1、2.3.4 圆与圆的位置关系自主学习学习目标能根据已知两圆的方程判断其位置关系，并能应用两圆的位置关系解决相关问题自学导引1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为：_、_、_、_、_.2圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1、r 2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系 外离 外切 相交 内切 内含图示d 与r1、r 2的关系(2)代数法：设两圆方程分别为 x2y 2D 1xE 1yF 10，x 2y 2D 2xE 2yF 20，联立方程得Error!若方程组有两组不同的实数解 两圆_；方程组有唯一实数解 两圆_；方程组无实解 两圆_对点讲练
2、知识点一 两圆位置关系的判断例 1 已知圆 C1：x 2y 22ax2ya 2150，C2：x 2y 24ax2y4a 20 (a0)试求 a 为何值时两圆 C1、C 2.(1)相切；(2)相交；(3)相离点评 判断两圆位置关系的方法有两种：一是代数法，看方程组的解的个数，但往往较繁琐；二是几何法，看两圆圆心距 d，当 dr 1r 2时，两圆外切，d|r 1r 2|时，两圆内切，dr 1r 2时，两圆外离，dRr 时，两圆相离；|Rr|r1r 2 dr 1r 2 |r1r 2|5，即 a5 时，两圆外离当|C 1C2|0)，由题意可得Error!，解得Error!或Error!.所以所求圆的方程为(x4) 2y 24 或 x2(y4 )236.3变式训练 3 解 设所求圆的圆心为 P(a，b)， 1 a 4 2 b 1 2(1)若两圆外切，则有 123 a 2 2 b 1 2由解得 a5，b1，所以所求圆的方程为(x5) 2(y1) 21.(2)若两圆内切，则有 211 a 2 2 b 1 2由解得 a3，b1，所以所求圆的方程为(x3) 2(y1) 21.综上可知，所求圆的方程为(x5) 2(y1) 21 或(x3) 2(y1) 21.高考%试+题.库
