1、第一章 1.2 一、选择题1已知回归直线方程 22.5x，若变量 x 每增加 1 个单位，则( )y Ay 平均增加 2.5 个单位By 平均增加 1 个单位Cy 平均减少 2.5 个单位Dy 平均减少 2 个单位答案 C解析 变量 x 每增加 1 个单位，则 y 平均减少 2.5 个单位2已知 x，y 的一组数据如下表所示：x 1.08 1.12 1.19 1.28y 2.25 2.37 2.40 2.55则 y 与 x 之间的线性回归方程 0x 1 必过定点( )y A(0,0) B( ，0)xC(0， ) D( ， )y x y答案 D解析 回归直线过样本点的中心( ， )x y3在两个
2、变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数 r 的值如下，其中拟合效果最好的模型是( )模型 A 的 r 为0.98；模型 B 的 r 为 0.85；模型 C 的 r 为 0.61；模型 D 的 r为 0.31.A BC D答案 A解析 由相关系数 r 的意义知，|r| 的值越接近 1，说明模型拟合效果越好4两个相关变量满足如下关系：x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014则这两个相关变量的回归直线方程为( )A. 0.56 x997.4 B. 0.63x231.2y y C. 50.2x501.4 D. 6
3、0.4x400.7y y 答案 A解析 由公式，得 0.56，b 5i 1xiyi 5x y5i 1x2i 5x2 997.4， 0.56 x997.4.a y b x y 5一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，数据如下表所示，由此建立了身高对年龄的回归模型 y7.1 x79.93.用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则下列叙述中正确的是( )年龄( 岁) 3 4 5 6 7 8 9身高(cm) 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0A.身高一定是 150.93 cmB身高在 150.93 cm 以上C身高在 150.93 cm 左右D身高在 1
4、50.93 cm 以下答案 C解析 由回归直线方程所得的预报变量 y 的值，并不是预报变量的精确值，而是预报变量可能取值的平均值6(2014湖北文)根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bx a，则( )y Aa0，b0，b0Ca0答案 B解析 作出散点图如下：观察图象可知，回归直线 bxa 的斜率 b0.故 a0，b0.878 ，即| r|r0.05，所以有 95%的把握认为“ x 与 y 之间具有线性相关关系”，再求回归直线方程是有意义的(3)由于 1.23，b xiyi 5xy x2i 5x2 112.3 54590
5、 542 b 51.2340.08，a y x所以回归直线方程为 1.23x0.08.y (4)当 x10 时， 1.23100.0812.38(万元) ，即估计用 10 年时间，维修费用约为y 12.38 万元.一、选择题1在一组样本数据(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)(n2，x 1，x 2，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i， yi)(i1,2，n)都在直线 y x1 上，则这组样本数据的12样本相关系数为( )A1 B0 C. D112答案 D解析 本题考查了相关系数及相关性的判定样本相关系数越接近 1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线 y
6、x1 上，样本12的相关系数应为 1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系2为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：父亲身高 x(cm) 174 176 176 176 178儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177则 y 对 x 的线性回归方程为( )Ayx1 By x1Cy 88 x Dy17612答案 C解析 本题主要考查线性回归方程以及运算求解能力利用公式求系数 176，x174 176 176 176 1785 176，y175 175 176 177 1775 ， 88，b n i 1 xi xyi yn i 1 xi x2
7、12 a y b x所以 y88 x.12二、填空题3对四组变量 y 和 x 进行线性相关性检验，已知 n 是观测值组数，r 是相关系数已知n7，r0.954 5；n15，r0.381 2；n17，r0.498 5；n3，r0.987 0，则变量 y 与 x 具有线性相关关系的是_答案 解析 r r0.050.754，rr 0.050.482；r0.632 ，即| r|r0.05.从而有 95%的把握认为 x 与 Y 具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的可求得回归系数 0.3， 0.4.b a 故所求回归直线方程为 0.3x0.4.y 将 x7 代入回归直线方程，可以预测该家庭的月储蓄为 0.370.41.7(千元) y
