2018年湖南省长沙一中高三第5次月考数学（文）试题（PDF版）.rar

书书书文科数学试题参考答案G21一中版G22G21 G22G21G21G21G21炎德G21英才大联考长沙市一中G23 G24 G22 G25届高三月考试卷G21五G22数学G21文科G22参考答案一G23选择题题G21号G21G22G22 G21G23G22 G21G26G22 G21G27G22 G21G28G22 G21G29G22 G21G2AG22 G21G25G22 G21G2BG22 G21G22 G24G22 G21G22 G22G22 G21G22 G23G22答G21案G2C G2D G2C G2C G2E G2F G2D G2D G2E G2D G2C G2CG21G26G22 G24解析G25由G29 G21G23G21 G28 G21 G30 G22 G22 G24G26得G22G26G22 G21 G22G22G23G22则用计算机在区间G21G24G26G22G22产生随机数G21G26不等式G29 G21G23G21 G28 G21 G30 G22 G22 G24成立的概率是G23 G31G22G29G22故选G2C G32G21G28G22 G24解析G25由题意可得G27G21G23G21 G24G23G31 G22G26令G25 G31 G22代入椭圆G25G23G21G23G30G26G23G24G23G31 G22G26得G26 G31 G33G24G23G21G22 G34 G27 G28 G31G23 G24G23G21G31 G26G26解得G21 G31 G23 G22G34离心率G29 G31G2AG21G31G22G23G22故选G2E G22G21G2BG22 G24解析G25由题意G26得G2B G31 G22 G24G26G2C G31 G22G26满足条件G26执行循环体G26第G22次循环G26G2C G31 G22 G22G26G2B G31 G2BG26满足条件G26执行循环体G26第G23次循环G26G2C G31 G23 G24G26G2B G31 G25G26满足条件G26执行循环体G26第G26次循环G26G2C G31 G23 G25G26G2B G31 G2AG26满足条件G26执行循环体G26第G27次循环G26G2C G31 G26 G28G26G2B G31 G29G26满足条件G26执行循环体G26第G28次循环G26G2C G31 G27 G22G26G2B G31 G28G26满足条件G26执行循环体G26第G29次循环G26G2C G31 G27 G29G26G2B G31 G27G26此时G2B不满足循环条件G26退出循环G26所以判断框中的条件为G2B G23 G27 G22故选G2E G22G21G22 G24G22 G24解析G25因为G25 G23 G2D G25G21 G22G22 G21 G25 G22 G2D G25G21 G22G23G25 G22 G21 G25 G23G22 G24G26结合题意不妨设G24 G22 G25 G22 G22 G25 G23G26则可得G2DG21G25 G22G22G25 G22G23G2DG21G25 G23G22G25 G23G26令G2EG21G25G22G31G2DG21G25G22G25G26则G2EG21G25G22在G21G24G26G30 G35G22上单调递减G26故G2EG21G28G22G22 G2EG21G23G22G22 G2EG21G24 G22G23 G28G22 G26即G2A G23 G24 G23 G21G26故选G2D G32G21G22 G23G22 G24解析G25由已知得G26G25 G36 G37 G25 G23G21G2F G21 G26G22G25 G21 G2F G30 G23在G25 G23 G22时恒成立G26即G2F G22G25 G36 G37 G25 G30 G26 G25 G21 G23G25 G21 G22G26令G30G21G25G22G31G25 G36 G37 G25 G30 G26 G25 G21 G23G25 G21 G22G26则G30G31G21G25G22G31G25 G21 G36 G37 G25 G21 G23G21G25 G21 G22G22G23G26令G32G21G25G22G31 G25 G21 G36 G37 G25 G21 G23G26则G32 G31G21G25G22G31 G22 G21G22G25G31G25 G21 G22G25G23 G24在G25 G23 G22时恒成立G22所以G32G21G25G22在G21G22G26G30 G35G22上单调递增G26且G32G21G26G22G31 G22 G21 G36 G37 G26 G22 G24G26G32G21G27G22G31 G23 G21 G36 G37 G27 G23 G24G26所以在G21G22G26G30 G35G22上存在唯一实数G25 G24 G24G21G26G26G27G22使G32G21G25G22G31 G24G26所以G30G21G25G22在G21G22G26G25 G24G22上单调递减G26在G21G25 G24G26G30 G35G22上单调递增G22故G30G21G25G22G38 G39G37 G31 G30G21G25 G24G22G31G25 G24G36 G37 G25 G24 G30 G26 G25 G24 G21 G23G25 G24 G21 G22G31G25 G24G21G25 G24 G21 G23G22G30 G26 G25 G24 G21 G23G25 G24 G21 G22G31 G25 G24 G30 G23 G24G21G28G26G29G22G22故G2F G22 G25 G24 G30 G23G21G2F G24 G21G22 G26所以G2F的最大值为G28 G22故选G2C G22二G23填空题G21G22 G26G22G22G23G21 G21 G22G21G22 G27G22G2BG23G21G22 G28G22G27G26G21 G21G24解析G25圆G33化为G25 G21 G23G21 G22G21G23G30 G26G21 G22G21 G22G23G31 G21G23G30 G22G26且圆心G33G21G23 G21G26G22G22 G26半径G21G23槡G30 G22 G22文科数学试题参考答案G21一中版G22G21 G23G21G21G21G21因为直线G26 G31 G25 G30 G22和圆相交G26G25 G34 G35 G33为等腰直角三角形G26所以圆心G33到直线G25 G21 G26 G30 G22 G31 G24的距离为槡G23G23G36 G31槡G23G23G21G23槡G30 G22 G22即G37 G31G23 G21槡G23G31槡G23G23G21G23槡G30 G22G26解得G21G23G31G22G26G22G34圆G33的面积为G21 G36G23G31 G21G22G26G21 G22G30 G22 G31G27G26G21 G22G21G22 G29G22G23 G2A G29 G24 G24 G21G24解析G25设配备G34型车G25辆G23G35型车G26辆G26日运营成本为G38G26据题意可知G38 G31 G22 G23 G24 G24 G25 G30 G22 G25 G24 G24 G26G26且G25 G30 G26 G26 G23 G22G26G25 G30 G2A G27 G26G26G26 G29 G25 G30 G29 G24 G26 G27 G2B G24 G24G26G25G26G26 G24 G22G28G29G2A G26如图取G35G21G28G26G22 G23G22时G26G38 G38 G39G37 G31 G22 G23 G24 G24 G3A G28 G30 G22 G25 G24 G24 G3A G22 G23 G31 G23 G2A G29 G24 G24 G22故配备G34型车G28辆G23G35型车G22 G23辆时G26日运营成本最小G26最小值为G23 G2A G29 G24 G24元G22三G23解答题G21G22 G2AG22 G24解析G25 G21G22G22G2DG21G21G22G31 G22G21G21 G31 G25 G3B G3C G3D G21G21G3DG39G37 G21 G21 G3B G3C G3D G21G22G30 G29 G31 G27 G3DG39G37 G23 G21 G21 G27G21G22 G30 G3B G3C G3D G23 G21G22槡G30 G29 G31 G27 G23 G3DG39G37 G23 G21 G21G21G21 G22G27G30 G23G26G2DG21G34G22槡G31 G27 G23 G3DG39G37 G23 G34 G21G21G21 G22G27G30 G23 G31 G29G26G3DG39G37 G23 G34 G21G21G21 G22G27G31槡G23G23G26G27分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21因为G24 G22 G34 G22G21G23G26所以G21G21G27G22 G23 G34 G21G21G27G22G26 G21G27G26G23 G34 G21G21G27G31G21G27G26G34 G31G21G27G22 G29分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G3E G2C G25 G34 G35 G33 G31G22G23G24 G2A G3DG39G37 G34 G31槡G23G27G24 G2A G31 G22 G24G26G24槡G31 G27 G23G26G34 G2A G31 G28 G22G34 G21G23G31 G24G23G30 G2AG23G21 G23 G24 G2A G3B G3C G3D G34 G31 G22 G2AG26G25分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G34 G3DG39G37 G35 G3DG39G37 G33 G31G24G21G3DG39G37 G34G21G2AG21G3DG39G37 G34 G31G24 G2AG21G23G3DG39G37G23G34 G31槡G23 G24 G23G22 G2AG3AG22G23G31槡G22 G24 G23G22 G2AG22 G22 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G22 G25G22 G24解析G25 G21G22G22G23 G3A G23列联表如下G27年龄不低于G27 G28岁的人数年龄低于G27 G28岁的人数合计了解人工智能G21 G31 G26 G2A G31 G23 G2B G26 G23不了解人工智能G24 G31 G2A G37 G31 G22 G22 G22 G25合计G22 G24 G27 G24 G28 G24G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G39G23G31G28 G24G21G26 G3A G22 G22 G21 G2A G3A G23 G2BG22G23G22 G24 G3A G27 G24 G3A G26 G23 G3A G22 G25G2B G29 G22G23 G2A G22 G29 G22G29 G26 G28G26所以没有G2B G2B G3F的把握认为以G27 G28岁为分界点对G28了解人工智能G29有差异G22 G29分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22设年龄在G2AG27 G28G26G28 G28G22中G28了解人工智能G29的G23人分别为G34 G22G26G34 G23G26 G28不了解人工智能G29的G26人分别为G35 G22G26G35 G23G26G35 G26G26则从年龄在G2AG27 G28G26G28 G28G22的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有G21G34 G22G26G34 G23G22 G26 G21G34 G22G26G35 G22G22 G26 G21G34 G22G26G35 G23G22 G26G21G34 G22G26G35 G26G22 G26 G21G34 G23G26G35 G22G22 G26 G21G34 G23G26G35 G23G22 G26 G21G34 G23G26G35 G26G22 G26 G21G35 G22G26G35 G23G22 G26 G21G35 G22G26G35 G26G22 G26 G21G35 G23G26G35 G26G22 G26共G22 G24种G22 G25分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21设G28两人中恰好一人G28了解人工智能G29 G29为事件G27G26则事件G27所有可能的结果有G21G34 G22G26G35 G22G22 G26 G21G34 G22G26G35 G23G22 G26G21G34 G22G26G35 G26G22 G26 G21G34 G23G26G35 G22G22 G26 G21G34 G23G26G35 G23G22 G26 G21G34 G23G26G35 G26G22 G26共G29种G26所以G23G21G27G22G31G29G22 G24G31G26G28G22文科数学试题参考答案G21一中版G22G21 G26G21G21G21G21所以对年龄在G2AG27 G28G26G28 G28G22的被调查人中随机选取两人进行调查G26两人中恰好一人G28了解人工智能G29的概率为G26G28G22 G22 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G22 G2BG22 G24解析G25 G21G22G22连结G35 G22 G3A G22G26G35 G22 G3A G22 G2C G34 G22 G33 G22G26又G3A G3A G22 G2C平面G34 G22 G35 G22 G33 G22 G3A G22G26所以G3A G3A G22 G2C G34 G22 G33 G22G26G34 G22 G33 G22 G2C平面G3A G22 G3A G35 G22 G22因此G26G34 G22 G33 G22 G2C G35 G22 G3A G22同理可证G35 G22 G3A G2C G34 G22 G35G26所以G35 G22 G3A G2C平面G34 G22 G33 G22 G35 G22 G28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22连结G34 G22 G3BG26G35 G3BG26G33 G22 G3BG26由G34 G22 G35 G22 G31 G35 G35 G22 G31 G33 G22 G35 G22G26得G34 G22 G3B G31 G35 G3B G31 G33 G22 G3BG26因此点G3B为G25 G34 G22 G35 G33 G22的外心G22又G25 G34 G22 G35 G33 G22为正三角形G26所以G3B是G25 G34 G22 G35 G33 G22的中心G26也即G25 G34 G22 G35 G33 G22的重心G22射影G3C在面对角线G34 G35 G22上G26过点G3C作G34 G34 G22的平行线交G34 G22 G35 G22于点G30G26G30即为G3C在平面G34 G22 G35 G22 G33 G22 G3A G22内的正投影G22G3C G30为G3C到面G34 G22 G35 G22 G33 G22 G3A G22的距离G22射影G3C在对角线G34 G35 G22上G26由重心性质知及三角形相似成比例可知G3C G30 G31G22G26G34 G34 G22 G31G22G26G22 G22 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G24G22 G24解析G25 G21G22G22G3E G26G23G31 G23 G3D G25G21G3D G23 G24G22过点G27G21G27G26G23G22 G26G34 G27 G31 G25 G3D G22解得G3D G31G22G23G22 G34 G26G23G31 G25 G22 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G34焦点坐标为G22G27G26G21 G22G24G26准线为G25 G31 G21G22G27G22 G27分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22如图G26设直线G3E的方程为G27G25 G31 G32 G26 G30 G22G26点G27G21G25 G22G26G26 G22G22 G23G28G21G25 G23G26G26 G23G22 G26联立G25 G31 G32 G26 G30 G22G26G26G23G31 G25G2BG26得G26G23G21 G32 G26 G21 G22 G31 G24 G22 G29分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21所以G26 G22 G30 G26 G23 G31 G32G26G25 G22 G30 G25 G23 G31 G32 G26 G22 G30 G22 G30 G32 G26 G23 G30 G22 G31 G32G23G30 G23G26所以G3FG22G23G32G23G30 G22G26G32G21 G22G23G26令G25 G31 G21 G22代入直线G3EG26得G3B G21 G22G26G21G23G21 G22G32G26令G26 G31 G21G23G32代入抛物线G33G26得G23G27G32G23G26G21G23G21 G22G32G26若G23 G3F G2C G27 G28G26则G2F G23 G3FG21G2F G27 G28 G31 G21 G22G26得G21G23G32G21G32G23G27G32G23G21G32G23G23G21 G22G21G22G32G31 G21 G22得G27G21G23G32G23G21G22G23G31 G21G27G32G23G30G32G23G23G30 G22G26即G23G32G23G21G32G23G23G21G26G23G31 G24G26G22 G24分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21解得G27G32 G31 G33 G22G26所以直线G3E的方程为G25 G33 G26 G21 G22 G31 G24 G22 G22 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G22G22 G24解析G25 G21G22G22G3E G2DG31G21G25G22G31 G21 G21 G3B G3C G3D G23 G25 G30 G40G25G26G34 G2DG31G21G24G22G31 G21G26又G2DG21G25G22在点G21G24G26G2DG21G24G22 G22处的切线方程为G26 G31 G25 G30 G22G26G34 G2DG31G21G24G22G31 G21 G31 G22G26G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21此时G2DG31G21G25G22G31 G22 G21 G3B G3C G3D G23 G25 G30 G40G25G23 G24在G23上恒成立G26故函数G2DG21G25G22在G23上单调递增G26故函数G2DG21G25G22存在唯一单调递增区间G21G21 G35G26G30 G35G22G22 G28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G2EG21G25G22G31 G2DG21G25G22G30 G25 G30 G24 G3DG39G37 G25 G21 G40G25G31 G23 G25 G21G22G23G3DG39G37 G23 G25 G30 G24 G3DG39G37 G25G26则G2EG31G21G25G22G31 G23 G21 G3B G3C G3D G23 G25 G30 G24 G3B G3C G3D G25 G31 G21 G23 G3B G3C G3DG23G25 G30 G24 G3B G3C G3D G25 G30 G26G26因为函数G2EG21G25G22在G21G21 G35G26G30 G35G22上不单调G26所以G2EG31G21G25G22G23 G24G26与G2EG31G21G25G22G22 G24在G23上均有解G26G25分G21 G21 G21 G21 G21 G21文科数学试题参考答案G21一中版G22G21 G27G21G21G21G21令G40 G31 G3B G3C G3D G25G26G41G21G40G22G31 G21 G23G40G23G30 G24G40 G30 G26G21G21 G22 G26 G40 G26 G22G22 G26又G41G21G24G22G31 G26G26故只需G41G21G21 G22G22G22 G24或G41G21G22G22G22 G24即可G26所以G22 G30 G24 G22 G24或G22 G21 G24 G22 G24G26G24 G22 G21 G22或G24 G23 G22G26即G24 G24G21G21 G35G26G21 G22G22G2DG21G22G26G30 G35G22G22 G22 G23分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23 G23G22 G24解析G25 G21G22G22G22G31 G27 G3B G3C G3D G23 G3B G3C G3DG21G26G30 G3DG39G37 G23 G3DG39G37G21G21 G22G26G26G25G23G30 G26G23G31 G23 G25槡G30 G23 G26 G26G26 G21G25 G21 G22G22G23G30G21G26槡G21 G26G22G23G31 G27 G22G3E的参数方程为G25 G31 G28 G21槡G26G23G40G26G26槡G31 G21 G26 G30G22G23G28G29G2AG40G21G40为参数G22G22 G28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22将G25 G31 G28 G21槡G26G23G40G26G26槡G31 G21 G26 G30G22G23G28G29G2AG40代入G25G23G30 G26G23G31 G23 G25槡G30 G23 G26 G26得G27G40G23槡G21 G29 G26 G40 G30 G23 G27 G31 G24G26G34 G40 G22G40 G23 G31 G23 G27G26G34 G2E G23 G3A G2EG23G31 G2E G23 G34 G2E G2E G23 G35 G2E G31 G23 G27G26G34 G23 G3A槡G31 G23 G29 G22 G22 G24分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21或连直角三角形G23 G33 G3AG26再用勾股定理求G22G21G23 G26G22 G24解析G25 G21G22G22由G32 G23 G24G26有G2DG21G25G22G31 G25 G21G27G32G30 G2E G25 G30 G32 G2E G27 G21 G25 G21G27G21 G22G32G30 G25 G30 G32 G31G27G32G30 G32 G27 G27G26当且仅当G27G32G31 G32G26即G32 G31 G23时取G28G31G29G22所以G2DG21G25G22G27 G27 G22 G28分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21G21G23G22G2DG21G23G22G31 G23 G21G27G32G30 G2E G23 G30 G32 G2E G22当G27G32G22 G23G26即G32 G23 G23时G26G2DG21G23G22G31 G32 G21G27G32G30 G27G26由G2DG21G23G22G23 G28G26得G32 G23槡G22 G30 G22 G2AG23G22当G27G32G27 G23G26即G24 G22 G32 G26 G23时G26G2DG21G23G22G31G27G32G30 G32G26由G2DG21G23G22G23 G28G26G24 G22 G32 G22 G22 G22综上G26G32的取值范围是G21G24G26G22G22G2D槡G22 G30 G22 G2AG23G26G30 G35G21 G22G22 G22 G24分G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21 G21书 书 书 文 科 数 学 试 题! 一 中 版“ ! 第 ! ! ! ! ! 页! 共 “ 页“ 题 ! ! 答 ! ! 要 ! ! 不 ! ! 内 ! ! 线 ! ! 封 ! ! “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ “ 密 ! 号 ! 学 ! 名 ! 姓 ! 级 ! 班 ! 校 ! 学 炎 德! 英 才 大 联 考 长 沙 市 一 中 # $ ! “ 届 高 三 月 考 试 卷! 五“ 数 ! 学! 文 科“ 长 沙 市 一 中 高 三 文 科 数 学 备 课 组 组 稿 得 分# !!!!!!! !! 本 试 卷 分 第 ! 卷! 选 择 题“ 和 第 “ 卷! 非 选 择 题“ 两 部 分$ 共 “ 页% 时 量 !#$ 分 钟% 满 分 !%$ 分% 第 ! 卷 一 $ 使 得 7-,- $ 若 存 在$ 求 出 直 线 ; 的 方 程 ! 若 不 存 在$ 请 说 明 理 由 !文 科 数 学 试 题! 一 中 版“ ! 第 1 ! ! ! ! 页! 共 “ 页“ ! #! “! 本 小 题 满 分 !# 分“ 已 知 函 数 / ! $ “ ’%$( ! # 4 . 7#$) $ ! % 经 过 点 7 ! % $ 槡 (/ “$ 倾 斜 角 为 %的 参 数 方 程* ! “ “ 过 点 7 作 圆 4 的 切 线$ 切 点 为 3 $ 求 $73$ 的 值 ! ! #/ “! 本 小 题 满 分 !$ 分“ 选 修 0(% # 不 等 式 选 讲 设 函 数 / ! $ “ ’$( 0 = )$$)=$ ! =’$ “ ! ! ! “ 证 明# / ! $ “ ,0 * ! “ “ 若 / ! # “ ’% $ 求 = 的 取 值 范 围 !