1、第二章 2.1 2.1.1 一、选择题1把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是( )导学号 34340441A一条线段 B一段圆弧C两个孤立的点 D一个圆答案 D解析 图形是一个以始点为圆心，以 1 为半径的圆2把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在( ) 导学号 34340442A同一个圆上 B同一个点上C同一条直线上 D以上都有可能答案 B解析 由相等向量的定义知 B 正确3如图，在菱形 ABCD 中，可以用同一条有向线段表示的向量是( )导学号 34340443A 与 B 与DA BC DC AB C 与 D 与DC BC DC DA 答案 B
2、解析 因为向量只与大小和方向有关，与起点位置无关，从而起点可以在任意位置该题只需考虑长度相等且方向相同即可，显然只有 B 符合要求4在下列判断中，正确的是( ) 导学号 34340444长度为 0 的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向；任意向量与零向量都共线A BC D答案 D解析 由定义知正确，由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确显然，、正确，不正确，所以答案是 D5已知 A 与 a 共线的向量 ，B与 a 长度相等的向量，C与 a 长度相等、方向相反的向量，其中 a 为非零向量，则下列各项中错误的是(
3、) 导学号 34340445AC A BAB aCC B DAB a答案 B解析 由题意可知，C A，C B，a AB，故选项 B 是错误的6四边形 ABCD 中，若 与 是共线向量，则四边形 ABCD 是( )AB CD 导学号 34340446A平行四边形 B梯形C平行四边形或梯形 D不是平行四边形也不是梯形答案 C解析 因为 与 为共线向量，所以 ，但| |与| |可能相等，也可能不相AB CD AB CD AB CD 等二、填空题7若 D、E、F 分别是ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点，则与向量 相等的向量EF 为_ 导学号 34340447答案 、BD DA 解析 三角形的中
4、位线平行且等于底边的一半， .EF 12BA BD DA 8等腰梯形 ABCD 两腰上的向量 与 的关系是_ 导学号 34340448AB DC 答案 | | |AB DC 解析 由等腰梯形可知，两腰长度相等，故两腰上的向量 与 满足| | |.AB DC AB DC 三、解答题9某人从 A 点出发，向东走到 B 点，然后，再向正北方向走了 60 m 到达 C 点已知| |120 m，求 的方向和 A、B 的距离 导学号 34340449AC AC 解析 依题意，在 RtABC 中，BAC30，| | 60 (m)AB 1202 602 3所以 的方向是 A 点的东偏北 30，| |60 .A
5、C AB 310在直角坐标系中画出下列向量 导学号 34340450(1)|a|2，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60，与 y 轴正方向的夹角为 30；(2)|a|4，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30，与 y 轴正方向的夹角为 120；(3)|a|4 ，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 135，与 y 轴正方向的夹角为 135.2解析 (1)如图所示(2)如图所示(3)如图所示一、选择题1若 a 为任一非零向量，b 为其单位向量，下列各式：|a |b|；ab；|a|0；|b|1； b.a|a|其中正确的是( ) 导学号 34340451A BC D答案 D解析 |a|与| b|
6、大小关系不能确定，故 错，a 与其单位向量平行 正确a0，| a|0，正确 |b|1，故错由定义知 正确2如图四边形 ABCD、CEFG、CGHD 都是全等的菱形，则下列关系不一定成立的是 ( )导学号 34340452A| | | B 与 共线AB EF AB FH C D 与 共线BD EH DC EC 答案 C解析 当 ABCD 与其他两个菱形不共面时， BD 与 EH 异面，故选 C3若| | |，且 ，则四边形 ABCD 的形状为( ) 导学号 34340453AB AD BA CD A正方形 B菱形C矩形 D等腰梯形答案 B解析 四边形 ABCD 中， ，AB CD，且| | |，
7、四边形 ABCD 为BA CD BA CD 平行四边形，又| | |，四边形 ABCD 为菱形AB AD 4如图所示，在菱形 ABCD 中，BAD120 ，则下列说法中错误的是( )导学号 34340454A图中所标出的向量中与 相等的向量只有 1 个( 不含 本身)AB AB B图中所标出的向量中与 的模相等的向量有 4 个( 不含 本身)AB AB C 的长度恰为 长度的 倍BD DA 3D 与 不共线CB DA 答案 D解析 易知ABC 和ACD 均为正三角形对于 A，向量 ；AB DC 对于 B，| | | | | |；AB DC DA CB CA 对于 C，BAD 是顶角为 120的
8、等腰三角形，则| | | |；BD 3DA 对于 D， 成立，故 D 是错误的CB DA 二、填空题5如图所示，如果小正方形的边长为 1，则| |_，| |_ ，| |_. 导学号 34340455AB CD EF 答案 3 22 26 2解析 | | 3 ，AB 32 32 2| | ，CD 52 12 26| | 2 .EF 22 22 26给出下列命题：若|a| |b|，则 ab；若 ab，则 ab；若 ab，则 ab.其中正确命题的序号是_ 导学号 34340456答案 解析 在讨论向量共线的问题时，要考虑方向、长度、位置，尤其不能忘记对零向量的讨论对于，两个向量的模相等，但方向却不一
9、定相同，故错误对于，ab，则 a 与 b 同向，ab，故正确对于，|a| 与|b|不一定相等， a 与 b 的方向也不一定相同，故 ab 不一定成立，故错误三、解答题7如图所示，O 为正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形在图中所示的向量中： 导学号 34340457(1)分别写出 ， 相等的向量；AO BO (2)写出与 共线的向量；AO (3)写出与 的模相等的向量；AO (4)向量 与 是否相等？AO CO 解析 (1) ， .AO BF BO AE (2)与 共线的向量为： ， ， .AO BF CO DE (3)| | | | | | | | |.AO
10、 CO DO BO BF CF AE DE (4)不相等8一位模型赛车手摇控一辆赛车，沿直线向正东方向前行 1 m，逆时针方向旋转 度，继续沿直线向前行进 1 m，再逆时针旋转 度，按此方法继续操作下去 导学号 34340458(1)按 1100 的比例作图说明当 60 时，操作几次赛车的位移为零(2)按此法操作使赛车能回到出发点， 应满足什么条件？请写出其中两个解析 (1)如图所示，操作 6 次赛车的位移为零(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零；按(1)的方式作图，则所作图形是内角为 180 的正多边形，故有 n(180)(n2)180，所以 n (n 为不小于 3 的整360数)
11、，即 应为 360的约数，如 30，则 n12，即操作 12 次可回到起点；又 15，则 n24，即操作 24 次可回到起点9如图所示，在ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点，已知 ， ，试推断向量 与 是否为相等向量，说明你的理由 导学号AD DB DF BE DE AF 34340459解析 ，| | |，从而 D 是 AB 的中点AD DB AD DB ， 与 是平行向量，从而 DFBE，即 DFBC F 是 AC 的中点DF BE DF BE 由三角形中位线定理知，DF BC，12又| | |，即 DFBE ，DF BE 从而 E 为 BC 的中点于是 DEAC，且 DE AC12DE 綊 AF，故 .DE AF F 是 AC 的中点，AF AC，12
