1、章末检测 一、选择题1已知 cos ， (370，520)，则 等于( )12A390 B420 C450 D480答案 B2sin 的值等于 ( )( 196)A. B C. D12 12 32 32答案 A解析 sin sin sin ( 196) 196 76sin .16 123已知点 P(tan ，cos ) 在第三象限，则角 的终边所在的象限为( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 P(tan ，cos ) 在第三象限，Error!由 tan 1，排除 B；66sin6 3当 x2 时，y 2，排除 D.2sin 2二、填空题11已知一扇形的弧所对的圆心角为
2、 54，半径 r20 cm，则扇形的周长为_ cm.答案 640解析 圆心角 54 ，l |r6.310周长为(6 40) cm.12已知函数 f(x)2sin(x )的图象如图所示，则 f( )_.712答案 0解析 方法一 由图可知， T ，32 54 4即 T ， 3.y 2sin(3x)，23 2T将( ，0)代入上式 sin( )0.4 34 k，kZ，则 k ，kZ.34 34f( ) 2sin( k )0.712 74 34方法二 由图可知， T ，即 T .32 54 4 23又由正弦图象性质可知，f(x 0)f(x 0 )，T2f( ) f( )f( )0.712 4 3 4
3、13已知函数 ysin 在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是x3_答案 8解析 T6，则 t，5T4t ，t min8.15214函数 yf(x )的图象与直线 xa，x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f(x)在 a，b上的面积已知函数 ysin nx 在0 ， 上的面积的 (nN )，则n 2n(1)函数 ysin 3x 在0， 上的面积为_；23(2)函数 ysin(3x) 1 在 ， 上的面积为_3 43答案 (1) (2)43 23解析 (1)取 n3，由已知，函数 ysin 3x 在0， 上的面积为 .函数 ysin 3x 的周期为3 23， 函数
4、 ysin 3x 在( ， )上的面积也是 ，函数 ysin 3x 在0， 上的面积为 .23 3 23 23 23 43(2)ysin(3x)1sin 3x1，作这个函数在区间 ， 上的图象如图所示：3 43由(1)知 S1S 2S 3 ，直线 x ，x ，y1 及 x 轴所围成的矩形面积为 .将 S2 割下补23 3 43在 S3 处，则图中阴影部分的面积为 ，23函数 ysin(3x )1 在 ， 上的面积为 .3 43 23三、解答题15(1)已知角 的终边经过点 P(4，3) ，求 2sin cos 的值；(2)已知角 的终边经过点 P(4a，3a)( a0)，求 2sin cos
5、的值；(3)已知角 终边上一点 P 与 x 轴的距离与 y 轴的距离之比为 34，求 2sin cos 的值解 (1)r 5，sin ，cos ，2sin cos .x2 y2yr 35 xr 45 65 45 25(2)r 5|a| ，当 a0 时，r5a，x2 y2sin ，cos ， 3a5a 35 452sin cos ；25当 a0 时，r 5a，sin ，cos ，2sin cos . 3a 5a 35 45 25(3)当点 P 在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点 P 在第二象限时，sin 35 45 ，cos ，2sin cos ；当点 P 在第三象限时
6、，sin ，cos ，2sin 35 45 25 35 45cos 2；当点 P 在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .35 45 2516已知 f() .sin2 cos2 tan sin tan 3(1)化简 f()；(2)若 f() ，且 ，求 cos sin 的值；18 4 2(3)若 ，求 f()的值313解 (1)f( ) sin cos .sin2cos tan sin tan (2)由 f()sin cos 可知18(cos sin )2cos 22sin cos sin 212sin cos 12 .18 34又 ，cos sin ，即 cos sin 0.4
7、 2cos sin .32(3) 62 ，313 53f cos sin( 313) ( 313) ( 313)cos sin( 62 53) ( 62 53)cos sin cos(2 )sin(2 )53 53 3 3cos .3( sin 3) 12( 32) 3417已知 f(x)sin ，xR.(2x 6) 32(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数 f(x)的图象可以由函数 ysin 2x (xR )的图象经过怎样的变换得到？解 (1)T ，由 2k 2x 2k ，kZ 知 k xk (kZ)22 2 6 2 3 6所以所求的单调递增区间为 (kZ)k 3，k 6(2)变换情况如下：ysin 2x Error!ysin 2x 12 将 图 象 上 各 点 向 上 平 移 32个 单 位ysin .(2x 6) 3218函数 f(x)3sin(2x )的部分图象如图所示6(1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0，y 0 的值；(2)求 f(x)在区间 ， 上的最大值和最小值2 12解 (1)f(x) 的最小正周期为 .x0 ，y 03.76(2)因为 x ， ，所以 2x ，02 12 6 56于是，当 2x 0，即 x 时，f (x)取得最大值 0；6 12当 2x ，即 x 时， f(x)取得最小值3.6 2 3
