1、数学必修 3(苏教版)第 2 章 统计24 线性回归方程基 础 巩 固1下列关系中，是相关关系的有( )学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D解析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系答案：A2在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)(n2 ，x 1， x2，x n 不全相等)的散点图中，若所有
2、样本点(x i，y i)(i1， 2， ，n)都在直线 y x1 上，则这组样本数据的样本相12关系数为( )A1 B0 C. D112答案：D3观察下列变量 x，y 的散点图：如图所示的两个变量具有相关关系的是( )A(2)(3) B(1)(2)C(2)(4) D(3)(4)解析：(1) 不具有相关关系；(2) 具有线性相关关系；(3) 是函数表示；(4) 是非线性相关关系，选 C.答案：C4在对两个变量 x，y 进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求的回归方程作出解释；收集数据(x i，y i)(i1，2，n)；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能
3、够判定变量 x，y 具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是( )A BC D解析：根据线性回归分析的思想，可以对两个变量 x，y 进行线性回归分析时，应先收集数据(x i，y i)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方程作出解释，因此选 D.答案：D5某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x() 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表气温 x() 18 13 10 1用电量 y(度) 24 34 38 64由表中数据，得回归直线方程 x ，若 2，则y b a b _a 解析： 10，x 18 13 10 14 40，y 24 34
4、38 64440210 ， 60.a a 答案：606由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)得到的回归直线方程 ybx a，那么下面说法不正确的是_直线 y bxa 必经过点 (x，y)；直线 y bxa 至少经过点 (x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)中的一个点；直线 y bxa 的斜率为 ；直线 y bxa 与各点 (x1，y 1)，(x 2，y 2)，(x n，y n)的总偏差 yi(bx ia) 2 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中n i 1最小的直线解析：回归直线一定过点(x，y) ，但不一定要过样本点答案：7某医院用光电比
5、色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：尿汞含量x2 4 6 8 10消光系数y64 138 205 285 360(1)作散点图；(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为 9 毫克/升时消光系数解析：(1) 见下图(2)由散点图可知 y 与 x 线性相关设回归直线方程y bxa，列表：i 1 2 3 4 5xi 2 4 6 8 10yi 64 138 205 285 360xiyi 128 552 1 230 2 280 3 600x6，y 210.4，xi2220， xiyi7 7905 i 1 5 i 1b 36.95.7 79
6、0 56210.4220 562 1 47840a210.436.95611.3.回归方程为 y36.95x11.3.(3)当 x9 时，y 36.95911.3321.25321.即估计原汞含量为 9 毫克/升时消光系数约为 321.能 力 升 级8某数学老师身高 176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173 cm、170 cm 和 182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：父亲身高173 170 176儿子身高170 176 182设回归直线方程 a bx，由表中的三组数据可求得 b1，故y ay
7、 bx 176173 3，故回归直线方程为 3x，将 x182 代y 入得孙子的身高为 185 cm.答案：1859某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了 10 次实验，数据如下：玩具个数2 4 6 8 10 12 14 16 18 20加工时间4 7 12 15 21 25 27 31 37 41若回归方程的斜率是 b，则它的截距是_解析：a b ，而由表中数据可求得y x 11， 22，a2211b.x y 答案：2211b10炼钢是一个氧化降碳的一个过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测的炉料熔化完毕时，钢水的含碳量
8、 x 与冶炼时间 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据如下表所示：x(0.01%) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121y(min) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？(2)若 x 与 y 线性相关，求回归直线方程：(3)预测当钢水含碳量为 160(0.01%)时，应冶炼多少分钟？解析：(1) 以 x 轴表示含碳量，y 轴表示冶炼时间，可作数点图如图所示从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即 x 与 y 线性相关(2)设所求回归直线方
9、程为 bxa. 159.8， 172，y x y xiyi=287 640. xi2=265 448, b= 1.267，a b 30.47.故所求的回归y x 直线方程为 1.267x 30.47.y (3)当 x160 时， 1.26716030.47172.25 173.即大约y 要冶炼 173 分钟111971 年至 1980 年，某城市居民的年收入金额与皮鞋销售额如下表：年度年收入 x/亿元皮鞋销售额 y/万元1971 32.2 25.01972 31.1 30.01973 32.9 34.01974 35.8 37.01975 37.1 39.01976 38.0 41.01977
10、 39.0 42.01978 43.0 44.01979 44.6 48.01980 46.0 51.0求 y 对 x 的回归直线方程解析：序号 x y x2 xy1 32.2 25 1 036.84 805.02 31.1 30 967.21 933.03 32.9 34 1 082.41 1 118.64 35.8 37 1 281.64 1 324.65 37.1 39 1 376.41 1 446.96 38.0 41 1 444.00 1 558.07 39.0 42 1 521.00 1 638.08 43.0 44 1 849.00 1 892.09 44.6 48 1 989.16 2 140.810 46.0 51 2 116.00 2 346.0 379.7 391 14 663.67 15 202.9
