1、第二章 2.1 2.1.3 一、选择题1(2014山东济宁鱼台二中高一月考) 设 e1、e 2是两个单位向量，则下列结论中正确的是( )Ae 1e 2 Be 1e 2Ce 1 e2 D|e 1| e2|答案 D解析 两个单位向量的模相等，故选 D.2若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式成立的是( )A B EF OF OE EF OF OE C D EF OF OE EF OF OE 答案 B解析 ，故选 B.EF EO OF OF OE 3下列各式中不能化简为 的是( )PQ A ( ) B( )( )AB PA BQ AB PC BA QC C D QC QP CQ PA AB
2、BQ 答案 D解析 A 中 ，AB BQ PA AQ PA PQ B 中 ，AB PC BA QC PC QC PQ C 中 ，QC QP CQ PQ 故选 D.4若平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O，且 a， b，用 a、b 表OA OB 示向量 为( )BC Aab BabCab Dab答案 B解析 解法一： BC BA AC (2 )OA OB OA ab.OA OB 解法二：b a ，BC OC ab.BC 5如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( )A B AB DC AD AB AC C D 0AB AD BD AD CB 答案 C解析 A
3、显然正确，由平行四边形法则知 B 正确. ，C 错误D 中AB AD DB 0.AD CB AD DA 6在平行四边形 ABCD 中，若| | |，则必有( )AB AD AB AD A 0 B 0 或 0AD AB AD C四边形 ABCD 是矩形 D四边形 ABCD 是正方形答案 C解析 ， ，AB AD AC AB AD DB 在平行四边形中，| | |，AB AD AB AD 即| | | |，ABCD 是矩形AC DB 二、填空题7在边长为 1 的正方形 ABCD 中，设 a， b， c，| cab| _.AB BC AC 答案 0解析 如图，|c ab| |c(ab)|c c|0|
4、0.8给出下列命题：若 ，则 ；OD OE OM OM OE OD 若 ，则 ；OD OE OM OM DO OE 若 ，则 ；OD OE OM OD EO OM 若 ，则 .OD OE OM DO EO MO 其中所有正确命题的序号为_答案 解析 若 ，则OD OE OM ，故正确；OD OM OE 若 ，则 ，故正确；OD OE OM OM OD OM DO OE 若 ，则 ，故正确；OD OE OM OD EO OM 若 ，则 ，即 ，故正确OD OE OM OD OE OM DO EO MO 三、解答题9化简：(1) ；AB AC BD CD (2) ；OA OD AD (3) .AB
5、 AD DC 解析 (1) ( )( ) 0.AB AC BD CD AB BD CA DC AD DA (2) ( )OA OD AD OA AD DO 0.OA AO (3) ( )AB AD DC AB AD DC .AB AC CB 一、选择题1设 a、b 为非零向量，且满足|ab| |a| b|，则 a 与 b 的关系是( )A共线 B垂直C同向 D反向答案 D解析 设 a、b 的起点为 O，终点分别为 A、B，则 ab ，由|ab| |a| b|，故BA O、A 、 B 共线，且 O 在 AB 之间故 与 反向，所以选 D.OA OB 2如图，正六边形 ABCDEF 中， ( )B
6、A CD EF A0 B BE C DAD CF 答案 D解析 在正六边形 ABCDEF 中， ，BA DE .BA CD EF CD DE EF CF 二、填空题3若非零向量 a 与 b 互为相反向量，给出下列结论：ab；ab；|a| |b|； ba.其中所有正确命题的序号为_答案 解析 非零向量 a、b 互为相反向量时，模一定相等，因此 不正确4已知| | | | ，且AOB120 ，则| | _.OA OB 2 OA OB 答案 2解析 以 ， 为邻边作OACB ，OA OB | | |，OACB 为菱形，OA OB | | |，OA OB OC AOB120，OAC 为正三角形， |
7、| .OC 2三、解答题5已知两个非零不共线的向量 a、b，试用几何法和代数法分别求出(ab) (ab)(a)解析 代数法( ab)(ab)( a)( aaa)(b b)a.几何法如图，作ABCD 与BECD，使 a， b，AB AD 则 ab， ab，AC CE DB AB AD a.EB BE AB (ab) (ab)(a) a.AC CE EB AB 6已知等腰直角ABC 中，C90，M 为斜边中点，设 a， b，试用向CM CA 量 a、b 表示 、 、 、 .AM MB CB BA 解析 如图所示， ab，AM CM CA ab，MB AM b2CB CA AB AM b2a2b2a
8、b，2 2(ab)BA AM 2b2a.7如图所示，P、Q 是ABC 的边 BC 上的两点，且 ，求证： BP QC AB AC AP .AQ 解析 由图可知 ，AB AP PB ，两式相加，AC AQ QC 得 .AB AC AP AQ PB QC 又 与 的模相等，方向相反，故 0.PB QC PB QC .AB AC AP AQ 8雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是 3.464m/s，现在有风，如果雨滴以 4m/s的速度着地，且这个速度的方向是偏西，求这时的风速解析 设风速为 ，无风时雨滴下落的速度是 ，雨滴着地速度为 ，AB BC AC 因为 ，所以 AB BC AC AB AC BC 在 Rt ABC 中，| | 2(m/s) ，AB |AC |2 |BC |2 42 3.4642所以这时的风速为 2m/s，方向向西
