1、第二章 2.1 第 1 课时一、选择题1关于合情推理，下列说法正确的是( )A归纳推理是一般到一般的推理B类比推理是一般到特殊的推理C类比推理的结论一定是正确的D归纳推理的结论不一定成立答案 D解析 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论不一定正确2观察下列各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则 a10b 10( )A28 B76 C.123 D.199答案 C解析 利用归纳法，ab1，a 2b 23，a 3b 3314，a 4b 4437，a 5b 57411，a 6b 611718，a 7b 7181129，a 8b 8291847，a 9b 94
2、72976，a 10b 107647123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和3已知数列a n中，a 11，当 n2 时，a n2a n1 1，依次计算 a2，a 3，a 4 后，猜想 an的一个表达式是( )An 21 B(n1) 21C2 n1 D2 n1 1答案 C解析 a 22a 112113，a32a 212317，a42a 3127115，利用归纳推理，猜想 an2 n1，故选 C.4下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适( )A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案 C解析 只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选 C.5已知数列 1，aa 2，a 2a
3、3a 4，a 3a 4a 5a 6，则数列的第 k 项是( )Aa k ak1 a 2k Ba k1 a k a 2k1Ca k1 a k a 2k Da k1 a ka 2k2答案 D解析 利用归纳推理可知，第 k 项中第一个数为 ak1 ，且第 k 项中有 k 项，且次数连续，故第 k 项为 ak1 a k a 2k2 ，故选 D.6图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第 36 颗珠子应是什么颜色( )A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大答案 A解析 由图知：三白二黑周而复始相继排列，365 7 余 1，第 36 颗珠子的颜色是白色二、填空题7观察下列式子：1 b
4、0)中，F 1、F 2 是两焦点，P 是椭圆上任意一点 (不与长轴端x2a2 y2b2点重合) ，设F 1PF2 ，试用 a、 ，b、 表示F 1PF2 的面积 S；(2)双曲线 1(a0 ，b0)中，F 1、F 2 是两焦点，P 是双曲线上任意一点 (不与实x2a2 y2b2轴端点重合)，设F 1PF2 ，试用 a、b、 表示F 1PF2 的面积 S.解析 (1)在F 1PF2 中，2|PF 1|PF2|cos| PF1|2| PF2|2|F 1F2|2.又|F 1F2|2c，所以 2|PF1|PF2|cos|PF 1|2|PF 2|24c 2. 又 P 在椭圆 1 上，所以|PF 1|PF
5、 2|2a，x2a2 y2b2所以|PF 1|2| PF2|24a 22|PF 1|PF2|. 将代入，可得|PF 1|PF2| . 2b21 cos将代入面积公式 S |PF1|PF2|sin，12得 S sinb 212 2b21 cos2sin2cos22cos22b 2tan .2(2)类比(1)的解法，应用余弦定理、双曲线的定义和面积公式来解决在F 1PF2 中 ,2|PF1|PF2|cos|PF 1|2| PF2|24(a 2b 2) 又|PF 1|PF 2|2a，所以|PF 1|2| PF2|24a 22|PF 1|PF2|. 联立，可得|PF 1|PF2| ，2b21 cos所以 S sinb 2 .12 2b21 cos2sin2cos22sin22b2tan2
