1、选修 11、12 综合能力检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z13bi，z 2 12i ，若 是实数，则实数 b 的值为( )z1z2A6 B6 C0 D.16答案 A解析 z1z2 3 bi1 2i 3 bi1 2i1 2i1 2i ，3 2b 6 bi5 是实数，z1z26b0，b6.2(20132014 学年度济宁二中高二期中测试 )命题“存在 xZ ，x 22xm0”的否定是( )A存在 xZ，x 22x m0B不存在 x Z，x 22x m0C任
2、意 xZ ，x 22x m0D任意 xZ，x 22x m0答案 C解析 将“存在”改为“任意” ，将“”改为“” 即可，故选 C.3(20132014 学年度济宁市邹城二中高二期中测试 )双曲线 1 的渐近线方程x24 y25为( )Ay x By x54 52Cy x Dy x55 255答案 B解析 a 24，b 25，a2，b ，5故双曲线 1 的渐近线方程为 y x x.x24 y25 ba 524(20132014 学年度武汉外国语高二期中测试 )以双曲线 y 21 的左焦点为焦点，x23顶点在原点的抛物线方程为( )Ay 24x By 24xCy 2 8x Dy 28x答案 D解析
3、 双曲线的左焦点为(2,0) ，故抛物线方程为 y28x.5已知 p：0，q：11,2，由它们构成的新命题“pq” 、 “pq” 、 “p”中，真命题有( )A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 B解析 p 是真命题，q 是假命题，pq 是假命题，p q 是真命题，p 是假命题，故选 B.6命题“若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数”的否命题是( )A若 f(x)是偶函数，则 f(x) 是偶函数B若 f(x)不是奇函数，则 f(x )不是奇函数C若 f(x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D若 f(x) 不是奇函数，则 f(x)不是奇函数答案 B解析 命题“若 p 则 q”的否命题为“
4、若p，则q” ，而“是”的否定是“不是” ，故选 B.7 “x0)，2xf(x ) .2x2 1x由 f(x )0 解得 x2.当 x(0,2)时， f(x )0，f(x)为增函数x2 为 f(x)的极小值点12已知圆 x2y 2r 2(r0)的面积为 Sr 2，由此推理椭圆 1( ab0)的面积最x2a2 y2b2有可能是( )Aa 2 Bb 2Cab D(ab) 2答案 C解析 r 2 类比 ab，应选 C.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将正确答案填在题中横线上)13若复数 z 对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是_a2 i1 2i答案 ( ， )
5、2 2解析 z a2 i1 2i a2 i1 2i1 2i1 2i ，a2 2 2a2 1i5由题意得Error!， 50；当 i2 时，S2124， i3，此时不满足 S50；当 i3 时，S24311 ，i 4，此时不满足 S50；当 i4 时，S211426 ，i 5，此时不满足 S50；当 i5 时，S226557 ，i 6，此时满足 S50，因此输出 i6.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)已知复数 z1(a 2a) 3ai ，z22a 2i，问：当 a 为何实数时(1)zz 1z 2 为虚数；(2)zz
6、 1z 2 在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上；(3)z1z2.解析 (1)z z 1z 2( a2a2)(3aa 2)i，因为 z 为虚数，所以 3aa 20，所以 a0 且 a3.(2)zz 1z 2(a 2a2)(3aa 2)i，依题意：Error!，所以Error!，所以 a1.(3)因为 z1z2，所以 Error!，解得Error!，所以 a0.18(本题满分 12 分)已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线截直线 y2x1 所得弦长为 ，求抛物线的方程15解析 依题意，设抛物线方程为 y22px ，将 y2x1 代入得 4x22( p2)x10，由根与系数的关系得Error!，
7、弦长为 1 k2 x1 x22 4x1x2 5 x1 x22 4x1x2 .5p2 4p4 15p6 或 p2.所求的抛物线方程为 y212x 或 y24x.19(本题满分 12 分)随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A 市 2010 年以来私家车拥有量的调查数据：年份 2010x (年) 0 1 2 3 4私家车拥有量 Y(万辆) 5 7 8 11 19(1)甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的回归直线方程分别为甲：3.5x 5，乙： 3.2x 3.6. 已知甲、乙中只有一个计算正确，请判断哪位同学的结论正y y 确，并说明理由(2)在(1)的前提下，请估
8、计 2015 年该城市私家车的拥有量解析 (1)由表中数据可知， 2， 10，x y分别代入 3.5x 5 和 3.2x 3.6，y y 知 3.2 x3.6 过样本中心(2,10)，y 因为已知甲、乙两人中只有一人计算正确，所以乙的结论正确(2)因为 201520105，所以 x5，代入 3.2x 3.6，得 19.6.y y 由此预计 2015 年该城市私家车拥有量将达到 19.6 万辆20(本题满分 12 分)设双曲线 1(0 ，ca a2 b2a 1 b2a2 2所以应舍去 e .233故所求离心率 e2.21(本题满分 12 分)十一黄金周，记者通过随机询问某景区 110 名游客对景
9、区的服务是否满意，得到如下的列联表：单位：名性别与对景区的服务是否满意男 女 合计满意 50 30 80不满意 10 20 30合计 60 50 110(1)从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的 5 名女游客样本中随机选取两名进行深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各 1 名的概率(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客对景区的服务是否满意与性别有关 ”解析 (1)根据分层抽样可得：样本中满意的女游客为 303(名) ，样本中不满意550的女游客为 202(名)550(2)记样本中对
10、景区的服务满意的 3 名女游客分别为 a1，a 2，a 3，对景区的服务不满意的 2 名女游客分别为 b1，b 2，从 5 名女游客中随机选取两名，共有 10 个基本事件，分别为：(a1，a 2)、(a 1， a3)、(a 1，b 1)、( a1，b 2)、( a2，a 3)、(a 2，b 1)、(a 2，b 2)、( a3，b 1)、(a 3，b 2)、(b1，b 2)，其中事件 A：选到满意与不满意的女游客各一名，包含了 6 个基本事件，分别为：(a1，b 1)、( a1， b2)、(a 2，b 1)、 (a2，b 2)、( a3，b 1)、(a 3，b 2)所以所求概率 P(A) .61
11、0 35(3)根据题目中列联表得2 7.4866.635，1105020 3010280306050有 99%的把握认为，该景区游客对景区的服务是否满意与性别有关22(本题满分 14 分)已知 a 为实数， f(x)(x 24)(xa)(1)求导数 f(x)；(2)若 f(1)0，求 f(x)在2,2上的最大值和最小值；(3)若 f(x)在( ，2和2，) 上都是递增的，求 a 的取值范围解析 (1)由原式得 f(x)x 3ax 24x 4a，f(x )3x 22ax 4.(2)由 f(1)0 得 a ，12此时有 f(x)(x 24)( x )，12f(x)3x 2x4.由 f(x )0 得 x 或 x 1.43又 f( ) ， f(1) ， f(2) 0, f (2)0，43 5027 92所以 f(x)在2,2上的最大值为 ，最小值为 .92 5027(3)f(x) 3x 22ax4 的图象为开口向上且过点(0，4)的抛物线，由条件得 f( 2)0, f (2)0，即Error!，2a2.所以 a 的取值范围为2,2
