1、总课时： 12 课时 执笔人：张云霞 使用人：备课时间：开学第一周 上课时间：第三周（第四课时）4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（一）教学目标知识与技能1能够作出 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象，并能够理解它与 y=ax2的图象的关系，理解 a,h 和 k 对二次函数图像的影响。2能正确说出 y=a(x-h)2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法1经历探索二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象的作法和性质的过程。情感态度与价值观1在小组活动中体会合作与交流的重要性。2进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极
2、参与数学活动的意识。教学难点：理解 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象与 y=ax2的图象的关系，理解 a、 h 和k 对二次函数图像的影响。教学重点：y=a( x-h)2和 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2的图象的关系，y=a(x-h) 2+k 的图象性质教学过程第一环节 复习引入（5 分钟）来源:xYzkW.Com提出问题，让学生讨论交流二次函数 y=3（x 1） 2+2 的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？首先提出问题，让学生进入问题情境，并引导、启发学生和以前作过的二次函数的图象联系，使学生学会用类比的方法探究未知的知识。学生已经掌握二
3、次函数 y=ax2和 y=ax2+c 的图象，能够类比猜想二次函数 y=3（x1）2+2 的图象是一条抛物线。第二环节 合作探究（15 分钟）1、做一做：先作二次函数 y=3(x-1)2的图象，再回答问题。（1）完成下表，并比较 3x2与 3（x1） 2的值，它们之间有什么关系？x -3-2来源:学优中考网 xYzKw-1 0 1 2 3 43x23(x-1)2(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象(3)函数 y=3(x-1)2的图象与 y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? (4)x 取哪些值时,函数 y=3(x-1)
4、2的值随 x 值的增大而增大? x 取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随 x 的增大而减少？ （5）想一想,在同一坐标系中作二次函数 y=3(x+1)2的图象,会在什么位置? 2议一议（1）在上面的坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象.它与二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? （2） x 取哪些值时,函数 y=3(x+1)2的值随 x 值的增大而增大? x 取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x 的增大而减少？ （3） 猜一猜,函数 y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2 和 y=-3x2的图象
5、的位置和形状.（4）请你总结二次函数 y=a(x-h)2的图象和性质. 总结二次函数 y=a(x-h)2的性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线 y=a(x-h)2 (a0) y=a(x-h)2 (a0)顶点坐标 （h，0） （h，0）对称轴 直线 xh 直线 xh位置 在 x 轴的上方（除顶点外） 在 x 轴的下方（除顶点外）开口方向 向上 向下增减性在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x的增大而增大.在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而减小.最值 当 xh 时，最小值为 0 当
6、xh 时，最大值为 0开口大小 |a|越大，开口越小3想一想（1）在同一坐标系中作出二次函数 y=3x,y=3 (x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的图象.（2）二次函数 y=3x,y=3(x-1)2和 y=3(x-1)2+2 的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看 二次函数 y=a(x-h)+k 与 y=ax的关系 一般地,由 y=ax的图象便可得到二次函数y=a(x-h)+k 的图象: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成 y=ax的图象先沿 x 轴整体左(右)平移| h|个单位(当 h0 时,向右平移;当 h0 时向上平移;当 k0) y=a
7、(x-h)2k ( a0)顶点坐标 （h，k） （h，k）对称轴 直线 xh 直线 xh位置 由 h 和 k 的符号确定 由 h 和 k 的符号确定开口方向 向上 向下增减性在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而减小. 在对称轴的右侧, y 随着 x的增大而增大.在对称轴的左侧, y 随着 x 的增大而增大. 在对称轴的右侧, y 随着 x 的增大而减小.来源:xYzkW.Com最值 当 xh 时，最小值为 k 当 xh 时，最大值为 k第三环节 练习提高（15 分钟）1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:2.(1)二次函数 y=3(x+1)2的图象与二次函数 y=3x2的图象有什
8、么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? ,13.12.513.2x(2)二次函数y=-3(x -2)2+4的图象与二次函数y =-3x2的图象有什么关系? （3）对于二次函数y=3(x +1)2,当x 取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x +1)2+4呢? 来源:xYzkW.Com第四环节 课堂小结（5 分钟）师生互相交流本节课的学习心得，感受及收获。鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括二次函数图象的制作，函数图象性质的总结归纳。第五环节 布置作业A 组： 习题 2.4 1 题.B 组：P54 2 题C 组; P54 3 题板书设计教学反思4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象（一）1、做一做：先作二次函数 y=3(x-1)2的图象2.总结二次函数 y=a(x-h)2的性质
