列唯一确定(2)D()表示随机变量对E()的平均偏离程度. D()越大表明平均偏离程度越大，说明的取值越分散；反之D()越小，的取值越集中(3)D( ab)a2D()，在记忆和使用此结论时，请注意D(ab)aD()b，D(ab)aD(),5对于正态分布，要特别注意N(，2)由和唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x.6对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B
3、|A),答案B,答案C,3(2014哈师大附中高二期中)设离散型随机变量可能取的值为1、2、3、4，P(k)akb(k1、2、3、4)，E()16，则5ab()A6 B7C8 D9答案B,答案B,正态分布,解析由题意知200，18，182，218，由P(X)0.6826知，答案应选B.方法规律总结高考主要以选择、填空题形式考查正态曲线的形状特征与性质，抓住其对称轴是关键,互斥事件、独立事件的概率,(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率分析本题考查相互独立事件、互斥事件的概率求法第1问利用对立事件求三个元件均不通电流的概率即可，第2问转化为互斥事件的概率，利用加法公式求解,方法规律总结
4、要正确区分互斥事件与相互独立事件，准确应用相关公式解题，互斥事件是不可能同时发生的事件，相互独立事件是指一个事件的发生与否对另一个事件没有影响,独立重复试验与二项分布,条件概率,方法规律总结解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式,离散型随机变量的分布列、期望与方差及其应用,(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单
5、位：元)，求X的分布列及数学期望,方法规律总结(1)求离散型随机变量的期望与方差，一般先列出分布列，再按期望与方差的计算公式计算(2)要熟记特殊分布的期望与方差公式(如两点分布、二项分布、超几何分布)(3)注意期望与方差的性质(4)实际应用问题，要注意分析实际问题用哪种数学模型来表达,概率统计的综合应用,请完成以下问题：(1)补全频率直方图，并求n、a、p的值；(2)从40,45)岁和45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X),解题思路探究第一步，审题一审条件翻译图表，由一(或三、五、六)组人数、频率可求n，进一步可求a、p的值，补全概率分布直方图二审结论，明确解题目标，由读图识表过程(1)问易解，结合分层抽样知识可知，40,45)和45,50)分数段中“时尚族”的人数，从中选取3人，其中在40,45)岁人数X服从超几何分布第二步，确定解题步骤求n的值求p、a的值补全图形求两个分数段各抽取人数求X的分布列与期望第三步，规范解答,
