1、第一章基本知能检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，不表示命题的一个是( )A38 B0 是自然数C杭州是省会城市 D他去哪儿答案 D解析 选项 D 不涉及真假2下列命题是真命题的为( )A若 ，则 xy B若 x21，则 x11x 1yC若 xy ，则 D若 x3.14 或 3.14” 故选 C.4如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题( )A是真命题 B是假命题C不一定是真命题 D不一定是假命题答案 A解析 一个命题的逆命题与否命题真假相同5
2、下列四个命题中的真命题是( )AxR，x 231Cx Z ，使 x50，因此选项 A是假命题；对于 B，注意到 0201；q：x1，则p 是q 的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 p：1x 1， q：2x1，p q，而 q p. /11设 x、yR，则“x1 且 y2”是“x y3”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 若 x1，y 2，则 xy3，即充分性成立；若 xy3，取x0.5，y3.5，则不满足 x 1，y2，故必要性不成立，从而为充分不必要条件，故选 A.12下列判断中正确的是( )A
3、命题“若 ab1，则 a2b 2 ”是真命题12B “ 4”的必要不充分条件是 “ab ”1a 1b 12C命题“若 a 2，则 a 1”的逆否命题是“若 a1，则 a 2”1a 1aD命题“aR，a 212a”的否定是“aR，a 210，命题 p：1A，命题 q：2A.若 pq 为真命题，pq 为假命题，则 a 的取值范围是_答案 (1,2解析 若 p 为真命题，则2a1.若 q 为真命题，则2a2.依题意，得(p)q 真，或 p(q) 真，即Error!或Error!，所以 10 恒成立，故方程有根，所以其逆否命题也是真命题若 AB A，则 AB.故原命题是假命题，因此其逆否命题也是假命题
4、三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)写出命题“若 (y1) 20，则 x2 且 y1”的逆命题、x 2否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析 逆命题：若 x2 且 y1，则 ( y1) 20；真命题x 2否命题：若 (y1) 2 0，则 x2 或 y1；真命题x 2逆否命题：若 x2 或 y1，则 ( y1) 20；真命题x 218(本题满分 12 分)指出下列命题的构成形式，并判定下列命题的真假：(1)不等式|x2|0 没有实数解；(2)1 是偶数或奇数；(3) 属于集合 Q，也属于集合 R.2解析 (1)此命题为
5、“非 p”的形式，其中 p：不等式|x 2| 0 有实数解因为x2 是该不等式的一个解，所以 p 是真命题，即非 p 为假命题所以原命题为假命题(2)此命题为“p 或 q”的形式，其中 p：1 是偶数，q： 1 是奇数因为 p 为假命题，q 为真命题，所以“p 或 q”为真命题，故原命题为真命题(3)此命题为“p 且 q”的形式，其中 p： 属于 Q，q： 属于 R.因为 p 为假命题，q2 2为真命题，所以 p 且 q 为假命题，故原命题为假命题19(本题满分 12 分)已知命题 px|1c0，命题 q(x3) 20，由(x3) 2 B，q：BCAC ；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0
6、；(3)p：a2，q：a5；(4)p：a B BC AC.所以 p 是 q 的充要条件(2)a3(a2)(a3)0，但 (a2)(a3)0 a3.所以 p 是 q 的充分而不必要条/件(3)a2 a5，但 a5a2，所以 p 是 q 的必要而不充分条件/(4)a2，由 pq 为真，pq 为假知，p 和 q 中一个为真、一个为假若 p 真 q 假时 a 不存在，若 p 假 q 真时 1a2.综上，实数 a 的取值范围是 1a2.22(本题满分 14 分)已知 a0，a1，设 p：函数 ylog a(x1)在 x(0 ，)内单调递减；q：曲线 yx 2(2a3) x1 与 x 轴交于不同的两点如果 p 与 q 有且只有一个正确，求 a 的取值范围解析 函数 ylog a(x1)在(0，)内单调递减00.即 a .12 52(1)p 正确，q 不正确则 a(0,1)Error!，即 a .12，1)(2)p 不正确，q 正确则 a(1，)Error!，即 a .(52， )综上所述，a 的取值范围为 .12，1) (52， )
