1、第二章 2.1 2.1.5 一、选择题1已知数轴上 A 点坐标为5，AB7，则 B 点坐标是( )A2 B2C12 D12答案 D解析 x A5，AB7，x Bx A7，x B12.2已知 e1、e 2 不共线，若 a3e 14e 2，b6e 1ke 2，且 a b，则 k 的值为( )A8 B8C3 D3答案 B解析 a b，存在实数 m，使得 amb，即 3e14e 26me 1mke 2，Error!，即Error!.3在四边形 ABCD 中，若 ，则四边形 ABCD 是( )AB 13CD A平行四边形 B梯形C菱形 D矩形答案 B解析 ，AB 13CD ABCD，且 ABCD，四边形
2、 ABCD 为平行四边形4已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 2 0，则AC CB ( )OC A2 B 2OA OB OA OB C D 23OA 13OB 13OA 23OB 答案 A解析 2 0，AC CB 2( ) ( ) 0，OC OA OB OC 2 0， 2 .OC OB OA OC OA OB 5设 a 是任一向量，e 是单位向量，且 ae，则下列表示形式中正确的是( )Aaa|e| Ba| a|eCa|a|e Da|a|e答案 D解析 e 与 a 同向时，a|a|e，e 与 a 反向时，a|a |e，a|a| e. 6已知向量 a、b，且 a2
3、b， 5a6b， 7a2b，则一定共线的三点AB BC CD 是( )AA、B 、C BA、B 、DCB、C、D DA、C、D答案 B解析 2a4b2 ， 与 共线，又 与 有公共点BD BC CD AB AB BD AB BD B，A、B 、D 三点共线二、填空题7轴上三点 A、B、C 的坐标分别为 1、1、5，则ACBC_，|AC| | BC|_.答案 10 10解析 ACBC6( 4) 10，|AC|BC|6 410.8设数轴上 A、B 的坐标分别是 2、6，则 AB 的中点 C 的坐标是_答案 4解析 x A2，x B6.AB 中点 C 的坐标为 xC 4.xA xB2 2 62三、解
4、答题9设两个非零向量 a 与 b 不共线，若 ab， 2a8b， 3(ab)，求证：AB BC CD A、B 、D 三点共线解析 ab， 2a8b， 3( ab)AB BC CD 2a8b3(ab) 5(ab) 5 ， 、 共线，BD BC CD AB AB BD 又它们有公共点 B，A、B 、D 三点共线一、选择题1设 a、b 是不共线的向量， akb，ACmab(k、mR)，则当 A、B、C 三AB 点共线时，有( )Akm Bkm10Ckm 10 Dkm 0答案 B解析 A、 B、C 三点共线， n ， akbmnanb，AB AC Error!，mk10.2若 O 为平行四边形 ABC
5、D 对角线的交点， 2e 1， 3e 2，则 e2e 1 等于( )AB BC 32A BBO AO C DCO DO 答案 A解析 如图，3e 22e 1 BC AB BC DC 2 ，BC CD BD BO e1e 1，故选 A.BO 323已知向量 a、b 不共线，ckab(kR) ，dab.如果 cd，那么( )Ak1 且 c 与 d 同向 Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向 Dk1 且 c 与 d 反向答案 D解析 a、b 不共线且 c d， ，k1，此时 cd，即 c 与 d 反向k1 1 14设四边形 ABCD 中， ，且| | |，则这个四边形是( )
6、DC 12AB AD BC A矩形 B正方形C等腰梯形 D菱形答案 C解析 四边形 ABCD 中， ，DC 12AB DCAB ，且 DCAB.又| | |，AD BC 四边形 ABCD 是等腰梯形二、填空题5已知 e1、e 2 是两个不共线的向量，ak 2e1 e2 与 b2e 13e 2 是两个平行的(1 52k)向量，则 k_.答案 或213解析 a b，存在实数 m，使得 amb，k 2e1 e2m(2 e13e 2)，(1 52k)Error!，即 3k25k20，k 或2.136已知 D、E 分别是ABC 的边 BC、CA 上的点，且 ， ，设BD 13BC CE 13CA a，
7、b ，则 _.AB AC DE 答案 a b23 13解析 如图， DE DB BA AE 13BC BA 23AC (ba) a b13 23 a b.23 13三、解答题7如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN BD，13求证：M 、N、C 三点共线解析 设 e 1， e 2，则：AB AD e 1e 2，BD BA AD e1 e2，BN 13BD 13 13 e1， e 2，MB 12 BC AD e1e 2，MC MB BC 12 e1 e1 e2MN MB BN 12 13 13 e1 e2 .16 13 13(12e1 e2)故
8、，故 M、N、C 三点共线MN 13MC 8在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是它的中位线，求证：EFAD BC 且EF (ADBC)12解析 在梯形 ABCD 中，由 ADBC 可知 且 0可设 (R)AD BC AD BC AD 又 EF 是梯形 ABCD 的中位线，E、F 分别是 AB、CD 的中点， 0， 0.EA EB DF CF ， ，EF EA AD DF EF EB BC CF 2 ( )( )( ) EF EA EB AD BC DF CF AD BC AD ，即 (1 ) . ，AD EF 12 AD EF AD 又 EF 与 AD 没有公共点，EFAD，EFAD BC.又由 2 ( )及 与 同向，可得| | | | (| | |)，EF AD BC AD BC EF 12AD BC 12AD BC EF (ADBC)12综上可知，EFAD BC，且 EF (ADBC )129(2014山东济宁鱼台二中高一月考) 设 a、b 是不共线的两个非零向量，若 8akb与 ka2b 共线，求实数 k 的值解析 8ak b 与 ka2b 共线，存在实数 ，使得 8akb( ka2b)，即Error!，解得Error!或Error!.故 k4.
