1、湘教版九年级上册数学教案4.2正切教学目标1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.2.会求特殊角30 0，45 0，60 0的正切值交熟记这些值.3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.重点难点重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值难点：正切定义的理解,探索并认识正切.教学设计一.预习导学学生通过自主预习教材P 117-P119完成下列各题.1.在一个直角三角形中，一个锐角A的正弦值等于 ，余弦值等于 .2如图（1），在RtABC中，C=90 0，锐角A的 与 的比叫作A的正切，记作tanA，tanA= .3如图（1），C=90 0，AC=2，AB=
2、3，则BC= ，sinA= ，sinB= , tanA= . 二.探究展示 (一)合作探究如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D= ，C=F=90 0，则 = 成立吗？为什么 ？A=D= ，C=F=90 0， RtABCRtDEF. = .即BCDF=ACEFBCAEFD = .由以上可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.归纳：在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比叫作角 的 ，记作 ，即tan = .设计意图：有了前面正弦、余弦定义的知识，学生可借助已学知识自行探究，教师适当引导，并抽象出正切的定义.动脑筋：如何求tan
3、30、tan45、tan60的值.分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现tan30= 、tan45=1、tan60= 做一做：将特殊角30 0，45 0，60 0的正弦、余弦、正切值归纳如下表.设计意图：学生通过总结、归纳，从中体会到“在直角三角形中，当一个锐角的度数确定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值均为一个常数”，当锐角变化时，比值也随这变化.因此，我们把锐角的正弦、余弦正切统称为角的锐角三角函数.(二)展示提升(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生总结解题方法).1.计算：tan45+ta
4、n 230tan 260.2.计算：（1）：1+tan 60 ； （2）tan30cos30.3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):（1）35 0； （2）68 012.设计意图：巩固所学，提高应用能力.三.知识梳理304560sincostanBC30A 45ACB以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.1. 锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的，并且都是一个比值，因此是没有单位的.2. 锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关.设计意图：对本节知识进一步梳理，使之条理化.四.当堂检测1.如图：在RtABC中，C=90，AC=12cm，AB=13cm，求tanA、tanB的值.2.求下列各式的值：（1） （2） 0045tan6t03tansi（3） （4）023t 06tt3.已知 = ， 是锐角，求 、 、 的值.an4)90tan(sincos设计意图：通过当堂检测，检验学生的学习效果，老师可根据反馈情况查漏补缺，在设计下节课时可进行适当的补充.五.教学反思因为本节课的学习是建立在正弦、余弦的基础之上的，所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究，如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.给学生一个舞台,学生自然给你一份惊喜. 12cm13cmCAB
