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【成才之路】高中数学人教b版必修4习题:2.1.1.doc

上传人:无敌 文档编号:522033 上传时间:2018-04-09 格式:DOC 页数:7 大小:182KB
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1、第二章 2.1 2.1.1 一、选择题1把平面上一切单位向量平移到共同始点,那么这些向量的终点构成的图形是( )导学号 34340441A一条线段 B一段圆弧C两个孤立的点 D一个圆答案 D解析 图形是一个以始点为圆心,以 1 为半径的圆2把所有相等的向量平移到同一起点后,这些向量的终点将落在( ) 导学号 34340442A同一个圆上 B同一个点上C同一条直线上 D以上都有可能答案 B解析 由相等向量的定义知 B 正确3如图,在菱形 ABCD 中,可以用同一条有向线段表示的向量是( )导学号 34340443A 与 B 与DA BC DC AB C 与 D 与DC BC DC DA 答案 B

2、解析 因为向量只与大小和方向有关,与起点位置无关,从而起点可以在任意位置该题只需考虑长度相等且方向相同即可,显然只有 B 符合要求4在下列判断中,正确的是( ) 导学号 34340444长度为 0 的向量都是零向量;零向量的方向都是相同的;单位向量的长度都相等;单位向量都是同方向;任意向量与零向量都共线A BC D答案 D解析 由定义知正确,由于两个零向量是平行的,但不能确定是否同向,也不能确定是哪个具体方向,故不正确显然,、正确,不正确,所以答案是 D5已知 A 与 a 共线的向量 ,B与 a 长度相等的向量,C与 a 长度相等、方向相反的向量,其中 a 为非零向量,则下列各项中错误的是(

3、) 导学号 34340445AC A BAB aCC B DAB a答案 B解析 由题意可知,C A,C B,a AB,故选项 B 是错误的6四边形 ABCD 中,若 与 是共线向量,则四边形 ABCD 是( )AB CD 导学号 34340446A平行四边形 B梯形C平行四边形或梯形 D不是平行四边形也不是梯形答案 C解析 因为 与 为共线向量,所以 ,但| |与| |可能相等,也可能不相AB CD AB CD AB CD 等二、填空题7若 D、E、F 分别是ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点,则与向量 相等的向量EF 为_ 导学号 34340447答案 、BD DA 解析 三角形的中

4、位线平行且等于底边的一半, .EF 12BA BD DA 8等腰梯形 ABCD 两腰上的向量 与 的关系是_ 导学号 34340448AB DC 答案 | | |AB DC 解析 由等腰梯形可知,两腰长度相等,故两腰上的向量 与 满足| | |.AB DC AB DC 三、解答题9某人从 A 点出发,向东走到 B 点,然后,再向正北方向走了 60 m 到达 C 点已知| |120 m,求 的方向和 A、B 的距离 导学号 34340449AC AC 解析 依题意,在 RtABC 中,BAC30,| | 60 (m)AB 1202 602 3所以 的方向是 A 点的东偏北 30,| |60 .A

5、C AB 310在直角坐标系中画出下列向量 导学号 34340450(1)|a|2,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60,与 y 轴正方向的夹角为 30;(2)|a|4,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30,与 y 轴正方向的夹角为 120;(3)|a|4 ,a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 135,与 y 轴正方向的夹角为 135.2解析 (1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示一、选择题1若 a 为任一非零向量,b 为其单位向量,下列各式:|a |b|;ab;|a|0;|b|1; b.a|a|其中正确的是( ) 导学号 34340451A BC D答案 D解析 |a|与| b|

6、大小关系不能确定,故 错,a 与其单位向量平行 正确a0,| a|0,正确 |b|1,故错由定义知 正确2如图四边形 ABCD、CEFG、CGHD 都是全等的菱形,则下列关系不一定成立的是 ( )导学号 34340452A| | | B 与 共线AB EF AB FH C D 与 共线BD EH DC EC 答案 C解析 当 ABCD 与其他两个菱形不共面时, BD 与 EH 异面,故选 C3若| | |,且 ,则四边形 ABCD 的形状为( ) 导学号 34340453AB AD BA CD A正方形 B菱形C矩形 D等腰梯形答案 B解析 四边形 ABCD 中, ,AB CD,且| | |,

7、四边形 ABCD 为BA CD BA CD 平行四边形,又| | |,四边形 ABCD 为菱形AB AD 4如图所示,在菱形 ABCD 中,BAD120 ,则下列说法中错误的是( )导学号 34340454A图中所标出的向量中与 相等的向量只有 1 个( 不含 本身)AB AB B图中所标出的向量中与 的模相等的向量有 4 个( 不含 本身)AB AB C 的长度恰为 长度的 倍BD DA 3D 与 不共线CB DA 答案 D解析 易知ABC 和ACD 均为正三角形对于 A,向量 ;AB DC 对于 B,| | | | | |;AB DC DA CB CA 对于 C,BAD 是顶角为 120的

8、等腰三角形,则| | | |;BD 3DA 对于 D, 成立,故 D 是错误的CB DA 二、填空题5如图所示,如果小正方形的边长为 1,则| |_,| |_ ,| |_. 导学号 34340455AB CD EF 答案 3 22 26 2解析 | | 3 ,AB 32 32 2| | ,CD 52 12 26| | 2 .EF 22 22 26给出下列命题:若|a| |b|,则 ab;若 ab,则 ab;若 ab,则 ab.其中正确命题的序号是_ 导学号 34340456答案 解析 在讨论向量共线的问题时,要考虑方向、长度、位置,尤其不能忘记对零向量的讨论对于,两个向量的模相等,但方向却不一

9、定相同,故错误对于,ab,则 a 与 b 同向,ab,故正确对于,|a| 与|b|不一定相等, a 与 b 的方向也不一定相同,故 ab 不一定成立,故错误三、解答题7如图所示,O 为正方形 ABCD 对角线的交点,四边形 OAED,OCFB 都是正方形在图中所示的向量中: 导学号 34340457(1)分别写出 , 相等的向量;AO BO (2)写出与 共线的向量;AO (3)写出与 的模相等的向量;AO (4)向量 与 是否相等?AO CO 解析 (1) , .AO BF BO AE (2)与 共线的向量为: , , .AO BF CO DE (3)| | | | | | | | |.AO

10、 CO DO BO BF CF AE DE (4)不相等8一位模型赛车手摇控一辆赛车,沿直线向正东方向前行 1 m,逆时针方向旋转 度,继续沿直线向前行进 1 m,再逆时针旋转 度,按此方法继续操作下去 导学号 34340458(1)按 1100 的比例作图说明当 60 时,操作几次赛车的位移为零(2)按此法操作使赛车能回到出发点, 应满足什么条件?请写出其中两个解析 (1)如图所示,操作 6 次赛车的位移为零(2)要使赛车能回到出发点,只需赛车的位移为零;按(1)的方式作图,则所作图形是内角为 180 的正多边形,故有 n(180)(n2)180,所以 n (n 为不小于 3 的整360数)

11、,即 应为 360的约数,如 30,则 n12,即操作 12 次可回到起点;又 15,则 n24,即操作 24 次可回到起点9如图所示,在ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点,已知 , ,试推断向量 与 是否为相等向量,说明你的理由 导学号AD DB DF BE DE AF 34340459解析 ,| | |,从而 D 是 AB 的中点AD DB AD DB , 与 是平行向量,从而 DFBE,即 DFBC F 是 AC 的中点DF BE DF BE 由三角形中位线定理知,DF BC,12又| | |,即 DFBE ,DF BE 从而 E 为 BC 的中点于是 DEAC,且 DE AC12DE 綊 AF,故 .DE AF F 是 AC 的中点,AF AC,12

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