1、课题：3.3 公式法（3）学习目标：1. 理解十字相乘法、分组分解法的概念和意义。2. 会用十字相乘法把形如 x2px q 的二次三项式分解因式。3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练思维的灵活性和层次性渗。4、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.重点：能熟练用十字相乘法把形如 x2pxq 的二次三项式分解因式。难点：灵活地进行分组。教学过程：一、复习回顾（出示 ppt 课件）分解因式的步骤：一提二套即：(1) 优先考虑提取公因式法(2) 其次看是否能用公式法 （如平方差公式，完全平方公式）分解因式的要求：1、提
2、公因式时不要漏项，掌握公因式的结构，全部提出来。2、套用公式时，根据公式特征选择。3、务必检查是否分解彻底了，结果写成最简形式。练习：1.因式分解（1）3ax 26axy3ay （2）( y2x 2)2 - 4x2y2(3) (x2-1)2+6(1-x2)+9 （4）x m+2-xm2.口答计算结果(1) (x+3)(x+4) (2) (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 你想起一个什么公式？二、探究交流（一） （出示 ppt 课件）(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab反过来：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)如果二次三项式中的
3、常数项能分解成两个因数 a、b 的积，而且一次项系数又恰好是 a+b，那么这个二次三项式就可以进行如上的因式分解。利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例 1、把 x2+3x+2 因式分解分析: (+1) (+2)2 常数项 (1).因式分解竖直写;(+1)(+2)+3 一次项系数 (2).交叉相乘验中项; 十字交叉线 (3).横向写出两因式;解：x 2+3x+2=(x+1)(x+2)2、把 x2+6xy-16y2 因式分解 3、因式分解 5x2-17x-12练习：1、把下列各式因式分解(1). x2-6x+8 (2). x2+7x+10 (3). x2-x-12
4、 (4). y23y-28你发现什么规律吗？对于 x2+px+q（1）当 q0 时，a、b 且 a、b 的符号与 p 的符号。（2）当 q0 时，a、b，且 与 p 的符号相同。2、把下列各式因式分解(1). x2+3x-4 (2). x2-11xy+24y2 (3). x2y2-7xy-18(4). 2x2-7x+3 (5). x4+13x2+36 (6). (a+b)2-4(a+b)+3三、探究交流（二） （出示 ppt 课件）例把下列各式因式分解。 a2-ab+ac-bc， 2ax-10ay+5by-bx例 2、把下列各式因式分解;(1).9m2-6m+2n-n2 (2).m2-4x2-
5、4xy-y2;这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法分组分解法的类型：一、分组后提公因式，二、分组后用公式。练习：1.把下列各式因式分解(1).5m(a+b)-a-b (2).2m-2n-4x(m-n)(3).ax+2by+cx-2ay-bx-2cy (4).a2-2ab+b2-c2; (5).25x2-10x-6y-9y2. (6).2(a2-3mn)+a(4m-3n)四、小结：（出示 ppt 课件）1.十字相乘法分解因式的公式：2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。分组规律：在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。一般来说，可以把多项式按“两两分组”或“三一分组，分组的原则是：分组后，各组分别能分解因式，并且两组之间能继续分解。分解步骤：(1)分组；(2)在各组内提公因式（用公式） ；(3)在各组之间进行因式分解；(4)直至完全分解。五、作业：（出示 ppt 课件）把下列各式因式分解1.x2-5x-6 2. (x-y)2(x-y)-6 3.a4+a3+a+14.x4y+2x3y2-x2y-2xy2；5. x2+2xy+y2-10x-10y+25
