1、第一章 1.1一、选择题1从正方体的 6 个面中选取 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )A8 种 B12 种C16 种 D20 种答案 B解析 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，选取 3 个面有 2 个不相邻，则必选相对的 2个面，所以分 3 类若选 ABCD 和 A1B1C1D1 两个面，另一个面可以是ABB1A1，BCC 1B1，CDD 1C1 和 ADD1A1 中的一个，有 4 种同理选另外相对的 2 个面也有4 种所以共有 4312(种 )2有一排 5 个信号的显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或者不亮灯，则共可以发出的不同信号有( )种A2 5 B5 2 C3 5 D
2、5 3答案 C3将 5 名大学毕业生全部分配给 3 所不同的学校，不同的分配方案有( )A8 B15 C125 D243答案 D4用 0、1、9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A243 B252 C261 D279答案 B解析 用 0,1，9 十个数字，可以组成的三位数的个数为 91010900，其中三位数字全不相同的为 998648，所以可以组成有重复数字的三位数的个数为900648252.5已知集合 M1，2,3，N4,5,6，7 ，从两个集合中各取一个元素作点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数为( )A18 B16 C14 D10答案 C解析 可分为
3、两类以集合 M 中的元素做横坐标， N 中的元素做纵坐标，集合 M 中取一个元素的方法有3 处，要使点在第一、第二象限内，则集合 N 中只能取 5、6 两个元素中的一个有 2 种根据分步计数原理有 326(个 )以集合 N 的元素做横坐标，M 的元素做纵坐标，集合 N 中任取一元素的方法有 4 种，要使点在第一、第二象限内，则集合 M 中只能取 1、3 两个元素中的一个有 2 种，根据分步计数原理，有 428(个)综合上面两类，利用分类计数原理，共有 6814(个) 故选 C.6(2015潍坊高二检测)某公共汽车上有 10 名乘客，要求在沿途的 5 个车站全部下完，乘客下车的可能方式有( )A
4、5 10 种 B10 5 种C50 种 D以上都不对答案 A解析 任何一个乘客可以在任一车站下车，且相互独立，所以每一个乘客下车的方法都有 5 种，由分步计数原理知 N5 10.故选 A.7已知 x2,3,7，y 31，24,4 ，则 xy 可表示不同的值的个数是( )A112 B1113C236 D339答案 D解析 由分步计数原理 N 339( 种)故选 D.二、填空题8已知 a3,4,5，b1,2,7,8，r8,9，则方程(xa) 2( yb) 2r 2 可表示不同圆的个数为_个答案 24解析 确定圆的方程可分三步：确定 a 有 3 种方法，确定 b 有 4 种方法，确定 r 有2 种方
5、法，由分步计数原理知 N34224(个)9用数字 1,2,3 组成三位数(1)假如数字可以重复，共可组成_个三位数；(2)其中数字不重复的三位数共有_个；(3)其中必须有重复数字的有_个答案 (1)27 (2)6 (3)21解析 (1)排成数字允许重复的三位数，个位、十位、百位都有 3 种排法，N 3 327(个)(2)当数字不重复时，百位排法有 3 种，十位排法有两种，个位只有一种排法，N 3 216(个)(也可先排个位或十位) (3)当三数必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有 3 种，只有两个数字相同，有 33218(个) ，N31821(个)三、解答题10某文艺小组有 20 人，每
6、人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中 14 人会唱歌，10 人会跳舞从中选出会唱歌与会跳舞的各 1 人，有多少种不同选法？解析 只会唱歌的有 10 人，只会跳舞的有 6 人，既会唱歌又会跳舞的有 4 人这样就可以分成四类完成：第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得10660( 种)；第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得10440( 种)；第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选 1 人，用分步乘法计数原理得6424( 种) ；第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选 2 人，有 6 种方法根据分类加法计数原理，得出会唱歌与会跳舞
7、的各选 1 人的选法共有6040246130(种)一、选择题1已知函数 yax 2bx c，其中 a、b、c0,1,2,3,4，则不同的二次函数的个数共有( )A125 B15 C100 D10答案 C解析 由二次函数的定义知 a0.选 a 的方法有 4 种选 b 与 c 的方法都有 5种只有 a、b、c 都确定后，二次函数才确定故由乘法原理知共有二次函数455100 个故选 C.2满足 a、b1,0,1,2，且关于 x 的方程 ax22xb0 有实数解的有序数对(a，b) 的个数为( )A14 B13C12 D10答案 B解析 当 a0 时，2x b 0 总有实数根，(a，b) 的取值有 4
8、 个当 a0 时，需 44ab0，ab1.a1 时，b 的取值有 4 个，a1 时，b 的取值有 3 个，a2 时，b 的取值有 2 个(a，b) 的取法有 9 个综合知，(a，b)的取法有 4913 个3某电话局的电话号码为 168，若后面的五位数字是由 6 或 8 组成的，则这样的电话号码一共有( )A20 个 B25 个 C32 个 D60 个答案 C解析 五位数字是由 6 或 8 组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步乘法计数原理，共有 2532 个二、填空题4大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字 1,2,3,4,5,6，则向上的面标着的两个数字之积不小于 20
9、的积的结果有_种答案 5解析 第 1 个正方体向上的面标有的数字必大于等于 4.如果是 3，则 3 与第二个正方体面上标有数字最大者 6 的积 361820，455420,466424,5525，566530,6636，以上积的结果为 20,24,25,30,36 共五种5在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求 A，B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法有_种答案 12解析 第一类：第 1 垄种植作物 A，B 作物种植在第 8,9,10 垄中的任一垄，有 3 种选法；第二类：第 2 垄种植 A 作物，B 作物种
10、植在第 9,10 垄中的任一垄，有 2 种选法；第三类：第 3 垄种植 A 作物，B 作物种植在第 10 垄中，有 1 种选法；第四类：第 8 垄种植 A 作物，B 作物种植在第 1 垄，有 1 种选法；第五类：第 9 垄种植 A 作物，B 作物种植在第 1,2 垄中的任一垄，有 2 种选法；第六类：第 10 垄种植 A 作物，B 作物种植在第 1,2,3 垄中的任一垄，有 3 种选法由分类加法计数原理，共有 32112312 种不同的方法三、解答题6若 x，yN ，且 xy 6 ，试求有序自然数对(x，y )的个数解析 按 x 的取值进行分类， x1 时，y1,2，5，共构成 5 个有序自然
11、数对x2 时， y1,2，4 ，共构成 4 个有序自然数对x5 时，y1 共构成 1 个有序自然数对，根据分类加法计数原理，共有N5 432115 个有序自然数对7设椭圆 1 的焦点在 y 轴上，其中 a1,2,3,4,5，b1,2,3,4,5,6,7，求满x2a y2b足上述条件的椭圆的个数解析 因为椭圆的焦点在 y 轴上，所以 ba.则当 a1 时，b 可取 2,3,4,5,6,7，有 6 种取法；当 a2 时，b 可取 3,4,5,6,7，有 5 种取法；当 a3 时，b 可取 4,5,6,7，有 4 种取法；当 a4 时，b 可取 5,6,7，有 3 种取法；当 a5 时，b 可取 6
12、,7，有 2 种取法故共有 6543220 个满足条件的椭圆8(2015锦州期中)某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 28 人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的有 3 人(1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的选法？解析 从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法从 A 型血的人中选 1 人有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法，从 AB 型血的人中选 1 人有 3 种不同的选法(1)任选 1 人去献血，即无论选择哪种血型的哪一个人，这件“任选 1 人去献血”的事情都能完成，所以由分类加法计数原理，共有 2879347 种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选 1 人，即要在每种血型的人中依次选出 1 人后，这件“各选 1 人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有 287935292 种不同的选法
