1、3.1 平方根教学目标1. 了解平方根、算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系2. 学会平方根和算术平方根的表示法和求非负数的平方根教学重难点重点：平方根的概念和求法难点：平方根的概念和表示教学过程一、创设情景，引人新课引例 已知正方形边长为 2cm，求正方形面积解：S 22=4（cm ）已知一个数求这个数的平方，用乘方运算但已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求得？符合这样条件的数有几个？该如何表示？这些问题都是这节课要学习的内容，提出课题第三章 实数 3l 平方根二、交流对话，探究新知实际生活中也有与上述引例相反的问题变型 已知一个正方形的面积等于 4 cm2，求它的边长解：设正方形边
2、长为 X，依题意有 x242 24， （2） 24，满足 x24 的 x 值可以是 2，也可以是-2，但正方形的边长不能是负数x2答：它的边长为 2cm已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：如果 x2a，求 x 的值这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好是相反要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念平方根如果一个数的平方等于 a，这个数叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）如：2 24，2 是 4 的平方根；（-2） 2=4， （-2）也是 4 的平方根即 4 的平方根是2 练习：1.请分别说出 49， ，0 的平方根2.-4 有没有平方根，为什么？51通过以上练习，得
3、出下列法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根一个正数 a 的正平方根，用“ ”表示，读作“根号 a”， “ ”是“ 2 ”的简aa写根指数“2”省略不写；它的负平方根，用 “一 ”表示，读作“ 负根号 a”.合起来，一个正数 a 的平方根就用 “ ”表示，读作正、负根号 a，其中 a 叫做被开方数.如 4 的平方根记做 24求一个数的平方根的运算叫做开平方问题：开平方和乘方运算是什么关系？由此引出例 1 中平方根的求法，恰恰是利用了乘方运算是开平方的逆运算得出的.例 1 求下列各数的平方根： （l）9 （2） （3）0.36 （4）4分析：如何求 9
4、的平方根？就是要求一个数 x，使 x 的平方等于 9，即求满足 x29 的 x 的数值因为（3） 29，故满足 x29 的 x 的数值是 3 或-3，所以 9 的平方根是3（2） （3） （4）仿照上面的方法，解题的格式与步骤教师板演.强调：（l）9 的平方根表示方法是 ，而不是 即不要写成 =3.999（2）带分数开平方时，要先把带分数化成假分数.（3）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，而不是一个做一做：P70 T1 、T2T3 判断正误，并且改错：（1）100 的平方根是 10；（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有 2 个平方根；（3）2 的平方根是 .2学习了平方根以后
5、，我们知道一个正数的平方根有两个，0 的平方根是 0.那么我们把其中正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根如 3 的算术平71方根是 ，0 的算术平方根是 0，在数学上规定非负数 a 的算术平方根用符号表示，读作根号 a a提问：是否只有正数才有算术平方根.由算术平方根的定义，可知 （a0） ，即非负数的算术平方根一定是非负a数；负数没有平方根，当然负数没有算术平方根.例 2 先说出下列各式的意义，再计算（1） 2. 3.0492549分析：（1）225 的平方根是15，则 225 的算术平方根是 15，即 =1525解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.练习
6、 求下列各式的值：（l） （2）- （3） （4）-1012590.（5）土 （6）土 2)(7分析：练习时要注意符号的正确使用，特别强调最后计算结果的符号与题目的符号要相对应三、梳理概括，形成结构（师生一起讨论得出）（1）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根；（2）正数 a 的平方根的表示方法为 ；它的算术平方根的表示方法为a；a（3）求平方根时，应把被开方数中的带分数化为假分数四、变式练习，扩展新知（1）什么数的平方根是它本身？（2）课本练习题或 ppt 展示题五、反馈评价，提示作业3教师引导学生小结本节所学的知识 （投影片显示）（1）如果一个数的平方等于 a，这个数叫做 a 的平方根；（2）正数 a 的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反，即它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；（3）正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根； （4）求一个数的平方根的运算叫做开平方，平方和开平方互为逆运算作业：课后作业题
