1、3.3 立方根教学目标：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.通过实例经历立方根概念的产生过程.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.教学难点重点：难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别. 重点：是立方根的概念和开立方运算.教学过程创设情境，讲授新课现在要做一个体积为 8cm3 的立方体模型，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由教师总结.总结：一般地，一个数 x 的立方等于 a，即 ，那么这个数 x 就叫做 ax3的立方根（也叫做 a 的三次方根） ，记做 .如： ，则 2
2、叫做 8 的立方根，38即 ； ，则 是 的立方根，即 .其中 a 是被开方数，283832833 是根指数，符号 读做“三次根号”. （符号 中的根指数 “3”不能省略）a例题讲解例 1 求下列各数的立方根：（1）27； （2） ； （3） ； （4） ； （5）0 ;72716.解：（1）因为 ，所以 27 的立方根是 3，即 .3327（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 . （3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .2713 313127（4）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .0643064.4.0406.（5）因为 ，所以 0 的立方根是 0，即 .033总结解题方法和在过程中需要注意
3、的问题.强调：（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根注意符号.例 2 计算：（1） ； （2） ；3871643解：（1） （2）3063通过例题的学习，回答问题：（1）一个正数有几个立方根？是正数还是负数？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正数还是负数？（3）0 的立方根是什么？引导学生讨论、交流，教师再总结：每一个数 a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.任意数 a 的立方根可表示为“ ”，读做 “三次根号 a”3a随堂演练1、比较-4 、-5、- 的大小.3102、当 时， 有意义；当 时， 有意义.x4xx
4、34x3、判断正误：（1） 的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）4 的平方根是 2 783（4） 的立方根是 （5）负数有一个平方根 （6）0 的立方根是 04、解方程：（1） （2） （3）30.x3416x34125x5、已知 ，且 ，求 的值.420yzyz归纳小结，布置作业以提问的方式，先由学生小结，再有教师归纳：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？教师归纳：（1）立方根的定义.（2）立方根的性质：（1） ；（2） ；（3）a3a3 33a（3）立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根
5、.（4）平方根和立方根的区别与联系：相同点：（1）0 的平方根、立方根都有一个是 0；（2）平方根、立方根都是开的结果.不同点：（1）定义不同：（2）平方根和立方根的个数；（3）表示方法不同；（4）被开方数的取值范围不同.3、作业：课本作业题 创新提升1、观察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论.（1） =23273（2） =336（3） =4343（4） =535123探究拓展（选做）2、设 1995x3=1996y3=1997z3,xyz0,且= + + ,求 的值.22231956197xyz53196371xyz参考答案1、7=8-1=2 3-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 猜测 =n (n=1,2,3,)31n3 = = = =n3n4331nA3n312、令 1995x3=1996y3=1997z3=k,k0,则 1995= ,1996= ,1997= ,3kx3y3kz故 = + + ,3kxyz3kx3ykz即 = .311
