1、第二章 2.1 2.1.5 一、选择题1已知数轴上 A 点坐标为5，AB7，则 B 点坐标是( ) 导学号 34340571A2 B2C12 D12答案 D解析 x A5，AB7，x Bx A7，x B12.2设 a 与 b 是两个不共线的向量，且向量 ab 与(b 2a)共线，则实数 的值等于( ) 导学号 34340572A B12 12C2 D2答案 A解析 向量 ab 与(b2a)共线，存在实数 k，使得 a bk(b2a)kb2ka，Error!，Error! .3已知 e1、e 2 不共线，若 a3e 14e 2，b6e 1ke 2，且 a b，则 k 的值为( )导学号 3434
2、0573A8 B8C3 D3答案 B解析 a b，存在实数 m，使得 amb，即 3e14e 26me 1mke 2，Error!，即Error!.4在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形 ABCD 是( ) 导学号 34340574AB 13CD A平行四边形 B梯形C菱形 D矩形答案 B解析 ，ABCD ，且 ABCD，AB 13CD 四边形 ABCD 为梯形5已知平面内有一点 P 及一个ABC，若 ，则( ) 导学号PA PB PC AB 34340575A点 P 在ABC 外部 B点 P 在线段 AB 上C点 P 在线段 BC 上 D点 P 在线段 AC 上答案 D解析 ，PA PB
3、PC AB PB PA 2 .点 A、P、C 三点共线，PC PA 点 P 在线段 AC 上6已知向量 a、b，且 a2b， 5a6b， 7a2b，则一定共线的三点AB BC CD 是( ) 导学号 34340576AA、B 、C BA、B 、DCB、C、D DA、C、D答案 B解析 B B C 2a4b2A ，A 与 B 共线，又A 与 B 有D C D B B D B D 公共点 B，A、B 、D 三点共线二、填空题7轴上三点 A、B、C 的坐标分别为 1、1、5，则ACBC_，|AC| | BC|_. 导学号 34340577答案 10 10解析 ACBC6( 4) 10，|AC|BC|
4、6 410.8设数轴上 A、B 的坐标分别是 2、6，则 AB 的中点 C 的坐标是_导学号 34340578答案 4解析 x A2，x B6.AB 中点 C 的坐标为 xC 4.xA xB2 2 62三、解答题9设两个非零向量 a 与 b 不共线，若 ab， 2a8b， 3(ab)，求证：AB BC CD A、B 、D 三点共线 导学号 34340579解析 ab， 2a8b， 3( ab)AB BC CD 2a8b3(ab) 5(ab) 5 ， 、 共线，BD BC CD AB AB BD 又它们有公共点 B，A、B 、D 三点共线10. 如图，在ABC 中，D、E 分别为边 BC、AC
5、的中点，记 a， m .BC AD 求证： m a.导学号 34340580DE 12 14解析 D 为 BC 的中点， a，DB 12BC 12 m a.AB AD DB 12又D，E 分别为 BC，AC 的中点，DE 綊 AB， m a.12 DE 12AB 12 14一、选择题1设 a、b 是不共线的向量， akb， mab(k、mR)，则当 A、B、C 三AB AC 点共线时，有( ) 导学号 34340581Akm Bkm10Ckm 10 Dkm 0答案 B解析 A、 B、C 三点共线， n ， akbmnanb，AB AC Error!，mk10.2已知点 P 是ABC 所在平面内
6、的一点，且 3 5 2 0，设ABC 的面积PA PB PC 为 S，则PAC 的面积为( ) 导学号 34340582A S B S34 23C S D S12 25答案 C解析 如图，由于 3 5 2 0，则 3( )PA PB PC PA PB 2( )，则PB PC ，设 AB、BC 的中点 M、N ，则3PA PB 2 2PB PC 2 ( )， ( )，即 3 2 ，则点 P 在中位线 MN 上，则PACPM 12PA PB PN 12PB PC PM PN 的面积是ABC 的面积的一半3已知向量 a、b 不共线，ckab(kR) ，dab.如果 cd，那么( )导学号 34340
7、583Ak1 且 c 与 d 同向 Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向答案 D解析 a、b 不共线且 c d， ，k1，此时 cd，即 c 与 d 反向k1 1 14在ABC 中，P 为一动点，且 ( )，0，) ，则 P 的轨迹一OP OA AB AC 定通过ABC 的 ( ) 导学号 34340584A外心 B内心C重心 D垂心答案 C解析 如图，取 BC 的中点 D，连接 AD，并延长 AD 至点 E，使得 ADDE，连接 BE、CE.则四边形 ABEC 为平行四边形， 2 .AB AC AE AD 由 ( )，得OP OA AB
8、AC ( )，OP OA AB AC 2 ，AP AE AD A、P、D 三点共线AD 是ABC 的 BC 边上的中线，又0，)，点 P 的轨迹通过ABC 的重心二、填空题5已知 e1、e 2 是两个不共线的向量，ak 2e1 e2 与 b2e 13e 2 是两个平行的(1 52k)向量，则 k_. 导学号 34340585答案 或213解析 a b，存在实数 m，使得 amb，k 2e1 e2m(2 e13e 2)，(1 52k)Error!，即 3k25k20，k 或2.136已知 D、E 分别是ABC 的边 BC、CA 上的点，且 ， ，设BD 13BC CE 13CA a， b ，则
9、_. 导学号 34340586AB AC DE 答案 a b23 13解析 如图，D D B AE B A E B B A13 C A 23 C (ba) a b13 23 a b.23 13三、解答题7.如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN BD，求13证：M、 N、C 三点共线 导学号 34340587解析 设 e 1， e 2，则：AB AD e 1e 2，BD BA AD e1 e2，BN 13BD 13 13 e1， e 2，MB 12 BC AD e1e 2，MC MB BC 12 e1 e1 e2MN MB BN 12 13 1
10、3 e1 e2 .16 13 13(12e1 e2)故 ，故 M、N、C 三点共线MN 13MC 8在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是它的中位线，求证：EFAD BC 且EF (ADBC) 导学号 3434058812解析 在梯形 ABCD 中，由 ADBC 可知 且 0可设 (R)AD BC AD BC AD 又 EF 是梯形 ABCD 的中位线，E、F 分别是 AB、CD 的中点， 0， 0.EA EB DF CF ， ，EF EA AD DF EF EB BC CF 2 ( )( )( ) ，即 (1 ) .EF EA EB AD BC DF CF AD BC AD AD EF 12 AD ，EF AD 又 EF 与 AD 没有公共点，EFAD，EFAD BC 又由 2 ( )及 与 同向，EF AD BC AD BC 可得| | | | (| | |)，EF 12AD BC 12AD BC EF (ADBC)12综上可知，EFAD BC，且 EF (ADBC )129设 a、b 是不共线的两个非零向量，若 8akb 与 ka2b 共线，求实数 k 的值导学号 34340589解析 8ak b 与 ka2b 共线，存在实数 ，使得 8akb( ka2b)，即Error!，解得Error!或Error!.故 k4.
