1、第一章 基本初等函数（）章末练测卷建议用时 实际用时 满分 实际得分120分钟 150分一、选择题（每小题 5分，共 50分）1. 623sin的值等于（ ）A. 1B. C. 23D.2. 下列角中终边与 330 相同的角是（ ）A. 30 B. - 30 C.630 D.-6303. 函数 y = |xsin+ cos+ |x tan的值域是（ ）A. 1 B. 1，3 C. - 1D. - 1，34. 如果 cos5si32= - 5，那么 tan 的值为（ ）A. -2 B.2 C. 163 D.- 16235. 如果 sin + cos = 4，那么 sin3 cos3 的值为（ ）
2、A. 2185 B.- 2185 C. 或- 3D.以上全错6. 若 a为常数，且 a1，0 x2，则函数f(x)= cos2 x + 2asin x - 1的最大值为（ ）A. 1 B. C. 2D. 2a7.函数 y = sin 4的单调增区间是（ ）A. 83 k， kZB. 5 ， kZC. 83 k， kZD. 7 ， kZ8. 若函数 y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2倍；再将整个图象沿 x轴向左平移 2个单位；沿 y轴向下平移 1个单位，得到函数 y = 1sin x的图象，则函数 y=f(x)是（ ）A.y= 12sin1x B. y = C
3、. y = 14sin21x D. y = 9. 如图是函数 y = 2sin(x + )， 2的图象，那么（ ）A. = 10， = 6 B. = 10， =- 6 C. =2 ， = D. =2 ， =- 10. 如果函数 f(x)是定义在(-3，3)上的奇函数，当 0 x3 时，函数 f(x)的图象如图所示，那么不等式 f(x)cos x0 的解集是（ ）A. 2，(0，1) 3B. 12，(0，1) 3C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D. 2 (0，1)(1，3)(第 9 题 )(第 10 题)二、填空题（每小题 5分，共 30分） 11.若 (cos)3fx，那么 (sin
4、30)f的值为 . 12. 若扇形的半径为 R，所对圆心角为 ，扇形的周长为定值 c，则这个扇形的最大面积为_ _ _.13. 函数 y=2sin(2x+ )(x-,0)的单调递6减区间是 .14. 若 cos(75 + )= 31，其中 为第三象限角，则 cos(105 - )+ sin( - 105)= _ _.15. 函数 y = lg (sin x) + 216的定义域为 .16. 关于函数 f(x)= 4 sin 3(xR)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos(2x - )；6函数 y = f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 y = f(
5、x)的图象关于点 0 6，对称；函数 y = f(x)的图象关于直线 x = - 对称. 6其中正确的是_ _.三、解答题（共 70分）17. （12 分）已知角 是第三象限角，求：（1）角 2是第几象限的角；（2）角 2终边的位置.来源:18.（16 分）(1)已知角 的终边经过点 P(4，- 3)，求 2sin + cos 的值；(2)已知角 的终边经过点 P(4a，- 3 a)(a0)，求 2sin + cos 的值；(3)已知角 终边上一点 P到 x轴的距离与到 y轴的距离之比为 3 : 4，求 2sin + cos 的值.来源:19.（12 分）已知 tan ， tan1是关于 x的
6、方程x2-kx +k2-3=0的两实根，且 3 27，求cos(3 + )- sin( + )的值.20.（14 分）已知 0 x 2，求函数 y = cos2 x 2a cos x的最大值 M(a)与最小值 m(a).21. （16 分）已知 N(2, )是函数 y=Asin(x+)2(A0,0)的图象的最高点， N 到 相 邻 最 低 点 的 图象 曲 线 与 x 轴 交 于 A、 B， 其 中 B 点 的 坐 标 (6,0),求 此 函 数 的 解 析 表 达 式 .来源:第一章 三角函数章末练测卷答题纸得分： 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 来源:二、填空
7、题11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题17.18.19.20.21.第一章 三角函数章末练测卷答案一、选择题1. A 解析： 623sin= 216sin263sin.2. B 解析：与 330 终边相同的角为 | = 330 + k 360， kZ.当 k = - 1时， = - 30.3. D 解析：将 x分为第、象限四种情况分别讨论，可知值域为- 1，3.4. D 解析： sin - 2cos = - 5(3sin + 5cos )， 16sin = - 23cos ， tan = - 1623.5. C 解析：由已知易得 sin cos = - 7. |sin 3 -
8、 cos3 | = |(sin - cos )(sin2 + cos2 sin cos )|= cosin21 |1 + sin cos | = 1835. sin 3 - cos3 = 12835.6. B 解析： f(x)= 1 - sin2 x + 2asin x - 1= - sin2 x + 2asin x.令 sin x = t， t-1，1. f(t)= - t2 + 2at = -(t - a)2 + a2， t-1，1. a1, 当 t = 1时，函数 f(t)取最大值为 2a - 1.7.D 解析： y = sin( 4- 2x)= - sin(2x - 4)， 2+ 2k
9、 2x - 4 3+ 2k， 83+ k x 87+ k.8.B 解析：根据图象的平移规律可得选项 B正确.9.C 解析：因为函数图象过（0，1） ，所以 1=2sin，所以 sin=.因为|，所以 =.故函数 y=2sin（x+）.又函数图象过点（，0） ，所以 0=2sin（+）.由五点法作图的过程知，+=2，所以 =2.综上，=，=2.故选 C10.B 解析：由图象可知：0x1 时，f（x）0；当 1x3 时，f（x）0再由 f（x）是奇函数，知：当1x0 时，f（x）0；当3x1 时，f（x）0又当3x， 或x3 时，cosx0；当x时，cos x0. 当 x（，1）（0，1）（，3）
10、时，f（x）cos x0.故选 B.二、填空题11. -1 12. 162c解析：设扇形面积为 S，弧长为 . S = R = (c-2R) R = -R2 + 1cR.来源: c - 2R 0， R 0， 0 R 2.当 R = 4c时， Smax = 162c.13. , 56314. 2 解析：cos(105- )+ sin( -105) = - cos(75+ )- sin( +75). 180 270， 255 +75345.又 cos( 75)= 31， sin( 75)= - 23. 原式 = 2.15.-4，-)(0，)解析：由已知得 x- 4，- )(0，).16. 解析：
11、f(x)=4sin 32= 4cos 32x = 4cos 62x = 4cos 62x. T = = ，最小正周期为 . 令 2x + 3= k ， 当 k = 0时， x = 6， 函数 f(x)关于点 6，对称. 令 2x + 3= k+ 2，当 x = - 时， k = 21，与 kZ 矛盾. 正确.三、解答题17.解：(1)由 2k + 2 k + 3， kZ，得 k + k + 43， kZ.将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角 2为第二象限或第四象限的角.(2)由 2k + 2 k + 3， kZ，得 4k + 22 4 k + 3， kZ. 2 终边位置可能在第一象限、第二
12、象限或 y轴的非负半轴.18.解：(1) 2yxr = 5， sin = 3y，cos = 4rx， 2sin + cos = 56.(2) ayxr52，sinx 0， 2k x 2k + ， 16 -x2 0， -4 x 4. 当0 时， r = 5a，sin = 53a，cos = 54. 2sin + cos = 2；当 a0 时， r = -5a，sin = ，cos = - ， 2sin + cos = 5.(3)当点 P在第一象限时， sin = 3，cos = 54，2sin + cos = 2；当点 P在第二象限时， sin = ，cos =，2sin + cos = 5；
13、当点 P在第三象限时，sin = 5，cos = ，2sin + cos = - 2；当点 P在第四象限时，sin = 3，cos = 54，2s in + cos =.19.解：由已知得 tan tan1= k2 - 3=1， k =2.又 3 27， tan 0， t0. tan + tan1= k = 20 ( k = -2舍去), tan = 1, sin = cos = - , cos(3 + ) - sin( + ) = sin - cos = 0.20.解： y = cos2 x - 2a cos x = (cos x -a)2 - a2，令 cos x = t， 0 x ， t
14、0，1. 原函数可化为 f(t) = (t - a)2 - a2， t0，1.当 a0 时， M(a) = f(1) = 1 2a， m(a) = f(0) = 0.当 0 a 21 时， M(a) = f(1) = 1 2a， m(a) = f(a) = a2.当 a1 时， M(a) = f(0) = 0， m(a) = f(a) = a2.当 a1 时， M(a) = f(0) = 0， m(a) = f(1) = 12a.21. 解：N （2， ）是函数 y=Asin(x+)的图象的一个最高点 ， A= .2N 到相 邻最低点的 图象曲线与 x轴相交于 A、B，B 点坐标为（6，0）， =|xBx N|=4，T=16.又T= ,= = .xN= ，4T2T82AxA=2xNx B= 2，A(-2,0)，y= sin2又 图象 过点 N（2，
