1、选修 1-2 第一章 1.1 一、选择题1对变量 x、y 有观测数据(x i，y i)(i1,2，10) ，得散点图 ；对变量 u、v 有观测数据( ui， vi)(i 1,2，10) ，得散点图.由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关答案 C解析 图 1 中的数据 y 随 x 的增大而减小，因此变量 x 与 y 负相关；图 2 中的数据随着 u 的增大，v 也增大，因此变量 u 与 v 正相关，故选 C2已知 x 和 y
2、 之间的一组数据x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程 x 必过点( )y b a A(2,2) B( ，0)32C(1,2) D( ，4)32答案 D解析 (0123) ， (1357)4，回归方程 x 必过x 14 32 y 14 y b a 点( ，4)323某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/ 件) 负相关，则其回归方程可能是( )A 10x200 B 10x200y y C 10x200 D 10x200y y 答案 A解析 本题主要考查变量的相关性由负相关的定义排除 B，D，由 x1 时，y0 排除 C4已知某车间加工零件的个数 x 与所花费时间
3、y(h)之间的线性回归方程为0.01 x0.5，则加工 600 个零件大约需要_h( )y A6.5 B5.5C3.5 D0.5答案 A解析 将 x600 代入回归方程即得 A5关于随机误差产生的原因分析正确的是( )(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差；(2)忽略某些因素的影响所产生的误差；(3)对样本数据观测时产生的误差；(4)计算错误所产生的误差A(1)(2)(4) B(1)(3)C(2)(4) D(1)(2)(3)答案 D解析 理解线性回归模型 ybx ae 中随机误差 e 的含义是解决此问题的关键，随机误差可能由于观测工具及技术产生，也可能因忽略某些因素产生，也可以是回归模
4、型产生，但不是计算错误6(2015青岛高二检测)在下列各组量中： 正方体的体积与棱长；一块农田的水稻产量与施肥量；人的身高与年龄；家庭的支出与收入；某户家庭的用电量与电价其中量与量之间的关系是相关关系的是( )A BC D答案 D解析 是函数关系 Va 3；电价是统一规定的，与用电量有一定的关系，但这种关系是确定的关系中的两个量之间的关系都是相关关系，因为水稻的产量与施肥量在一定范围内是正比、反比或其他关系，并不确定；人的身高一开始随着年龄的增加而增大，之后则不变化或降低，在身高增大时，也不是均匀增大的；家庭的支出与收入有一定的关系，在一开始，会随着收入的增加而支出也增加，而当收入增大到一定的
5、值后，家庭支出趋向于一个常数值，也不是确定关系二、填空题7回归分析是处理变量之间_关系的一种数量统计方法答案 相关解析 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法8已知 x、y 的取值如下表：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7若 x、y 具有线性相关关系，且回归方程为 0.95xa，则 a 的值为_.y 答案 2.6解析 由已知得 2， 4.5，而回归方程过点( ， )，则 4.50.952a，x y x y a2.6.9当建立了多个模型来拟合某一组数据时，为了比较各个模型的拟合效果，我们可以通过计算_来确定(1)残差平方和(2)相关指数 R2(3)相关系数 r答案 (
6、1)(2)三、解答题10(2015沈阳联考)某电脑公司有 6 名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号 1 2 3 4 5工作年限 x/年 3 5 6 7 9推销金额 y/万元 2 3 3 4 5(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量 y，作出散点图；(2)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程；(3)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年，试估计他的年推销金额解析 (1)依题意，画出散点图如图所示，(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为 x .y b a 则 0.5， 0.4，b 5i 1xi x yi y 5i 1xi
7、 x 2 1020 a y b x 年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 0.5x0.4.y (3)由(2)可知，当 x11 时，0.5x 0.4 0.5110.45.9(万元)y 可以估计第 6 名推销员的年销售金额为 5.9 万元一、选择题1(2015福建理)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 x ，其中 0.76， .据此估计，该社区一户y b a b a y b x年收入为
8、15 万元家庭的年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元C12.0 万元 D12.2 万元答案 B解析 10，x8.2 8.6 10.0 11.3 11.95 8，y6.2 7.5 8.0 8.5 9.85 80.76100.4，a y b x所以当 x15 时， x 11.8.y b a 2甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙
9、D丁答案 D解析 r 越接近 1，相关性越强，残差平方和 m 越小，相关性越强，故选 D3由一组数据(x 1，y 1)，( x2， y2)，(x n，y n)得到的回归直线方程 x ，则下列y b a 说法不正确的是( )A直线 x 必过点( ， )y b a x yB直线 x 至少经过点( x1，y 1)(x2，y 2)(xn，y n)中的一个点y b a C直线 x 的斜率为y b a n i 1xiyi n x y n i 1x2i n x2D直线 x 和各点(x 1，y 1)，( x2，y 2)，(x n，y n)的偏差是该坐标平面上所有直y b a 线与这些点的偏差中最小的直线答案
10、B4某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 4 5.1 6.12y 1.5 4.04 7.5 12 18.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是( )Ay2x2 By ( )x12Cy log2x Dy (x21)12答案 D解析 可以代入检验，当 x 取相应的值时，所求 y 与已知 y 相差平方和最小的便是拟合程度最高的二、填空题5已知线性回归方程 0.75x0.7，则 x11 时，y 的估计值是 _.y 答案 8.95解析 将 x11 代入 0.75x0.7，求得 8.250.78.95.y y 6某市居民 20112015 年家庭年平
11、均收入 x(单位：万元 )与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表：年份 2011 2012 2013 2014 2015收入 x 11.5 12.1 13 13.5 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案 13 正解析 把 20112015 年家庭年平均收入按从小到大顺序排列为11.5,12.1,13,13.3,15，因此中位数为 13(万元) ，由统计资料可以看出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题7(2015重庆文)随着我国经济的发展，居
12、民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t 1 2 3 4 5储蓄存款 y(千亿元) 5 6 7 8 10(1)求 y 关于 t 的回归方程 t ；y b a (2)用所求回归方程预测该地区 2015 年( t6) 的人民币储蓄存款附：回归方程 t 中，y b a ， .b ni 1tiyi n t yni 1t2i n t2 a y b t解析 (1)序号 t y t2 ty1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 505 i 1 15 36
13、 55 120由上表， 3， 7.2， 55， iyi120.t y365 5i 1t2i 5i 1t 1.2.b 120 537.255 59 7.2 1.233.6.a y b t所求回归直线方程 1.2t3.6.y (2)当 t6 时，代入 1.263.610.8(千亿元)y 预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 10.8 千亿元8以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格解析 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2) xi109，l xx (xi )21 570，x15 5 i 1 5 i 1 x23.2，l xy (xi )(yi )308.y 5 i 1 x y设所求回归直线方程为 x ，y b a 则 0.196 2， 1.816 6.b lxylxx 3081 570 a y b x故所求回归直线方程为 0.196 2x1.816 6.y (3)据(2)，当 x 150m2 时，销售价格的估计值为0.196 21501.816 631.246 6(万元) y
