1、数学必修3（苏教版）,第2章统计24线性回归方程,情景切入 在实际问题中我们常常会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们互相联系、互相制约有的变量间有完全确定的函数关系，而有一些变量，它们之间也有一定的关系，然而这种关系并不完全确定，例如正常人的血压与年龄有一定关系，但它们之间的关系就不能用一个确定的函数关系式表达出来这些变量，其实是随机变量(或至少其中有一个是随机变量)，它们之间的关系我们常称为相关关系为了深入了解事物的本质，往往也需要我们去寻找这些变量间的数量关系回归分析就是,寻找这类不完全确定的变量间的数学关系式并进行统计推断的一种方法，在这种关系中最简单的是线性回归,1了解相关关系的概念
2、2了解最小二乘法的思想，并能根据给出的线性回归方程系数公式求线性回归方程,栏目链接,自 主学 习,1相关关系是指自变量取值一定时，因变量的取值_ _的两个变量之间的关系2如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也是由小变大，这种关系称为_；反之，如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种关系称为_3线性回归方程是_，其中b_，a_,带有一定的随机性,正相关,负相关,ybx,栏目链接,自 主学 习,4线性回归方程 bxa必过交点_,栏目链接,栏目链接,一、变量之间的相关关系,要 点导 航,相关关系：(1)变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系，如匀速直线运动中时
3、间t与路程s的关系另一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达如人的体重y与身高x有关，但不能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系,栏目链接,要 点导 航,(2)相关关系与函数关系的异同点相同点：两者都是指两个变量之间的关系不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系；函数关系是两个非随机变量间的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量间的关系；函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,栏目链接,要 点导 航,散点图：将n个数据点(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做
4、散点图 散点图形象地反映了各对数据的密切程度,二、散点图及作用,栏目链接,要 点导 航,1线性相关关系能用直线方程ybxa近似表示的相关关系，叫做线性相关关系如果散点图中，各点集中在一条直线附近，则称这两个量具有线性相关关系2线性回归方程和回归直线一般地，设有(x，y)的n对观察数据如下,三、线性回归方程,栏目链接,要 点导 航,栏目链接,要 点导 航,注意(1)用此法推导出的直线方程表示的直线上各点与对应的散点的坐标差的平方和最小，这种方法叫做最小平方法，利用的是二次函数的最值问题 (2)由不具有线性相关关系的两个变量推出的回归方程没有意义 (3)求线性回归方程的步骤 作出散点图，判断散点是
5、否在一条直线附近； 如果散点在一条直线附近，用公式求出a、b，并写出线性回归方程,栏目链接,栏目链接,典 例剖 析,例1下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系() A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积 C正n边形的边数和顶点角度之和 D人的年龄和身高,D,栏目链接,典 例剖 析,由函数关系与相关关系的概念即知,函数关系是确定性的，而相关关系是随机性的,栏目链接,典 例剖 析,变式训练,1工人月工资(元)与劳动生产率(千元)变化的回归方程为y80x50，则下列判断正确的是()A劳动生产率为1 000元时，工资为130元B劳动生产率提高1 000元时，工资提高80元C劳动生产率提高1 000元
6、时，工资提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元,B,栏目链接,典 例剖 析,例2(2014珠海调研)如图所示的四个散点图中，两个变量具有相关关系的是_,栏目链接,典 例剖 析,观察散点图的特征,由图可知是一次函数关系，不是相关关系；中的所有点在一条直线附近波动，是线性相关的；中的点杂乱无章，没有什么关系，是不相关的；中的所有点在某条曲线附近波动，是非线性相关的，即两个变量具有相关关系的是.,栏目链接,典 例剖 析,散点图直观地描述了两个变量之间有没有相关关系，由散点图判断相关关系有两种情况，若所有的点看上去都在一条直线附近波动，则两个变量是线性相关的；若所有的点看上去都在
7、某条曲线附近波动，则两个变量是非线性相关的，这两种情况都说明两个变量间具有相关关系,栏目链接,典 例剖 析,变式训练,2在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：,判断它们是否有相关关系若有，作一拟合直线,栏目链接,典 例剖 析,以年龄作为x轴，y轴表示脂肪含量，可得相应散点图如下图,由散点图可见，两者之间具有相关关系,栏目链接,典 例剖 析,例3以家庭为单位，某种商品年需求量与该商品价格之间的一组调查数据如下表：,(1)画出散点图；(2)如果变量x、y有线性关系，求出回归直线方程,栏目链接,典 例剖 析,对于给定一组调查数据，可以借助一些有效的手段进行处理,(1)画
8、出散点图，如下图所示,栏目链接,典 例剖 析,栏目链接,典 例剖 析,因此所求的回归直线方程是y0.825 9x4.495 1.,对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a、b的计算公式，算出a、b.由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误,栏目链接,典 例剖 析,变式训练,3某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：,(1)画出散点图；(2)求回归直线方程,栏目链接,典 例剖 析,(1)散点图如下图,(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算,栏目链接,典 例剖 析,栏目链接,典 例剖 析,栏目链接,
9、典 例剖 析,例3高二(2)班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：,某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测该生数学成绩,栏目链接,典 例剖 析,两个有相关关系的变量间的关系可以用线性回归方程来表示，而对总体的预测可由回归直线方程帮助解决,因为学习时间与学习成绩具有相关关系，可以列出下表，并用科学计算器进行计算,栏目链接,典 例剖 析,栏目链接,典 例剖 析,栏目链接,典 例剖 析,本题数据表中，自变量x的取值没有按从小到大排列，这更接近实际，对结论没有任何影响从表中看出：同样是每周用16 h学数学，一位同学成绩是64分，另一位却是68分，这正反映了y与x只有相关关系，没有函数关系,栏目链接,典 例剖 析,变式训练,4(2014上饶调考)下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y (单位：万元)和房屋的面积x(单位：m2)的数据；,(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格,栏目链接,典 例剖 析,(1)散点图如图所示,栏目链接,典 例剖 析,栏目链接,
