1、人教 B 版 数学 必修 2：圆与圆的位置关系(2)教学目标：掌握圆与圆的公切线，综合问题教学重点：掌握圆与圆的公切线、综合问题教学过程：例 1、已知两圆 C1：x 2+y2+4x-4y-5=0，C 2：x 2+y2-8x+4y+7=0。(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线；(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程。解：方法一(1)两圆的方程可化为：(x+2) 2+(y-2)2=13，和(x-4) 2+(y+2)2=13。又知圆(x，y)到(1，0)的距离与到(2，3)的距离相等。(x-1) 2+y2=(x-2)2+(y-3)2方法二：(1)两圆方程相减得 12x-8y-12
2、=0，即 3x-2y-3=0 为根轴方程。故根轴为所求的切线。(3)设所求的圆的方程为(x2+y2+4x-4y-5)+(x 2+y2-8x+4y+7)=0，所求圆通过点(2，3)，将故所求圆方程为 3x2+3y2+24x-20y-27=0。例 2、斜率为 1 的圆 x2+y2=4 的一组平行弦的中点轨迹方程是_例 3、已知圆方程(x-1) 2+y2=1 过原点 O 作圆的任意弦，则这些弦的中点 M 的轨迹方程是_例 4、点 P 在圆 x2+y2-8x-4y+11=0 上，点 Q 在圆：x 2+y2+4x+2y-1=0 上，则|PQ|的最小值是_例 5、自点 A(-3，3)发出的光线 l 射到
3、x 轴上，被 x 轴反射，其反射线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 l 所在直线的方程【分析】 由于直线 l 过 A(-3，3)，因此欲求直线 l 的方程，只需求出其斜率 k，这就要例出以 k 为未知数的一个方程，而建立方程的依据是：AB 1x=P 1Bx，B 1P1和C 相切，如图，B 1，B 2是光线与 x 轴交点，P 1，P 2是反射线与已知圆 C 的切点方法一：由AB 1x=PB 1x，得入射线与反射线的斜率互为相反数，于是，设直线 l 的斜率为 k，则：=0 将 k 值分别代入方程中，整理化简得方程：3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0方法二：借助一个间接未知数，设入射点 B 的坐标为(t，0)，则反方法三：根据镜面反射原理知，既然反射线与C 相切，那么入射线所在直线一定和与C关于 x 轴对称的C相切，C的坐标为(2，方法四：设两个未知数，列二元方程组设入射线所在直线的方程为 y-3=k(x+3)，反射线所在直线方程为 y=-kx+b，由后者与C相切，且入射线、反射线的横截距相等，得课堂练习：略小结：掌握圆与圆的公切线、综合问题课后作业：略
