1、2017-2018 学年杨浦高级高三数学 10 月月考试卷一、填空题（共 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分）1. 设 ，则正整数 _.543mPm2. 已知扇形的半径为 ，周长为 ，则其面积为_.R33. 方程 的解集为_.33log1l(2)x4. 在 中，三边之比分别为 2:3:4，则该三角形最大角的正弦值为 _.ABC5. 函数 与其反函数的交点坐标为_.()f6. 从一排 8 盏灯中关掉 2 盏，则这 2 盏灯互不相邻的概率为_.7. 二项式 的展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的是第()nb_项8. 设 ，则 的最小值是_.logl1,2
2、abxyaxy9. 已知 ，则 _.313cos(),sin()2435sin10. 设平面点集 ，,)| 0,AxyxyR，则 所表示的平面图形的面积为_.22(,)|1(1,BxyAB11. 设 是定义在 上、以 1 为周期的函数，若 在 上的值域为 ，则gR()2()fxgx0,12,5在区间 上的值域为_.()fx,312. 对于函数 ，若在其定义域内存在 ，使得 成立，则称 为函数()yfx0x00()2fxf0x的局部 0-1 对称点。若函数 在 上有局部 0-1 对称点，则实数 的取值范围是()fx()2gc1,3c_.二、选择题（共 4 题，每题 5 分）13. 若 是方程 的
3、解，则 属于区间（ ）0xlg2x0xA. B. C. D. (,1)(1,.)(1.25,7)(1.75,2)14. “ ”是“函数 在区间 内单调递增”的（ ）a|fxa,)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件15. 某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为 ，若低于 6020,4),60,8),1)分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 60 16. 已知 是定义在 上且周期为 3 的函数，当 时，()fxR0,3)x，若方程 在区间 上 10 个互不相同的解，则
4、实数 的取值范围是（ 21|f()fxa,4a）A. B. C. D. 0,210,217,217,2三、解答题（共 5 题）17. （本题 14 分）如图， 是圆的直径， 垂直圆所在的平面， 是圆上的点，ABPAC2,1,ABCP（1）求二面角 的大小；（2）求点 到平面 的距离18. （本题 14 分）在 中，角 对应的边分别是 ，已知：ABC, ,abc（1）若 ，求角 的大小；cos23()1A（2）若 还满足 ，求角AtantbbBC19. （本题 14 分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10 万元到 1000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题的奖励方案，
5、奖金 （单位：万元）随投资y收益 （单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，同时奖金不超过投资收益的x20%（1）若建立函数 模型制定奖励方案，分析函数 是否符合公司要求的()yfx 2150x奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 的值1032a a20. （本题 16 分）已知函数 （其中常数 ）()log|xaf1a（1）判断函数 的奇偶性；()fx（2）试求关于 的不等式 的解集 ；2(1)faxA（3）在（2）的条件下，若任意的 ，总有区间 ，求实数 的取值范围,taAt21. （本题 18 分） 是定义在区间 上且同时满
6、足如下条件的函数 所组成的集合：A1,2 ()x对任意的 ，都有 ；1,2x()x存在常数 ，使得对任意的 ，都有(0)c12,x1212|()|xcx（1）设 ，试判断 是否属于集合 ；2),5xx()A（2）若 ，如果存在 ，使得 ，求证：满足条件的 是唯一的；(A0(,0)x0x（3）设 ，且 ，试求参数 的取值范围7),123xbx)b参考答案一、填空题1. 3 2. 3. 4. 5. 6. 21R115451,2347. 8 8. 9. 10. 11. 12. 376524,99,06二、选择题13-16 DBBA三、解答题17. （1） ； （2）418. （1） ； （2）3AC19. （1）不满足； （2）32820. （1）非奇非偶函数； （2） ； （3）1(,)(0,)Aa01t21. （1）是 的元素； （2）证明略； （3） 526b
