1、选修 2-3 第三章 3.1 1某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/ 件) 负相关，则其回归方程可能是( )A 10x200 B 10x200y y C 10x200 D 10x200y y 答案 A解析 本题主要考查变量的相关性由负相关的定义排除 B，D，由 x1 时，y0 排除 C.2在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 的一组数据如下表所示：x(秒) 5 10 15 20 30 40 50 60y(微米) 6 10 11 13 16 17 19 23(1)画出数据的散点图；(2)根据散点图，你能得出什么结论解析 (1)如图所示：(2)结论：设 x 与 y
2、 是具有相关关系的两个变量，且相应于 n 组观测值的 n 个点大致分布在一条直线附近，其中整体上与这 n 个点最接近的一条直线最能代表变量 x 与 y 之间的关系3下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 .x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y x ；b a (3)已知该 厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2) 求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前
3、降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析 (1)由题设所给数据，可得散点图如图：(2)由对照数据，计算得 86， 4.5， 3.5，已4i 1x2i x 3 4 5 64 y 2.5 3 4 4.54知 iyi66.5 ，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数 4i 1x b 4i 1xiyi 4x y4i 1x2i 4x20.7， 3.50.74.50.35.66.5 44.53.586 44.52 a y b x因此，所求的线性回归方程为 y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗，知降低的生产能耗为90(0.7 100
4、0.35)19.65( 吨标准煤) 点评 (1)本题主要考查最小二乘法求线性回归方程和数据处理、运算求解能力及应用意识(2)求回归直线方程的一般步骤：一检验，二系数，三方程，四预测4在一段时间内，某种商品价格 x(万元) 和需求量 y(t)之间的一组数据为：价格 x 1.4 1.6 1.8 2 2.2需求量 y 12 10 7 5 3(1)画出散点图；(2)求出 y 对 x 的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(3)若价格定为 1.9 万元，预测需求量大约是多少？( 精确到 0.01t)解析 (1)(2)采用列表的方法计算 与回归系数 .a b 序号 x y x2 xy1 1.4 12 1.96 16.82 1.6 10 2.56 163 1.8 7 3.24 12.64 2 5 4 105 2.2 3 4.84 6.6 9 37 16.6 62 91.8， 377.4，x15 y 15 11.5，b 62 51.87.416.6 51.827.411.51.828.1，a y 对 x 的回归直线方程为 x28.111.5x.y a b (3)当 x1.9 时，y28.111.51.96.25，所以价格定为 1.9 万元，需求量大约是 6.25(t)
