1、3.2 古典概型课时目标 1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题1基本事件_称为基本事件，若在一次试验中，_，则称这些基本事件为等可能基本事件2古典概型的两个特点(1)_；(2)_3如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是_，如果某个事件 A 包含了其中 m 个等可能基本事件，则事件 A 发生的概率为 P(A)_.一、填空题1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2 个，则基本事件总数为_2下列是古典概型的是_(填序号)从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选
2、中的可能性的大小；同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率；近三天中有一天降雨的概率；10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率3下列是古典概型的是_(填序号)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时；求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为基本事件时；从甲地到乙地共 n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止4甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是_5一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8，现从中有放回地每次取一个
3、球，共取 2 次，记“取得两个球的编号和大于或等于 14”为事件 A，则 P(A)_.6有五根细木棒，长度分别为 1,3,5,7,9 (cm)，从中任取三根 ，能搭成三角形的概率是_7在 1,2,3,4 四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的 2 倍的概率是_8甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是_9从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是_二、解答题10袋中有 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球 1 个是白球，另 1 个是红
4、球11一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 naBb Cc.(1)正常情况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情 ，得知齐王第一场必出上等马 A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率1判断一个概率问题是否为古典概型，关键看它是否同时满足古典概型的两个特征有限性和等可能性2古典概型的概率公式：如果随机事件 A 包含 m 个基本事件，
5、则P(A) ，1n 1n 1n mn即 P(A) .A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数3应用公式 P(A) 求古典概型的概率时，应先判断它是否是A包 含 的 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数古典概型，再列举、计算基本事件数代入公式计算，列举时注意要不重不漏，按一定顺序进行，或采用图表法、树图法进行32 古典概型知识梳理1在一次试验中可能出现的每一个基本结果 每一个基本事件发生的可能性都相同 2.(1)所有的基本事件只有有限个 (2)每个基本事件的发生都是等可能的 3. 1n mn作业设计13解析 该生选报的所有可能情况是：数学和计算机 ，数学
6、和航空模型，计算机和航空模型，所以基本事件有 3 个2解析 为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性，而不适合等可能性，故不为古典概型3解析 中由于点数的和出现的可能性不相等，故不是；中的基本事件是无限的，故不是；满足古典概型的有限性和等可能性，故是；中基本事件既不是有限个也不具有等可能性4.518解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个基本事件，两条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线) 包括 10 个基本事件，所以概率等于.5185.332解析 事件 A 包括(6,8) ，(7,7)，(7,8)，(8,6)，(8,7) ，(8,
7、8) 这 6 个基本事件，由于是有放回地取，基本事件总数为 8864(个) ，P(A) .664 3326.310解析 任取三根共有 10 种情况，构成三角形的只有 3、5、7,5、7、9,3、7、9 三种情况，故概率为 .3107.14解析 可重复地选取两个数共有 4416(种) 可能，其中一个数是另一个数的 2 倍的有 1,2；2,1；2,4；4,2 共 4 种，故所求的概率为 .416 148.23解析 设房间的编号分别为 A、B、C，事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为：甲 A 乙 B，甲 B 乙 A，甲 B 乙 C，甲 C 乙 B，甲 A 乙 C，甲 C 乙 A 共 6 个，基本
8、事件总数为 339，所以所求的概率为 .69 239.310解析 基本事件(1,2)，(1,3) ，(1,4) ，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5) ，(3,4)，(3,5)，(4,5) ，而两数都是奇数有 3 种，故所求概率 P .31010解 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取2 个的方法为(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4) ，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6) ，(5,6)，共 15 种(1)从袋中的 6 个球中任取两个
9、，所取的两球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球中任取两个的方法总数，共有 6 个，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3) ，(2,4)，(3,4)取出的两个球全是白球的概率为 P(A) .615 25(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括 (1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6) ，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6) ，共 8 种取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为 P(B) .81511解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1 和 2,1 和 3,1和 4,2 和 3,2 和 4,3
10、和 4，共 6 个从袋中取出的两个球的编号之和不大于 4 的事件有：1 和 2,1 和 3，共 2 个因此所求事件的概率为 P .26 13(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3) ，(2,4)，(3,1)，(3,2) ，(3,3)，(3,4) ，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ，共 16 个又满足条件 nm2 的事件有： (1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个所以满足条件 nm2 的事件的概率为 P1 .3
11、16故满足条件 nm2 的事件的概率为 1P 11 .316 131612P 10P 1解析 摸球与抽签是一样的，虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后人知道先抽的人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等的，并不因抽签的顺序不同而影响到其公平性所以 P10P 1.13解 比赛配对的基本事件共有 6 个，它们是：(Aa，Bb ，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac ，Bb，Ca)(1)经分析：仅有配对为(Ac ，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为 .16(2)田忌的策略是首场安排劣马 c 出赛，基本事件有 2 个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜且获胜的概率为 .12答 正常情况下，田忌获胜的概率为 ，获得信息后，田忌获胜的概率为 .16 12
