1、内蒙古赤峰市宁城县 2018 届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文第卷（选择题 共 60 分）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1
2、已知集合 2,1A， 1Bx，则 AB（ ）（A） , （B） ,2 （C） 2, （D） 2,12已知 tan2，且 0,，则 cos() 45 () 35 () 35 () 45 3若 ,xy满足0,1,则下列不等式恒成立的是（A） （B） 2x （C） 20xy （D） 10y4执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是 （A）1920（B）21开 始 0S， 1n 20n输 出 S 结 束 是 否 () 1 （C）21（D）235一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（A）23（B）476（C）152（D）76有六名同学数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是 16 号，得第一名者将参
3、加全国数学竞赛。今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：不是 1 号就是 2 号；乙猜：3 号不可能；丙猜：4 号、5 号、6 号都不可能；丁猜：是 4 号、5 号、6 号中的某一个。以上只有一个人猜测对，则他应该是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 7九章算术的盈不足章第 19 个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里.良马初日行一百九十三里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去.已知长安和齐的距离是 3000 里.良马第一天行 193 里，之后每天比前一天多行 13 里.驽马第一天行 97 里，之后每天
4、比前一天少行 0.5 里” 。试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（A） 1235 （B）1800 （C） 2600 （D）30008设 m、n 是两条不同的直线， ,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 ， /，则 mn 若 /， /， m，则 若 /， ，则 / 若 ， ，则 /其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）49如图，在矩形 D中， 2AB， ，点 E为 BC的中点，点 F在边CD上，若 F，则 EF的值是（A）2 （B）1 （C） （D） 210. 已知椭圆2:1(0)xyab长轴两个端点分别为 A、B，椭圆上点 P 和 A、B 的连线的斜率之积
5、为 ，则椭圆 C 的离心率为（A） 12 （B） 2 （C） 32 （D） 311若定义在 R 上的偶函数 xf满足 xff,且 1,0时 ,xf则方程xf3log根的个数是 （A） 2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 6 个12. 已知双曲线的中心为 O，过焦点 F 向一条渐近线作垂线，垂足为 A，如果OFA 的内切圆半径为 1，则此双曲线焦距的最小值为（A） 2 （B） 42 （C） 42 （D） 42 第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（
6、每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13.若复数 z 满足 2,1i 则 z=_.14函数 ()sncofxx的最小正周期为_ . 15 ABC 的两边长为 3， ，其夹角的余弦为 13，则其外接圆半径为_.16. 下图为国家统计局发布的 2015 年以来我国季度工业产能利用率的折线图.说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2016年第二季度与 2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如 2015 年第二季度与 2015 年第一季度相比较.根据上述信息，有以下结论：2016 年第三季度和第四季度环比都有提高；2017
7、年第一季度和第二季度环比都有提高 2016 年第三季度和第四季度同比都有提高 2017 年第一季度和第二季度同比都有提高请把正确结论的序号填写在_上.三、解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（本题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 12nSa， ， 12nS.（1）求证数列 为等比数列；（2）已知 2lognnba，求数列 1nb的前 项和 nT.18 本题满分 12 分）某手机厂商推出一次智能手机，现对 500 名该手机使用者（200 名女性，300 名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：类 别 分值区间 50,6,70,80,9,10女性用户 频数 20
8、40 80 50 10男性用户 频数 45 75 90 60 30（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可） ；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20 名用户，在这 20 名用户中，从评分不低于 80 分的用户中任意取 2 名用户，求 2 名用户评分小于 90 分的概率.19 （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 SABC中，侧面 S与侧面 AC均为边长为 2 的等边三角形，90B， O为 中点（）证明： 平面 ；（）求点 B 到平面 S的距离 SBACO20 （本题满分 12 分）已知抛物线 C: 24yx的焦点为 F
9、，过 F 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点.()若 3FAB，求直线 l的方程；()若 AB 的垂直平分线 与 C 相交于 M,N 两点，且 A,M,B,N 四点在同一个圆 E 上，求圆E 的标准方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数 )1(ln)(xaxf， R（）求函数 在点 ,f点处的切线方程；（）当 1x时， )(x 1l恒成立，求 a的取值范围四、选做题请考生在 22,23 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用 2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程： sinco1t
10、yx（ t为参数） ，曲线 C的参数方程： sinco2yx（为参数） ，且直线交曲线 C于 A，B 两点（）将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 4时， AB的长度；（）已知点 )0,1(P，求当直线倾斜角 变化时， P的范围23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 0,ab，函数 ()|2|fxaxb的最小值为 1.（1）求证： 2；（2）若 t恒成立，求实数 t的最大值.参考答案一、选择题: ACDC BCAB DBCD二、填空题：13、8； 14、 2； 15、 928； 16、17 （1） 1naS, 1()naS.两式作差得： n，所以： 12na，即 12()na.-5 分又当 时： 214S， 21成立；所以数列 na是公比为 2，首项为 2 的等比数列，-6 分(2)由（1）可得： 1.()nqN. 2lognnba，-8 分1()nb， -10 分 11.()23Tn1n.-12 分18解：（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：女性用户 男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大. -4 分（）运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户，评分不低于 80分有 6人。其中评分小于90分的人数为 4，记为 ,ABCD，评分不小于 9分的人数为 2，记为 ,ab，-6 分从 6人人任取 2人，基本事件空间为
