1、选修 2-3 第三章 3.1 一、选择题1(2014重庆理，3)已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3， 3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为( )x y A 0.4x2.3 B 2x2.4y y C 2x9.5 D 0.3x 4.4y y 答案 A解析 因为变量 x 和 y 正相关，所以回归直线的斜率为正，排除 C、D；又将点(3,3.5)代入选项 A 和 B 的方程中检验排除 B，所以选 A.2(2014枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考) 由变量 x 与 y 相对应的一组数据(1，y 1)、(5，y 2)、(7，y 3)、(13，y 4)、(1
2、9 ，y 5)得到的线性回归方程为2x 45，则 ( )y y A135 B90 C67 D63答案 D解析 (1571319) 9， 2 45，x 15 y x 294563，故选 D.y 3(2014淄博市、临淄区学分认定考试) 观测两个相关变量，得到如下数据：x 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1y 0.9 2 3.1 3.9 5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9则两变量之间的线性回归方程为( )A 0.5x1 B xy y C 2x0.3 D x1y y 答案 B解析 因为 0，x 0，根据回归直线方程必经过样y 0.9 2 3.1 3.9 5.1 5 4.1 2.9 2.1
3、 0.910本中心点( ， )可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选 B.x y 4(2013济宁梁山一中高二期中) 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身y 高，则正确的叙述是( )A身高一定是 145.83cm B身高在 145.83cm 以上C身高在 145.83 左右 D身高在 145.83cm 以下答案 C解析 将 x 的值代入回归方程 7.19x73.93 时，得到的 值是年龄为 x 时，身高的y y 估计值，故选 C.5对于回归分析，下列说法错误的是( )A在回归分析中，变量
4、间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果 r1 ，说明 x 与 y 之间完全线性相关D样本相关系数 r(1,1)答案 D解析 相关系数|r|1，D 错6甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表：甲 乙 丙 丁r 0.82 0.78 0.69 0.85m 106 115 124 103则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( )A甲 B乙 C丙 D丁答案 D解析 r 越接近 1，相关性越强，残差平方和 m 越小，相关性越强，故选
5、D.二、填空题7已知回归直线方程为 0.50x0.81，则 x25 时，y 的估计值为_y 答案 11.698在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位： kg)由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是_.施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455答案 4.75解析 列表如下，i 1 2 3 4 5 6 7xi 15 20 25 30 35 40 45yi 330 345 365 405 445 450 455xiyi 4950 6
6、900 9125 12150 15575 18000 2047530， 399.3， 7000， iyi87175x y7i 1x2i7i 1x则 4.75.b 87175 730399.37000 7302回归方程的斜率即回归系数 .b 9以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温() 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05年降雨量(mm) 542 507 813 574 701 432 464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温_相关关系(填“具有”或“不具有”)答案 不具有解析 画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没
7、有相关关系三、解答题10某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.月份 产量 x(千件 ) 单位成本 y(元/件) x2 xy1 2 73 4 1462 3 72 9 2163 4 71 16 2844 3 73 9 2195 4 69 16 2766 5 68 25 340合计 21 426 79 1 484解析 设回归直线方程为 x ，y b a ， 71， 79， iyi1 481，x216 y 4266 6i 1x21 6i 1x 1.818 2，b 1481 6216 7179 6(216)2 105.571(1.818 2) 77.36.a 216回归直线方程
8、为 77.361.818 2x.y 由回归系数 为1.818 2 知，产量每增加 1 000 件，单位成本下降约 1.82 元b 一、选择题11(2014哈师大附中高二期中) 下列说法正确的有几个( )(1)回归直线过样本点的中心( ， )；x y (2)线性回归方程对应的直线 x 至少经过其样本数据点 (x1，y 1)、( x2，y 2)、y b a 、( xn，y n)中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归分析中，R 2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好A1 B2 C3 D4答案 B解析 由回归分析的概
9、念知正确，错误12下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨) 与相应的生产能耗 y(吨 )的几组对应数据：x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7x0.35，那么表中 t 的y 值为( )A3 B3.15 C3.5 D4.5答案 A解析 样本中心点是( ， )，即(4.5， )因为回归直线过该点，所以x y 11 t40.74.50.35，解得 t3.11 t413(2012湖南文，5)设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据( xi，y i
10、)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85 x85.71 ，则下列结论中不正确的是( )y Ay 与 x 具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心( ， )x y C若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg答案 D解析 本题考查线性回归方程D 项中身高为 170cm 时，体重 “约为”58.79，而不是“确定” ，回归方程只能作出“估计” ，而非确定“线性”关系14(2014哈师大附中高二期中) 某咖啡厅为了了解热饮的销售量 y(个)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的销售量
11、与气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1销售量(个) 24 34 38 64由表中数据，得线性回归方程 y2xa.当气温为4时，预测销售量约为( )A68 B66 C72 D70答案 A解析 (1813101) 10， (24343864)40，x 14 y 1440210a，a60，当 x4 时，y 2(4)6068.二、填空题15已知两个变量 x 和 y 之间有线性相关性，5 次试验的观测数据如下表：x 100 120 140 160 180y 45 54 62 75 92那么变量 y 关于 x 的回归方程是_答案 0.575 x14.9y 解析 根据公式计算可得 0.575
12、， 14.9，所以回归直线方程是b a 0.575 x14.9.y 三、解答题16某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数 x(个) 2 3 4 5加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并在坐标系中画出回归直线；y b a (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？(注： ， )b ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 a y b x解析 (1)散点图如下图(2)由表中数据得 iyi52.5，4i 1x3.5， 3.5，
13、 54，x y4i 1x2i 0.7， 1.05.b a 0.7 x1.05. 回归直线如图中所示y (3)将 x10 代入回归直线方程，得y0.7101.058.05( 小时) ，预测加工 10 个零件需要 8.05 小时17以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据：房屋面积(m 2) 115 110 80 135 105销售价格(万元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格解析 (1)数据对应的散点图如下图所示：(2) x
14、i109，l xx (xi )21570，x15 5 i 1 5 i 1 x23.2，l xy (xi )(yi )308.y 5 i 1 x y设所求回归直线方程为 x ，y b a 则 0.1962， 1.8166.b lxylxx 3081570 a y b x故所求回归直线方程为 0.1962x1.8166.y (3)据(2)，当 x 150m2 时，销售价格的估计值为0.1962 1501.816631.2466( 万元) y 18关于 x 与 y 有如下数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70有如下的两个线性模型： 6.5 x17.5 ；y 7x 17.y 试比
15、较哪一个模型拟合效果更好解析 由可得 yi i与 yi 的关系如下表：y yyi iy 0.5 3.5 10 6.5 0.5yi y 20 10 10 0 20所以 (yi i)2(0.5) 2(3.5) 210 2( 6.5) 20.5 2155，5i 1 y (yi )2(20) 2(10) 210 20 220 21000.5i 1 y所以 R 1 1 0.845.215i 1yi y i25i 1yi y2 1551000由可得 yi i与 yi 的关系如下表：y yyi iy 1 5 8 9 3yi y 20 10 10 0 20所以 (yi i)2(1) 2(5) 28 2( 9) 2(3) 2180 ，5i 1 y (yi )2(20) 2(10) 210 20 220 21000.5i 1 y所以 R 1 1 0.82.25i 1yi y i25i 1yi y2 1801000由于 R 0.845，R 0.82,0.8450.82，所以 R R .21 2 21 2故的拟合效果好于的拟合效果点评 R 2 的取值越大，模型的拟合效果越好
