1、总课时： 12 课时 执笔人：张云霞 使用人：备课时间：开学第二周 上课时间：第四周（第八课时）7.最大面积是多少教学目标知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值过程与方法1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感态度与价值观1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格
2、3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力教学重点1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题教学过程第一环节 创设问题情境，引入新课（20 分钟）上节课我们利用二次函数解决了最大利润问题，分析问题中各个量之间的关系，建立数学模型。
3、在此基础上，利用我们所学过的数学知识，逐步得到问题的解答过程本节课我们将继续利用二次函数解决最大面积的问题1问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形 ABCD，其中 AB 和AD 分别在两直角边上(1)设长方形的一边 AB x m，那么 AD 边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为 y m2，当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求 AD 边的长度，即求 BC 边的长度，而 BC 是EBC 中的一边，因此可以用三角形相似求出 BC由EBCEAF，得即 所以 ADBC (40x)AFBCE304x43(2)要求面积 y 的最大值，即求函数 y ABAD x (
4、40 x)的最大值，就转化为数学问题了下面请小组开始讨论并写出解题步骤(1)BCAD ，EBCEAF AFBCE又 AB x， BE40 x， BC (40 x)3044 AD BC (40 x)30 x3(2)y ABAD x(30 x) x230 x4 (x240 x400400)43 (x240 x400)300 (x20) 230043当 x20 时， y 最大 300即当 x 取 20m 时， y 的值最大，最大值是 300m22问题二：将问题一变式：“设 AD 边的长为 x m，则问题会怎样呢？”解： DC AB， FDC FAE FADEC AD x， FD30 x 304 DC
5、 (30 x)来源:学优中考网 AB DC (30 x)来源:xYzkW.Com34y ABAD x (30 x) x240 x34 (x230 x225225) (x15) 230034当 x15 时， y 最大 300即当 AD 的长为 15m 时，长方形的面积最大，最大面积是 300m23问题三：对问题一再变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD，其中点 A 和点 D 分别在两直角边上,BC 在斜边上.40m30mD NOABCM来源:xYzKw.Com(1).设矩形的一边 BC=xm,那么 AB 边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为 ym2,当 x 取何值时,y 的最大
6、值是多少?4问题四：某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为 15m当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析： x 为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此 x 与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即 2xyx2最大，而由于 4y4 x3 x x 7 x4 y x 15，所以y 面积 S x 22 xy x 22 x x 271511475x13.5 x27.5 x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化2)x(为顶点式或代入顶点
7、坐标公式中即可解：7 x4 y x 15， y 715设窗户的面积是 S(m2)，则S x 22 xy1 x 22 x 475x x 21)(3.5 x27.5 x3.5( x2 x)13.5( x )2 45397当 x 1.07 时，145S 最大 4.023927即当 x1.07m 时， S 最大 4.02m 2，此时，窗户通过的光线最多第二环节 归纳升华（5 分钟）通过前面例题的学习和感受，学生讨论交流，在教师的帮助下归纳出：基本流程为：理解题目 分析已知量与未知量 转化为数学题解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式
8、表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等第三环节 课堂练习，活动探究（10 分钟）活动内容：1. 用 48 米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开 2 米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2. 正方形 ABCD 边长 5cm,等腰三角形MA BCDPQ RPQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点 B、C、Q、R 在同一直线 l 上，当 C、Q 两点重合时，等腰PQR 以 1cm/s 的速度沿直线 l 向左方向开始匀速运动，ts 后正方形与等腰三角形重合部分面积为 Scm2，解答下列问题：(1)当 t=3s 时，求 S 的值；(2)当 t=3s 时，求 S 的值；(3)当 5st8s 时，求 S 与 t 的函数关系式，并求 S 的最大值。第四环节 课时小结（5 分钟）本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积的问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值第五环节 课后作业习题 28 1、2板书设计来源:xYzkW.Com教学反思7.最大面积是多少问题一 问题三问题二 问题四
