1、选修 2-3 第一章 1.2 1.2.2 第 1 课时 一、选择题1若 C C ，则 x 的值为( )x6 26A2 B4 C4 或 2 D3答案 C解析 由组合数性质知 x 2 或 x624，故选 C.2(2014陕西理，6)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A B15 25C D35 45答案 C解析 如图，基本事件共有 C 10 个，小于正方形边长的事件有25OA、OB、OC、OD 共 4 个，P1 .410 353(2013宝鸡中学高二期末)C C C C 等于( )2 23 24 216AC BC 215 31
2、6CC DC317 417答案 C解析 原式C C C C C C C C C C C C C .3 23 24 216 34 24 216 35 25 216 316 216 3174平面上有 12 个点，其中没有 3 个点在一条直线上，也没有 4 个点共圆，过这 12 个点中的每三个作圆，共可作圆( )A220 个 B210 个C200 个 D1320 个答案 A解析 C 220，故选 A.3125从 6 名男生和 2 名女生中选出 3 名志愿者，其中至少有 1 名女生的选法共有( )A36 种 B30 种 C42 种 D60 种答案 A解析 解法 1(直接法)：选出的 3 名志愿者中含
3、1 名女生有 C C 种选法，含 2 名女12 26生有 C C 种选法，共有 C C C C 36 种选法2 16 12 26 2 16解法 2(间接法)：若选出的 3 名全是男生，则有 C 种选法，至少有一名女生的选法36数为 C C 36 种38 366将标号为 1、2、3、4、5、6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2张卡片，其中标号为 1、2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A12 种 B18 种 C36 种 D54 种答案 B解析 由题意，不同的放法共有 C C 3 18 种13 24432二、填空题7方程 C C C 的解集是_x17 x16 2x
4、 216答案 5解析 因为 C C C ，所以 C C ，由组合数公式的性质，得x17 x16 x 116 x 116 2x 216x12x2 或 x12x216，得 x13(舍去) ，x 2 5.8从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A，从这组学生中选出 2 人担任正、副组长的选法种数为 B，若 ，则这组学生共有_人BA 213答案 15解析 设有学生 n 人，则 ，解之得 n15.A2nC4n 21397 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有_种(用数字作答)答案 140解析 第一步安排周六有 C 种方法，第二步安排周日
5、有 C 种方法，所以不同的安37 34排方案共有 C C 140 种37 34三、解答题10平面内有 10 个点，其中任何 3 个点不共线，(1)以其中任意 2 个点为端点的线段有多少条？(2)以其中任意两个点为端点的有向线段有多少条？(3)以其中任意三个点为顶点的三角形有多少个？解析 (1)所求线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的组合，共有 C 21045(条)，10921即以 10 个点中的任意 2 个点为端点的线段共有 45 条(2)所求有向线段的条数，即为从 10 个元素中任取 2 个元素的排列，共有A 10990(条)，210即以 10 个点中的 2 个点为端点的有向
6、线段共有 90 条(3)所求三角形的个数，即从 10 个元素中任选 3 个元素的组合数，共有 C 120(个)310一、选择题11(2014大纲全国理，5)有 6 名男医生、5 名女医生，从中选出 2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )A60 种 B70 种C75 种 D150 种答案 C解析 本题考查了分步计数原理和组合的运算，从 6 名男医生中选 2 人有 C 15 种26选法，从 5 名女医生选 1 人有 C 5 种选法，所以由分步乘法计数原理可知共有1515575 种不同的选法12(2014秦安县西川中学高二期中) 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接
7、 4 个数字组成，其中 4 个数字互不相同英文字母可以相同的牌照号码共有( )A(C )2A 个 BA A 个126 410 26 410C(C )2104 个 DA 104 个126 26答案 A解析 前两位英文字母可以重复，有(C )2 种排法，又后四位数字互不相同，126有 A 种排法，由分步乘法计数原理知，共有不同牌照号码(C )2A 个410 126 41013过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有( )A18 对 B24 对 C30 对 D36 对答案 D解析 三棱柱共 6 个顶点，由此 6 个顶点可组成 C 312 个不同四面体，而每个46四面体有三对异面直线则共
8、有 12336 对二、填空题14四个不同的小球放入编号为 1、2、3、4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)答案 144解析 先从四个小球中取两个放在一起，有 C 种不同的取法，再把取出的两个小球24与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有 A 种不同的放法，34据分步计数原理，共有 C A 144 种不同的放法24 34点评 对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选(组合)后排( 排列)15某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的有 8 种，1 元 1 本的有 3 种小张买杂志用去 10元钱，则不同买法的种数为_( 用数字作答) 答案 266解析 由
9、已知分两类情况：(1)买 5 本 2 元的买法种数为 C .58(2)买 4 本 2 元的、2 本 1 元的买法种数为 C C .48 23故不同买法种数为 C C C 266.58 48 23三、解答题16(1)解方程：A 6C ；3m 4m(2)解不等式：C 3C .x 18 x8解析 (1)原方程等价于m(m1)(m2)6 ，mm 1m 2m 343214m3，m7.(2)由已知得：Error!，x8，且 xN ，C 3C ， .x 18 x88！x 1！ 9 x！ 38！x！ 8 x！即： ，x 3(9x )，解得 x ，19 x3x 274x7,8.原不等式的解集为7,817已知集合
10、 Aa 1，a 2，a 3，a 4，B0,1,2,3，f 是从 A 到 B 的映射(1)若 B 中每一元素都有原象，则不同的映射 f 有多少个？(2)若 B 中的元素 0 无原象，则不同的映射 f 有多少个？(3)若 f 满足 f(a1)f(a 2)f(a 3)f (a4)4，则不同的映射 f 又有多少个？解析 (1)显然映射 f 是一一对应的，故不同的映射 f 共有 A 24 个4(2)0 无原象，而 1、2、3 是否有原象，不受限制，故 A 中每一个元素的象都有 3 种可能，只有把 A 中每一个元素都找出象，这件工作才算完成，不同的映射 f 有 3481个(3)11114,01124,00134,00 224，不同的映射有：1C A C A C 31 个24 2 24 2 24
