1、第二章 2.3 2.3.4 一、选择题1两圆 x2y 210 和 x2 y24x2y40 的位置关系是 ( )A内切 B相交 C外切 D外离答案 B解析 圆 x2y 210 的圆心 C1(0,0)，半径 r11，圆 x2y 24x2y40 的圆心C2(2，1) ，半径 r23，两圆心距离 d|C 1C2| ，又 r2r 12，r 1r 24，2 02 1 02 5r 2r 1dr1 r2，故选 B.2两圆 x2y 2r 2，(x3) 2( y4) 24 外切，则正实数 r 的值为( )A1 B2 C3 D4答案 C解析 两圆心的距离 d5，由题意，得 r25，r 3.3圆 x2y 24x 6y
2、0 和圆 x2y 26x 0 交于 A、B 两点，则 AB 的垂直平分线的方程是( )Axy30 B2x y50C3x y90 D4x3y70答案 C解析 圆 x2y 24x6y0 和圆 x2y 26x0 的圆心坐标分别为(2 ，3)和(3,0)，AB 的垂直平分线必过两圆圆心，只有选项 C 正确4两圆 C1：x 2y 22x2y20 和 C2：x 2y 24x2y10 的公切线有且仅有( )A1 条 B2 条 C3 条 D4 条答案 B解析 C 1 圆心 C1(1， 1)，半径 r12，C 2 圆心 C2(2,1)，半径 r2 2，|C1C2| ，0 4，两圆相交13 135圆(x 2) 2
3、(y 3) 22 上与点(0，5) 距离最大的点的坐标是( )A(1，2) B(3，2)C(2，1) D( 2， 3)2 2答案 B解析 验证法：所求的点应在圆心(2，3) 与点(0，5)确定的直线 xy50 上，故选 B.6动点 P 与定点 A(1,0)， B(1,0)连线的斜率之积为1，则 P 点的轨迹方程为( )Ax 2y 21 Bx 2y 21( x 1)Cx 2 y21(x 0) Dy 1 x2答案 B解析 直接法，设 P(x，y )，由 kPA ，k PB 及题设条yx 1 yx 1件 1(x1)知选 B.yx 1 yx 1二、填空题7若O 1：x 2y 25 与O 2：( xm
4、)2y 220( mR )相交于两点，则 m 的取值范围是_答案 (3 ， )( ，3 )5 5 5 5解析 两圆圆心坐标分别为 O1(0,0)，O 2(m,0)，半径分别为 r1 ，r 22 .由两圆5 5相交于两点得 r2r 1|O1O2|r1r 2，即 |m|3 .故 m 的取值范围是(3 ， )5 5 5 5( ，3 )5 58两圆 x2y 26x 0 和 x2y 24 的公共弦所在直线的方程是_答案 x23解析 两圆的方程 x2y 26x0 和 x2y 24 相减，得公共弦所在直线的方程为 x.23三、解答题9判断下列两圆的位置关系(1)C1： x2y 22x30，C 2：x 2y
5、24x2y30；(2)C1： x2y 22y0，C 2：x 2y 22 x60；3(3)C1： x2y 24x6y90，C 2：x 2y 212x6y190；(4)C1： x2y 22x2y20，C 2：x 2y 24x6y30.解析 (1)C 1：(x1) 2y 24，C 2：(x2) 2(y1) 22.圆 C1 的圆心坐标为(1,0)，半径 r12，圆 C2 的圆心坐标为(2，1)，半径 r2 ，2d|C 1C2| .2 12 12 2r 1r 22 ，r 1r 22 ，2 2r 1r 2dr1 r2，两圆相交(2)C 1：x 2(y1) 21，C 2：(x )2y 29，3圆 C1 的圆
6、心坐标为(0,1)，r 11，圆 C2 的圆心坐标为( ，0)，r 23，3d|C 1C2| 2.3 1r 2r 12，dr 2r 1，两圆内切(3)C 1：(x2) 2(y 3) 24，C2：(x6) 2(y 3) 264.圆 C1 的圆心坐标为(2,3)，r 12，圆 C2 的圆心坐标为(6，3)，r 28，d|C 1C2| 10.2 62 3 32r 1r 210，dr 1r 2，两圆外切(4)C 1：(x1) 2(y 1) 24，C 2：(x2) 2(y3) 216，圆 C1 的圆心坐标为(1,1)，r 12，圆 C2 的圆心坐标为(2,3)，r 24，d|C 1C2| .2 12 3
7、 12 13r 1r 26，r 2r 12，r 2r 1dr1 r2，两圆相交.一、选择题1半径为 6 的圆与 x 轴相切，且与圆 x2(y3) 21 内切，则此圆的方程是( )A(x 4)2(y6) 26B(x4) 2( y6) 26 或(x4) 2( y6) 26C(x4) 2( y6) 236D(x 4)2(y6) 236 或(x4) 2( y6) 236答案 D解析 由题意可设圆的方程为(xa) 2( y6) 236，由题意，得 5，a 216，a4.a2 92过圆 x2y 22x 4y40 内的点 M(3,0)作一条直线 l，使它被该圆截得的线段最短，则直线 l 的方程是( )Axy
8、30 Bx y30Cx 4y30 Dx4y30答案 A解析 圆 x2y 22x4y40 的圆心 C(1，2)，当 CMl 时，l 截圆所得的弦最短，k CM 1，k l1，故所求直线 l 的方程为 y0( x3)，即 xy30. 2 01 3二、填空题3O：x 2y 21，C：(x4) 2y 24，动圆 P 与O 和C 都外切，动圆圆心 P的轨迹方程为_答案 60x 24y 2240x2250解析 P 与 O 和C 都外切，设P 的圆心 P(x，y) ，半径为 R，则|PO | R1，x2 y2|PC| R2，x 42 y2 1，x 42 y2 x2 y2移项、平方化简得：60x 24y 22
9、40x 2250.4已知集合 A( x，y )|y ，B(x，y)|y x m，且 AB，则 m 的取49 x2值范围是_答案 7m7 2解析 由 A B，即直线 yxm 与半圆 y 有交点，如图所示49 x2如图可知，7m7 .2三、解答题5求经过两圆 x2y 22x 30 与 x2y 24x2y 30 的交点，且圆心在直线2xy0 上的圆的方程解析 解法一：由两圆方程联立求得交点 A(1，2)，B (3,0)，设圆心 C(a，b)，则由|CA| CB|及 C 在直线 2xy0 上，求出 a ，b .13 23所求圆的方程为 3x23y 22x 4y210.解法二：同上求得 A(1，2)、B
10、(3,0)，则圆心在线段 AB 的中垂线 yx1 上，又在 y2x 上，得圆心坐标 .(13，23)所求圆的方程为 3x23y 22x 4y210.6求C 1：x 2y 22y0 与C 2：x 2y 22 x60 的公切线方程3解析 C 1：x 2(y 1) 21 2，圆心 C1(0,1)，半径 r1，C 2：(x )2y 23 2，圆心 C2( ，0)，半径 R3，3 3圆心距|C 1C2|2，|C 1C2|Rr，故两圆内切，其公切线有且仅有一条过该两圆的公共点(切点) ，又由内切两圆的连心线过切点且垂直于两圆的公切线知，切点在直线 C1C2 上，C 1C2：x y 0，切线斜率 k .3
11、3 3设切线方程为 y xb，由圆心 C1(0,1)到切线距离 d 1，得 1，b3 或3| 1 b|21.由 C2( ，0)到切线距离 d3，得 3，3|3 b|2b3 或9，b3，公切线方程为 y x3，即 xy30.3 37已知圆 A：x 2y 22x2y20，若圆 B 平分圆 A 的周长，且圆 B 的圆心在直线l：y2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆 B 的方程解析 解法一：设圆 B 的半径为 r，圆 B 的圆心在直线 l：y 2x 上，圆 B 的圆心可设为( t,2t)，则圆 B 的方程是 (xt )2(y2t )2r 2，即 x2y 22tx4ty5t 2r 20. 圆 A 的
12、方程 x2y 22x2y20. ，得两圆的公共弦方程(22t)x(24t)y5t 2 r220. 又圆 B 平分圆 A 的周长，圆 A 的圆心(1，1)必在公共弦上，于是，将x1，y1 代入方程，并整理得：r 25t 26t65 2 ，所以 t 时，r min .(t 35) 215 215 35 215此时，圆 B 的方程是 2 2 .(x 35) (y 65) 215解法二：如图，设圆 A、圆 B 的圆心分别为 A、B.则 A( 1，1)，B 在直线 l：y2x上，连接 AB，过 A 作 MN AB，且 MN 交圆于 M、N 两点MN 为圆 A 的直径圆 B 平分圆 A，只需圆 B 经过 M、N 两点圆 A 的半径是 2，设圆 B 的半径为 r，r|MB| .|AB|2 |AM|2 |AB|2 4欲求 r 的最小值，只需求| AB|的最小值A 是定点，B 是 l 上的动点，当 ABl，即 MNl 时，|AB |最小于是，可求得 B ，r min ，( 35， 65) 215故圆 B 的方程是 2 2 .(x 35) (y 65) 215
