1、 教学内容本章主要内容包括：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解法（直接开平方法，因式分解法、配方法、公式法） 、应用一元二次方程解决简单的实际问题等在一元二次方程的解法中，综合应用了因式分解和整式的乘法公式等知识，是整式乘法知识的应用和提升，同时也为今后学习二次函数打下基础，一元二次方程是解决实际问题的一个重要工具本章学习中体现了应用方程解决实际问题的重要思想知识结构：三维目标1知识与技能（1）了解一元二次方程的概念，会写出一元二次方程的一般形式（2）理解配方法，会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法解一元二次方程（3）会根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方
2、程解决简单实际问题（4）能根据具体问题的实际意义，检验解方程的结果是否合理 2过程与方法（1）通过认识一元二次方程，体会方程概念的发展（2）经历探索一元二次方程的解法过程体验从不同角度寻求解决问题策略的多样性，培养学生的实践能力和创新精神（3）经历探索列一元二次方程解应用题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型和重要方法3情感、态度与价值观（1）激发学生积极参与数学探索的热情，并有独立克服困难和运用知识求解一元二次方程的体验（2）在独立思考的基础上，形成积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解的学习习惯，并能从交流中获益（3）从列一元二次方程解应用题的过程中，体验和认识到数学是解
3、决实际问题与进行交流的重要工具体会数学的应用价值教学重点一元二次方程的解法及其应用教学难点1配方法的理解2列一元二次方程解应用题教学关键1理解解一元二次方程中的降次思想2熟悉解一元二次方程的各种方法的具体过程和步骤3熟悉列一元二次方程解应用题的过程与方法课时划分 231 一元二次方程 1 课时232 一元二次方程的解法 6 课时233 实践与探索 3 课时复习与小结 1 课时23.1 一元二次方程教学内容本节主要了解一元二次方程的概念及其一般形式教学目标1知识与技能（1）了解一元二次方程的概念（2）会将一元二次方程化成一般形式，并能根据一元二次方程的一般形式写出二次项系数、一次项系数、常数项（
4、3）能根据简单具体问题的数量关系列出一元二次方程2过程与方法（1）经历从实际问题中抽象出一元二次方程概念的过程（2）参与将一元二次方程化为一般形式的过程，体会一元二次方程一般形式的结构与特征（3）发现二次项系数、一次项系数、常数项与一元二次方程一般形式的关系3情感、态度与价值观（1）了解数学知识源于实际，又反过来服务于实际的道理（2）树立学好数学的自信心（3）体验探索活动中获得成功的感受重难点、关键1重点：一元二次方程的概念及其一般形式2难点：从实际问题中抽象出一元二次方程概念3关键：认识二次项系数、一次项系数、常数项与一元二次方程一般形式的关系教学准备1教师准备：三角板、小黑板 （本节课的总
5、结图表）2学生准备：预习提纲教学过程一、创设情境，导入新知试一试根据题意，列出方程 （不必求解）1已知正方形的边长为 2cm，求它的对角线长2绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，安排面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？3学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求这两年的年平均增长率二、合作交流，探索新知1从实际问题抽象出一元二次方程的概念点拨：（1）设正方形的对角线为 xcm，由勾股定理可得： 22+22=x2，整理得：x 2=8（2）设长方形绿地的宽为 x 米，依题意可得：x（x+10）=900，整理
6、得：x 2+10x-900=0 （3）设这两年的年平均增长率为 x，去年年底有图书 5 万册，则今年年底可达 5（1+x）万册；明年年底可达 5（1+x）（1+x）=5（1+x） 2 万册依题意可得：5（1+x） 2=7.2，整理得：5x 2+10x-2.2=02思考：（1）上述得到的方程叫做什么方程，它们有什么共同的特征？（2）上述整理后所得方程具有怎样的结构形式？（3）看书 P19 内容，讨论并理解下列问题：什么叫做一元二次方程？（强调二次项系数不为 0 的限制条件）什么叫做一元二次方程的一般形式？ 什么叫做一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项；它们与一元二次方程的一般形式有什么联
7、系？三、范例学习，加深理解例：将下列一元二次方程化为一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数和常数项12x-5x 2=1 26-2x=x 23 （x-8）x=36 4 （x+3） （x-7）=48解：1一般形式为：-5x 2+2x-1=0二次项系数是-5，一次项系数是 2，常数项是-12一般形式为：-x 2-2x+6=0二次项系数是-1，一次项系数是-2，常数项是 63一般形式为：x 2-8x-36=0二次项系数是 1，一次项系数是-8，常数项是-36 4一般形式为：x 2-4x-48=0二次项系数是 1，一次项系数是-4，常数项是-48点拨：本例中的一般形式可以有不同的表达形式，而二次项
8、系数，一次项系数和常数项应该随一般形式的确定而确定四、随堂练习，巩固深化1基础训练课本 P19 练习题第（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）题2探研时空你能猜出上述 P19 练习题第（1） 、 （2）两题的解吗？五、归纳总结，提高认识1综述本节课的主要内容2谈谈本节课的收获与体会3展示本节课的总结图形六、布置作业，专题突破1课本 P19 习题 231 第 1、2、3 题2选用课时作业设计七、课后反思（略）课时作业设计1下列方程中，哪些是一元二次方程？（1）x+3 2=6-x （2）5-2x 2=1（3） +2=6 （4） （x-6） （x+3）=300x2将下列一元二次方程化为一般形式，
9、并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）8x-5=x 2 （2）2-7x 2=x（3） （x-3） （x+12）=100 （4）4x=3x 23根据题意，列出方程 （不必求解）（1）在一块长为 12cm，宽为 8cm 的长方形的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，如果长方体的底面积为 50cm2，求剪去的小正方形的边长（2）某企业的年产值在两年内从 1000 万元增加到 1210 万元，求平均每年增长的百分率（3）某公司成立 3 周年以来，积极向国家上交利税，由第一年的 200万元增长到800 万元，求平均每年增长的百分率答案:1方程（2） 、 （4）是一元二次方程 2 （1）x 2-8x+5=0，二次项系数为 1，一次项系数为-8，常数项为 5 （2）-7x 2-x+2=0，二次项系数为-7，一次项系数为-1，常数项为 2 （3）x 2+9x-136=0，二次项系数为 1，一次项系数为 9，常数项为-136 （4）3x 2-4x=0，二次项系数为 3，一次项系数为-4，常数项为 0 3 （1）设剪去的小正方形的边长为 x，则（12-2x）（8-2x）=50 （2 ）设平均每年增长的百分率为 x，则 1000（1+x） 2=1210 （3 ） 设平均每年增长的百分率为 x，则 200（1+x） 2=800
